2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（下）期末数学试卷鲁教版（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A.

B.

C.

D.2.如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1=15°，则∠2=（）A.105°

B.115°

C.100°

D.95°3.如图，等边△ABC中，AB=4，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，若∠E=30°，则CE的长是（）A.1

B.2

C.3

D.44.《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A. B.

C. D.5.如果关于x的不等式2x-3≤2a+3只有3个正整数解，那么a的取值范围是（）A.0≤a≤1 B.0＜a＜1 C.0≤a＜1 D.0＜a≤16.如图，有6张卡片，分别写有1，2，3这三个数字，它们的背面都相同.将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（）

A. B. C. D.7.如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数是（）A.65°

B.62.5°

C.60°

D.45°8.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，连接BE，作∠ABE的平分线，与DE的延长线交于点F，则∠F的度数为（）A.30°

B.35°

C.45°

D.55°9.某校举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小明参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小明答对的题至少是（）A.17道 B.18道 C.19道 D.20道10.已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-x+m相交于点E（-1，3），直线l1交x轴于点A，交y轴于点B（0，4），直线l2交y轴于点C，交x轴于点D，直线l3经过原点，且直线l3∥l1，并与直线l2交于点F，点P为x轴上任意一点，连接PC，PF.则下列结论：①方程组的解为；②S△OFD=；③△AED为直角三角形；④当PF+PC的值最小时，点P的坐标为（1，0）.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知方程组的解满足5x-y=4，则k的值是

.12.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是.小明从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是

.13.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则BD的长为

.

14.如图，已知AB∥CD，E在线段BC的延长线上，AE平分∠BAD，∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°，则∠CDE的度数为

.

15.将一箱苹果分给若干名学生.若每人分6个苹果，则还剩12个苹果；若每人分9个苹果，则最后一人能分到，但分到的苹果不足5个.这箱苹果的个数是

.16.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在AB上，连接CE交BD于点F，且BE=BF，过A作AG⊥CE，交CE的延长线于点H，交CB的延长线于点G.若△AGC的面积为14，AC+AB=16，则AC-AB的值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共17分。17.（1）解不等式：2（1-x）≥-x+3，并把它的解集表示在数轴上；

（2）求不等式的整数解.18.某校购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元.已知2个B种品牌排球的费用比3个A种品牌排球的费用多10元.

（1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？

（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，为了节约资金，请你帮助学校选择购买方案.四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

在一个不透明的口袋里，装有若干个小球，这些球除颜色外都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，结果如表所示：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）分别求出表中a和b的值；

（2）请估计“摸到白球”的概率（精确到0.1）；

（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

（4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，求袋中再放入白球的数量.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点E在AC上，DE=BD.

（1）用尺规作DF⊥AB，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：CE=BF.21.(本小题8分)

如图，已知AC∥EF，∠1+∠E=180°.

（1）求证：∠EAB=∠BDC；

（2）若AC平分∠EAB，EF⊥BF于点F，∠EAB=80°，求∠BCD的度数.22.(本小题8分)

如图，BD是△ABC的高，点D是AC的中点，过点D作AB的垂线交AB于点E，交BC的延长线于点F，∠F=30°.

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若AE=1，求AB的长.23.(本小题9分)

（1）如图1，若一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点A，且OA=2，直接写出不等式kx+b＜0的解集；

（2）如图2，若一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4），直接写出不等式kx+b≤x+2的解集；

（3）如图3，若一次函数y=kx-3与x轴相交于点B（-3，0），y=x+b与x轴相交于点C（5，0），这两个函数图象相交于点F.

①结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集；

②求点F的坐标.

24.(本小题12分)

如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB交CB的延长线于点F.

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠EAF的度数；

（3）求证：CD=2BF+DE.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】15°

15.【答案】48

16.【答案】12

17.【答案】x≤-1，

0，1

18.【答案】A种单价30元，B种单价50元

应购买A种32个、B种18个；因为总费用随B数量增加而增加，买B最少时最省钱

19.【答案】a=0.59，b=116

0.6

12个

30个

20.【答案】

证明：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DF⊥AB，

∴DC=DF．

∵DE=BD，

∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），

∴CE=BF

21.【答案】证明：∵AC∥EF，

∴∠E+∠EAC=180°，

又∵∠1+∠E=180°（已知），

∴∠EAC=∠1，

∴EA∥CD，

∴∠EAB=∠BDC

∠BCD=50°

22.【答案】∵BD是△ABC的高，

∴BD⊥AC，

∵点D是AC的中点，

∴BD是AC边的垂直平分线，

∴AB=CB，

∵EF⊥AB，

∴∠BEF=90°，

在Rt△BEF中，∠BEF=90°，

∴∠ABC+∠F=90°，

∵∠F=30°，

∴∠ABC=60°，

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形

4

23.【答案】x＜-2

x≥2

①-3＜x≤5；②（1，-4）

24.【答案】∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，

∴∠BAC=∠DAE，

∵AE=AC，

∴AC=AE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）

∠EAF=135°

过点A作AH⊥CE于点H，如图所示：

∴∠AHC=∠AHD=90°，

∵AF⊥BC，

∴∠F=90°，

∴∠AHC=∠F=90°，

由（2）可知：△ACE和△ACF都是等腰直角三角形，

∴∠ACH=∠ACF=45°，

在△ACH和△ACF中，

，