2025-2026学年重庆市梁平区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市梁平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x2=25，则x=（）A.5 B.-5 C. D.±52.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，-4），则点P到坐标原点的距离是（）A.3 B.4 C.5 D.63.下列实数：3.，，，，，π，2.010010001，0.1212212222…，是无理数的实数共有（）个.A.4 B.3 C.2 D.14.下列调查中，下列叙述正确的是（）

（1）了解某工厂一批日光灯的使用寿命，选择抽样调查；

（2）了解某新能源汽车的抗撞击能力的调查，选择全面调查；

（3）了解某班学生的身高情况的调查，选择全面调查；

（4）在进行作业量调查时，可以提问“难道你不认为多做一些作业更好吗？”

（5）在调查全校学生体育锻炼时间时，可以在体训队中随机选取几个学生进行调查；

（6）随机抽取20个节能灯泡调查一批节能灯泡的使用寿命，样本容量是20.A.（1）（2）（4） B.（1）（4）（5）

C.（2）（4）（6） D.（1）（3）（6）5.如图，在做浮力实验时，某学生用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体积）为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于（）两个相邻的整数之间.

A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和76.下列说法中正确的是（）

（1）（-3）2的算术平方根是-3；

（2）负数没有立方根；

（3）带根号的数都是无理数；

（4）两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直；

（5）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种；

（6）三角形的内角和为180度；

（7）如果x2=1，那么x=1.A.（4）（5） B.（3）（5）

C.（4）（6） D.（4）（5）（6）7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，书中有一个问题，原文是：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？”意思是：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用称称重量，聚在一起的雀重、燕轻；将一只雀和一只燕交换位置而放，刚好重量相等；并且所有的雀燕共重一斤；问雀、燕每只各重多少斤？”若设一只雀重x斤，一只燕重y斤，则下列所列方程组正确的是（）A. B.

C. D.8.如图是某地某年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（）

A.夏至白昼时长最长，约为15小时 B.冬至白昼时长最短，约为9时20分

C.从夏至到冬至，白昼时长持续增加 D.从小寒到夏至，白昼时长持续增加9.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于x的方程（k-2）x=3有整数解，则所有满足条件的整数k的乘积为（）A.3 B.-3 C.5 D.-510.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点P移动到点（0，1），第2秒时移动到点（1，1），然后依次移动到（1，0），（1，-1），（0，-1），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），…，则动点P第256秒时移动到点（）A.（4，-4）

B.（8，-8）

C.（-7，7）

D.（7，-7）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知关于x,y的方程2x-ky=6的一个解是，则k的值为

.12.若（m-1）x-4y|m|=5是关于x,y的二元一次方程，那么m的值为

.13.若a＞b,则下列各式中错误的个数是

.

（1）a-2＜b-2；

（2）ac＞bc；

（3）-3a＞-3b；

（4）；

（5）1-a＞1-b；

（6）a2＜b2；

（7）ac2＜bc2.14.如图，正方形ABCD的面积为6，它的顶点A在数轴上，且表示的数为2.以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为

.

15.求59319的立方根，解答如下：

①∵，，又∵1000＜59319＜1000000，

∴.∴能确定59319的立方根是个两位数.

②59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9.

③划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.根据以上步骤求出314432的立方根是

.16.如图，在△ABC中，△ABC的面积为30，BD=2CD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积为

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.（1）计算：；

（2）解方程组：.18.某校为了让学生体验农耕劳动，培养团结协作精神，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上购买30株A种菜苗和20株B种菜苗需花费240元，购买20株A种菜苗和30株B种菜苗需花费260元.

（1）求市场上每株A种菜苗和每株B种菜苗的价格各是多少？

（2）经过协商，市场对A，B两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买A，B两种菜苗共100株，A种菜苗的株数不超过B种菜苗株数的，且购买A，B两种菜苗的总费用不超过480元.请问有哪几种购买方案？四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.20.(本小题8分)

已知：点E，F，G分别在AB，BC，AC上，BD⊥AC于点D，∠1=∠A，∠2+∠4=180°，求证：EG⊥AC.21.(本小题10分)

在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）.将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A'B'C'.

（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；

（2）在给出的坐标系中画出平移后的△A'B'C'，并写出平移后的三角形三个顶点的坐标；

（3）点P是x轴上的一动点，连接OB'，PB'构成△OPB'，是否存在一点P，使得S△OPB'=，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.(本小题10分)

某校初一年级组织了一次国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：

①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

②在80≤x＜90这一组的成绩是80808081818283848485858788898989

抽取学生成绩的频数分布表成绩x/分频数50≤x＜60260≤x＜70570≤x＜80m80≤x＜90n90≤x≤10013

根据以上信息，完成下列问题：

（1）求出统计表中m与n的值，并求出样本容量；

（2）在扇形统计图中，80≤x＜90这组数据所对应的圆心角的度数是多少？并将频数分布直方图补充完整；

（3）如果成绩不低于85分为“优秀”，初一年级共有2000名学生，请你估计初一年级本次国防知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人.23.(本小题10分)

（1）已知正实数m的两个不同平方根是2a+6和9-5a,10a+3b-2的立方根是3，求的平方根.

（2）如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D'对应，若∠1=2∠2，求∠AEF的度数.24.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=4cm,BC=6cm,动点E从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度匀速运动，到达点D时停留1s后以原速度继续运动.如图2为△ACE的面积S（cm2）随时间t（s）的变化图象.

（1）填写图2中数据：a=______，b=______，c=______，d=______；

（2）S△ACE=2S△ACD时，求t的值；

（3）当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿CB边以0.5cm/s的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动，当时，求t的值.25.(本小题10分)

已知直线AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC，垂足为B.

（1）如图①，过点B作AM的平行线DE，若∠C=50°，则∠A的度数为______；

（2）如图②，过点B作BD⊥AM交直线AM于点D.求证：∠ABD=∠C；

（3）如图③，在（2）的条件下，点E，F在线段DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】-1

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】68

16.【答案】7

17.【答案】

18.【答案】市场上每株A种菜苗的价格是4元，每株B种菜苗的价格是6元

共有4种购买方案，

方案1：购买34株A种菜苗，66株B种菜苗；方案2：购买35株A种菜苗，65株B种菜苗；方案3：购买36株A种菜苗，64株B种菜苗；方案4：购买37株A种菜苗，63株B种菜苗

19.【答案】-1≤x＜3.5，数轴见解析．

20.【答案】∵∠1=∠A，

∴AB∥DF，

∴∠2=∠3．

∵∠2+∠4=180°，

∴∠3+∠4=180°，

∴BD∥EG，

∴∠AGE=∠ADB．

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴∠