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-2026学年上海市静安区风华中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共10题，每题4分，共40分）.1．已知集合，，，，用列举法表示．2．设，，则．3．函数的定义域为．4．已知指数函数的图像经过，则．5．化简：．6．的解集为．7．设，，则不等式，同时成立的充分必要条件是．8．满足，，，，的集合有个．9．定义满足“如果，，那么，，且时，”的集合为闭集，说明“是闭集”是假命题的一个反例可以是．10．如果方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，那么实数的取值范围是．二、选择题（共3题，每题4分，共12分）11．已知实数、，下列四个不等式中正确且能取到等号的是（）A． B． C． D．12．“”是“不等式对一切实数恒成立”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件13．关于函数且，有下列结论：①函数的定义域为；②函数的图像有且仅有两个定点；③当时，函数在区间上是严格增函数；④当时，函数的最小值为．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共5题，共48分）14．设全集，已知集合，．（1）用区间写出这两个集合；（2）求和．

15．用三角不等式求解下列问题：（1）求函数的最小值，并写出等号成立的条件；（2）已知函数，证明：，并写出等号成立的条件．

16．已知集合，，若，求实数的取值范围．

17．已知幂函数．（1）求的解析式；（2）①若图像不经过坐标原点，写出函数在哪个区间上是严格增函数，哪个区间上是严格减函数；②若图像经过坐标原点，解不等式．

18．对于实数，定义符号表示不大于的最大整数，例如：，，．（1）根据定义作出函数和在，的大致图像；（2）当时，求表达式的最小值及取到最小值时的取值范围；（3）求下列方程的解集：①；②．

参考答案一、填空题1．，．2．3．3．，，．4．．5．．6．，，．7．．8．15．9．，（答案不唯一，符合题意即可）．10．．二、选择题11．．12．．13．．三、解答题14．（1），，；，，．（2），．15．（1）函数的最小值为，此时．（2），当且时取等号．16．．17．（1）或．（2）①的严格单调递减区间为，，无严格递增区间；②不等式的解集为．18．（1）在，的大致图像如图所示：在

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