2025-2026学年山东省济南市市中区育英教育集团八年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市市中区育英教育集团八年级（下）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶.下面纹样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x（x-1）=x2-x B.x2-2x+1=（x-1）2

C.x2+3x-4=x（x+3）-4 D.3.分式的值是零，则x的值为（）A.-3 B.3 C.8 D.-84.如果2是方程x2-cx+2=0的一个根，那么方程另一个根是（）A.3 B.2 C.1 D.-15.如图，三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到三角形A′B′C′，连接AA′，若四边形ABC′A′的周长是13，则三角形ABC的周长是（）

A.6 B.7 C.8 D.96.如图，平行四边形ABCD与正方形CEFG，其中E点在边AD上.若∠ECD=40°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（）A.75°

B.65°

C.55°

D.45°7.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A.x（x+1）=28 B.x（x-1）=28 C.x（x+1）=28 D.x（x-1）=288.如图，在边长为6的正方形ABCD中，DE=CF=2，连接DF，AE，G，H分别是AE，DF的中点，连接GH，则GH的长为（）A.2

B.

C.

D.49.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm,BC=8cm,动点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点M从点B出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），对于结论：①当t=5s时，四边形ABMP为矩形；②当t=4s时，四边形CDPM为平行四边形；③当CD=PM时，t=4s或6s；④点P，M在运动中会存在一个时刻，使得S四边形ABMP=S四边形CDPM.正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.410.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A.

B.3+3

C.6+

D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.因式分解：4a2-b2=

.12.若关于x的分式方程有增根，则m=

.13.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，且AE=4，连接BE，线段BE的垂直平分线MN恰好经过点C，则矩形的边AB的长为

.

14.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+12x+m=0，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为

.15.已知，△ABC中，，∠C=60°，D为BC上一点，AC=BD，，则BC的长度为

.

三、计算题：本大题共2小题，共14分。16.（1）因式分解：3x3-6x2y+3xy；

（2）计算：.17.解方程：

（1）；

（2）x2-6x-3=0.四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

先化简：，再从-2、0、1中选一个合适的值代入求值.19.(本小题8分)

如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，过点C作CF∥ED交AB于点F，DC=DE．

（1）求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若BC=3，CD=5，求AG的长．

​​​​​​​20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（-4，5），请解答下列问题：

（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，-1），请作出△A1B1C1；平移距离=______.

（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2；C点走过的路程=______.

（3）以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标______.21.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若（x1-1）（x2-1）=11，求k的值.22.(本小题10分)

三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚.某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共30套分发给员工过节.其中护肤套装比生活用品套装每套贵80元.

（1）若用7500元购买护肤套装与用6000元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格；

（2）在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？23.(本小题10分)

请阅读下列材料：

已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=，

把x=代入已知方程，得-3=0.

化简，得y2+2y-12=0，故所求方程为y2+2y-12=0，

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.

（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

______

；

（2）已知方程2x2-7x+3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；

（3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程ay2-（2a-b）y+a-b+c=0的两根.24.(本小题12分)

【方法回顾】

（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为正方形，直线l经过点A，BE⊥l于点E，CF⊥l于点F，若点A的坐标为，CF=3，求EF的长；

【问题解决】

（2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为菱形，直线l⊥AC于点A交OB于点P，BE⊥AB交l于点E，点F在AP上，且∠ACF=∠BAE，若，EF=2，求点E，F的坐标；

【思维拓展】

（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为矩形，直线l分∠BAC为1：2两部分，BE⊥l于点E，CF⊥l于点F，若点F的坐标为，直接写出点E的坐标.

25.(本小题12分)

如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD边上的点，连接DE，GF，若DE⊥GF，判断DE与GF之间的数量关系.老师在课堂上给出如下分析：将GF沿AD方向平移到DH，连接CH.根据平移的性质，可判断四边形DGFH是平行四边形，再证明△ADE≌△CDH，得到DE=DH，继而得到DE=GF.

尝试初探：

（1）老师提出该问题的变式问题：将正方形ABCD改为菱形ABCD，∠A=60°，如图2，E，F，G分别是AB，AD，BC边上的点，连接FG与DE交于点M.若∠EMG=60°，猜想DE与FG之间的数量关系，并说明理由；

通过探究发现，可以利用平移这一手段，将有些条件集中在一起来解决问题.

迁移应用：

（2）如图3，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB边上，且AD=CE，AD与CE交于点O，∠AOE=60°，判断AE+CD与AD的大小关系，并说明理由；

拓展探究：

（3）如图4，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB边上，过点F作FG⊥AE于点H，交CD边于点G，连接EF，AG.若AB=6，CE=2BE，请直接写出AG+EF的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（2a+b）（2a-b）

12.【答案】-2

13.【答案】4

14.【答案】4-6

15.【答案】

16.【答案】3x（x2-2xy+y）

17.【答案】x=-1

x1=3+2，x2=3-2

18.【答案】解：

=

=，

∵a≠0，a2-4≠0，a2+a≠0，

解得：a≠0，a≠±2，a≠-1，

∴当a=1时，

原式=

=-2．

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CF∥ED，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∵DC=DE．

∴四边形CDEF是菱形；

（2）解：如图，连接GF，

∵四边形CDEF是菱形，

∴CF=CD=5，

∵BC=3，

∴BF===4，

∴AF=AB-BF=5-4=1，

在△CDG和△CFG中，

，

∴△CDG△CFG（SAS），

∴FG=DG，

∴FG=DG=AD-AG=3-AG，

在Rt△FGA中，根据勾股定理，得

FG2=AF2+AG2，

∴（3-AG）2=12+AG2，

解得AG=．

20.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；平移的距离==；

π

（-5，3）或（1，1）或（-3，7）

21.【答案】

k=2

22.【答案】护肤套装的价格为400元，生活用品套装的价格为320元

购买生活用品套装20套，护肤套装10套时，总费用最少

23.【答案】解：（1）设所求方程的根是y,则y=-x,所以x=-y,

把x=-y代入x2+x-2=0，

得y2-y-2=0，

故答案为：y2-y-2=0；

（2）设所求方程的根是y,则y=，

所以x=，

把x=代入方程2x2-7x+3=0，得

2（）2-7•+3=0，

化简，得3y2-7y+2=0；

（3）一元二次方程整理后可得：a（y-1）2+b（y-1）+c=0，

∵令y-1=x,

∴y=x+1，

则方程a（y-1）2+b（y-1）+c=0

的两根比ax2+bx+c=0（a≠0）两根大1，

所以方程a（y-1）2+b（y-1）+c=0

的两根分别是4、-1．

24.【答案】EF=2；

点E，F的坐标分别是，；

点E的坐标是或；理由见解答过程．

25.【答案】（1）DE=FG；理由如下：

四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，如图2，沿AD平移线段FG，使点F与点D重合，点G与点G′重合，连接BD，

∴∠C=∠A=60°，

根据平移的性质可得DG′=FG，FG∥DG′，

∴∠EDG′=∠EMG=60°，

∴△ABD与△BCD都是等边三角形，

∴∠A=∠DBG′=60°，∠ADB=60°，AD=DB，

∴∠ADE+∠BDE=∠BDG′+∠BDE=60°，

∴∠ADE=∠BDG′，

在△ADE与△BDG′中，

，

∴△ADE≌△BDG′（ASA），

∴DE=DG′，

∴DE=FG；

（2）AE+CD＞AD；理由如下：

如图3，沿AB平移线段AD，使点A与点E重合，点D与点D′重合，连接DD′，CD′，

根据平移的性质可得，ED′=AD，ED′∥AD，AE=DD′，

∴∠CED′=∠AOE=60°，

又∵AD=CE，即ED′=CE，

∴△ECD′为等边三角形，

∴ED′=CE=CD′，

在△CDD′中，DD′+CD＞CD′，

∴AE+CD＞AD；

（3）AG+EF的最小值为．理由如下：

如图4，沿AG平移线段AE