2025-2026学年广东省深圳市罗湖区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市罗湖区高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知a,b∈R，若ab＜0，且a＞b,则z=a+bi在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，则=（）A. B.2 C.3 D.43.下表为“某地区2020-2025年的生产总值（GDP）”相关数据（其中该地区生产总值是逐年递增的）.年份2020年2021年2022年2023年2024年2025年生产总值（GDP）/万亿元2.7803.0703.240■3.7303.870由于不小心，该地区的2023年生产总值（GDP）数据被污染了，但知道表中数据的第60百分位数与第75百分位数之和为7.190，则该地区的2023年生产总值（GDP）为（）A.3.680 B.3.460 C.3.705 D.3.5504.已知向量，，且，则下列等式一定成立的为（）A.m=2n B.m=-2n C.mn=2 D.mn=-25.甲、乙两人各进行一次射击，已知两人各自中靶的概率分别为和，若两人是否中靶相互独立，则恰有一人中靶的概率为（）A. B. C. D.6.已知某圆台的母线与下底面所成的角为，若其上、下底面的半径分别为1，2，则该圆台的侧面积为（）A. B. C.3π D.6π7.已知△ABC的面积为，且AC=2，若，则tanB=（）A. B. C. D.8.底面边长为2的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去了一个底面边长为1，高为的正三棱锥后，若所得三棱台的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.3π B. C.5π D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，，则下列说法正确的为（）A.若x=0，则 B.若，则x=0

C.若， D.若，则10.已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的为（）A.若m⊂α，m∥n,则n∥α B.若m⊥β，n∥β，则m⊥n

C.若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n D.若α∩β=m,n⊥m,则n⊥α，或n⊥β11.抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，记x,y分别为抛出的第一枚和第二枚骰子正面朝上的点数，设事件“x,y中至少有一个为偶数”为A，事件“x,y中至少有一个为奇数”为B，事件“x=y”为C，事件“x＞y”为D，则（）A.A∩B与C是互斥事件 B.A与B相互独立

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z=i（1+i），为z的共轭复数，则=

.13.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为

.14.记△ABC的外接圆圆心为O，若圆O的半径为2，且，则的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知asinB=bsin2A.

（1）求A；

（2）已知点D为BC的中点，若，且△ABC的面积为，求a.16.(本小题15分)

如图，已知五面体ABCDEF的底面ABCD是正方形，平面BCF⊥平面ABCD，FB=FC=BC=2.

（1）求证：EF⊥平面BCF；

（2）求直线AF与平面ABCD所成角的正切值.17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BM⊥AC.

（1）若BM=1，求的值；

（2）设BC=3，BD=4，，.

①用，表示；

②求x+y的值.18.(本小题17分)

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，且AB=AC=2AA1，动点P，Q分别在线段A1B，AC1上，且.

（1）证明：PQ∥平面BCC1B1；

（2）若，且AB=6，求多面体ABCQP的体积.19.(本小题17分)

给定两组数据M=（x1，x2，…，xn）和N=（y1，y2，…，yn），现定义为这组数据的“总体偏差”.现有数据A=（1，2，…，n）（n∈N*），将A中数据按任意顺序排列，得到数据B=（x1，x2，…，xn），例如，当n=2时，可以得到数据（1，2）和（2，1），此时总体偏差C2的所有可能取值为0和2.

（1）当n=3时，求C3的所有可能取值；

（2）当n=4时，求“C4＞3”的概率；

（3）记“Cn=3”为事件E，证明：事件E为不可能事件.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】8+4

15.【答案】

16.【答案】证明：由正方形ABCD的性质知，AB∥CD，

∵AB∥CD，AB⊄平面DCFE，CD⊂平面DCFE，

∴AB∥平面DCFE，

∵AB∥平面DCFE，AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面DCFE=EF，

∴AB∥EF

∵平面BCF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，

平面BCF∩平面ABCD=BC，且AB⊥BC，

∴AB⊥平面BCF，

又∵AB∥EF，

∴EF⊥平面BCF

17.【答案】2

①；②

18.【答案】证明：如图，在线段AC，AB上分别取点M，N，

使得，连接MQ，NP，MN，

∴△AMQ∽△ACC1，△BNP∽△BAA1，△AMN∽△ACB，

∴MQ∥CC1，NP∥AA1，MN∥BC，

又AA1∥CC1，

∴MQ∥NP，

∴M，N，P，Q四点共面，

∵MN∥BC，MN⊄平面BCC1B1，

∴MN∥平面BCC1B1，

∵MQ∥CC1，MQ⊄平面BCC1B1，

∴MQ∥平面BCC1B1，

又MN∩MQ=M，

∴平面MNPQ∥平面BCC1B1，

又PQ⊂平面MNPQ，

∴PQ∥平面BCC1B1．

14

19.【答案】C3的所有可能取值为0，2，4

A=（1，2，…，n），

①若只调整2个数，其他不变得到数据B，

即将数据（a，b）（a＜b）调整为（b，a），其余数据在原来位置不变，

此时Cn=|b-a|+|a-b|=2（b-a）≠3，

②当n≥3时，若调整3个数，其他不变得到数据B，

即将数据（a，b，c）（a＜b＜c）调整为（