安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高二数学试卷（含答案）

安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高二数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=N，B=−1,0,1,32，则A∩B=A．1 B．0,1 C．0,1,32 2．下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是（

）A．y=tanx B．y=2x C．3．随机变量X服从正态分布N2,σ2，P0<X<4=0.8A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．设非零向量a和b的夹角为θ，则“a+b<a−A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数fx=sinxcosA．−12 B．12 C．−6．某学校数学社团从包含甲、乙的5名成员中选出4人，分别负责数据采集、模型训练、算法优化、成果展示四项实践任务，每项任务安排1人．其中甲、乙两名同学不负责成果展示，则不同的安排方案种数为（

）A．36 B．60 C．72 D．1207．已知正数x，y满足x−3y−1=3．若不等式x+3y>m2−mA．−∞,−4∪C．−4,3 D．−3,48．若函数fx=x−1ex−1A．a≤2 B．−32≤a≤2 C．−二、多选题9．在人工智能（AI）领域中，神经网络是模拟生物神经系统结构与信息处理机制，用于学习数据规律、提取特征、完成预测与决策任务的数学模型．神经网络中的激活函数通过对线性加权和进行非线性映射，为网络引入非线性表达能力．σx=11+eA．σln3=3C．0<σx<1 10．对于随机事件A，B，若PA=13，PA|BA．PAB=118 B．PB=11．如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量OP=a=xe1+ye2，则把有序数对x,y叫做向量OP在坐标系A．若m=3，则aB．若m=9，则aC．若m=−4，则aD．a三、填空题12．x−2y7展开式中含x5y13．将函数fx=sin4x+φ的图象向左平移π6个单位长度得到gx的图象．若gx14．现给蚌埠市四区三县区域示意图涂色，有4种颜色供选择，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，且蚌山区、龙子湖区、禹会区、淮上区四区颜色各不相同，则不同的涂色方法有_________种．（用数字作答）四、解答题15．如图，已知△ABC中，AB=6，∠ABC=45°，∠ACB=60°，延长BC至点D，连接AD(1)求AC的长；(2)若CD=3，求△ABD的面积．16．已知函数fx(1)求fx(2)求fx在区间−1,2(3)若方程fx=k有三个不同的实数根，求实数17．2026年4月26日以“淮河明珠，智造之城”为主题的蚌埠马拉松激情开跑．此次赛事设置马拉松、半程马拉松两个项目，其中半程马拉松项目10000人．与此前三年相比，此次半程马拉松项目人数显著提升，既体现了赛事影响力的持续扩大，也彰显了全民健身热潮在珠城大地的蓬勃兴起．为调查某小区群众爱好慢跑是否与年龄有关，随机抽取100名小区居民统计结果如下：组别年龄爱好慢跑不爱好慢跑合计40岁及以下a154040岁以上40b60合计100(1)求a，b的值，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该小区群众爱好慢跑是否与年龄有关；(2)在40岁以上调查者中，按是否“爱好慢跑”进行分层，用随机抽样方法抽取6人作进一步调查．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，记这2人中“爱好慢跑”的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：χ2=nα0.10.010.001x2.7066.63510.82818．已知函数fx=logax+x，g(1)当a=e时，求不等式f(2)当0<a<1时，讨论函数fx(3)若不等式fx<gx19．“分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统．在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的20%，则称这次计算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计n台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为p．(1)若n=3，p=0.1，记X为一次计算中正常运行的计算机数量，求X的分布列和数学期望；(2)若n=25，p=0.15，（ⅰ）在一次计算中，正常运行的计算机数量最有可能是多少?（ⅱ）若该公司计划再购入3台完全相同的计算机，在原有基础上组成新的分布式计算系统，请判断该计算系统“优质计算”的概率是否有提升？《安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高二数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCABACDCACDBD题号11答案ABD1．B2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．C9．ACD10．BD11．ABD12．8413．π6/14．19215．(1)2(2)316．(1)单调递增区间为−∞,13(2)最大值为3，最小值为-3(3)1,17．(1)a=25，