2025-2026学年浙江省金华市婺城区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省金华市婺城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列所示的车标中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（）A.1 B. C. D.2.人体红细胞的直径约为0.000008m,数据0.000008用科学记数法表示为（）A.0.8×10-5 B.0.8×10-6 C.8×10-5 D.8×10-63.要使分式有意义，x的取值范围满足（）A.x≠-2 B.x≠2 C.x＞2 D.x＜24.如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠1=50°，则∠2=（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

5.若是关于x,y的二元一次方程ax-y=1的解，则a的值为（）A.2 B.1 C.-1 D.-26.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.该调查的方式是普查 B.本城市只有40个成年人不吸烟

C.本城市一定有20万人吸烟 D.样本容量是507.下列各等式中，仅有一个括号内填入a3能使等式成立，这个等式是（）A.a3•（）=2a3 B.a2•（）=a6

C.a5÷（）+a6=2a6 D.a2•（）+a5=2a58.如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a,b,如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30.则关于a,b的方程组不正确的是（）

A. B. C. D.9.将一张平行四边形纸片ABCD进行两次折叠，如图1，沿着AE把AD折到AB上；如图2，沿着BF把BC折到BA上，然后展开得到图3，下列结论不一定正确的是（）

A.∠1=∠2 B.∠1与∠AEC互补 C.∠4=∠C D.BF⊥AE10.在课本124页“设计题”中，有3张边长为x（x＞1）的正方形纸片，4张长为x,宽为1的长方形纸片，5张边长为1的正方形纸片.若从中取若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的纸片无空隙、无重叠地拼成一个正方形，则拼成的正方形的边长最大可以为（）A.2x-1 B.x+1 C.2x+1 D.x+2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：x2-x=______．12.某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示.可得测试分数在69.5—79.5的学生有

名.分数段59.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-99.5频率0.2m0.40.213.已知方程2y+6=4x,用关于x的代数式表示y：

.14.广场内有一块边长为2a（a＞1）米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短2米，东西方向要加长2米.改造后的长方形草坪面积减小了

平方米.15.已知关于x的方程有增根，则a=

.16.如图，AC，BC被直线AB所截，∠C=76°，将线段AC沿着直线AB平移得到线段PQ，连结BQ.在平移过程中，当∠CBQ=3∠Q时，∠Q的度数是

.三、计算题：本大题共5小题，共42分。17.计算：

（1）.

（2）（x-y）2-（2x+y）（2x-y）.18.解方程（组）：

（1）；

（2）.19.先化简：，并在y=-3，-1，0，1中选一个合适的值代入求值.20.《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天综合体育活动时间不低于2小时.为了解某校七年级学生周末每天在家的锻炼情况.

（1）确定调查方式时，提出了三种方案.

方案①：到七（1）班去调查全班同学；

方案②：到篮球场上询问打球的同学；

方案③：到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学.

你认为调查方式最合理的是______.

（2）采用了最为合适的调查方法收集数据后，绘制了统计图，请补全图1的条形统计图，并求出图2中扇形A的圆心角度数.

（3）通过本次调查，请你结合A，B，C，D四类学生的比例，提出一条加强学生体育锻炼的合理化建议.21.小慧购买学习用品的清单如表，因污损导致部分数据无法识别，根据表格，解决下列问题：学习用品中性笔自动铅笔记号笔笔记本圆规合计单价4.5513.5数量1110金额64.51557（1）小慧记得记号笔的单价是中性笔的2倍，请问中性笔、记号笔的单价分别是多少？

（2）若小慧再次购买笔记本和中性笔两种文具，共花费33元，则有哪几种不同购买方案？四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

观察下列等式：（4+5）2-42=13×5；（8+5）2-82=21×5；（12+5）2-122=29×5…小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除.

（1）计算（16+5）2-162的结果，并判断它是否是5的倍数.

（2）设这个数为4m（m为正整数），试说明（4m+5）2-（4m）2能被5整除.23.(本小题10分)

通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以通过拼图加以说明.

【方法理解】已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是x,则另一边长是10-x.

①当0＜x＜5时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，此时大正方形的边长为______，小正方形的边长为______，根据面积关系，所以代数式x（10-x），25，（5-x）2满足的等量关系是______，从而可得x（10-x）＜25；

②当5＜x＜10时，类似上述过程进行拼图，同理可得x（10-x）＜25；

③当阴影小正方形的面积为0时，得到图3，此时该长方形变成边长为5的正方形，即x=5时，x（10-x）=25；

综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25.

【类比迁移】当-10＜m＜8时，求代数式（8-m）（10+m）的最大值.（请在答题卷指定位置内画出拼图，标上相应的数据）24.(本小题12分)

两张直角三角形纸片按如图1方式摆放，已知∠A=∠BDE=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBE=30°，∠E=60°，点D恰好落在AC的延长线上，且∠CBD=15°.

（1）判断AD与BE的位置关系，并说明理由.

（2）如图2，点P在BE上，连结AP，PD，作∠APD的平分线PH交AD于点H，

①若PH⊥BC，求出∠PHA的度数.

②记∠BAP=α，∠HPD=β.当PH与四边形ABED的一条边平行时，求α与β的关系.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x（x-1）

12.【答案】200

13.【答案】y=2x-3

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】19°或38°

17.【答案】1

-3x2-2xy+2y2

18.【答案】

y=3

19.【答案】，y=0时，原式=3．

20.【答案】方案③

A类对应圆心角为108°；

现状：本次调查中，仅10÷200=10%的学生每天锻炼时长达到2小时及以上，九成左右的学生锻炼时长未达到要求，整体体育锻炼时间不足；建议：学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作业；学生应提高对体育锻炼的重视，主动保证每日锻炼时间．（建议合理即可）

21.【答案】中性笔的单价是3元/支，记号笔的单价是6元/支

共有2种不同购买方案，

方案1：购买3本笔记本，6支中性笔；方案2：购买6本笔记本，1支中性笔

22.【答案】是

（4m+5）2-（4m）2

=（4m+5+4m）（4m+5-4m）

=（8m+5）×5，

因为（8m+5）×5是5的倍数，

所以（4m+5）2-（4m）2能被5整除

23.【答案】【方法理解】①10，10-2x，x（10-x）+（5-x）2=25；

【类比迁移】设长方形的一边长是8-m，则另一边长是10+m，

①当-10＜m＜-1时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，

此时大正方形的边长为18，小正方形的边长为-2m-10，

根据面积关系，所以代数式（8-m）（10+m），81，（-m-5）2满足的等量关系是（8-m）（10+m）+（-m-5）2=81，

从而可得（8-m）（10+m）＜81；

②当-1＜m＜8时，类似上述过程进行拼图，同理可得（8-m）（10+m）＜81；

③当阴影小正方形的面积为0时，得到图3，此时该长方形变成边长为5的正方形，即x=-1时，（8-m）（10+m）=81；