北京市东城区2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市东城区2025-2026学年第二学期期末样卷初一数学一、选择题(共30分,每题3分)。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的算术平方根是A.3 B. C. D.2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A.（2，-3） B.（-3，-2） C.（-2，3） D.（3，2）4.下列调查中，适合全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某品牌洗衣机的使用寿命

C.调查永定河的水质情况 D.了解全班同学的身高情况5.若，则下列结论错误的是（

）A. B. C. D.6.2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（

）

A. B. C. D.7.一张长方形纸条按如图折叠后，若（）

A. B. C. D.8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（

）A. B. C. D.9.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次就停止了，那么输入x的取值范围是（

）

A. B. C. D.10.建设美丽中国是全面建设社会主义现代化国家的重要目标，我国在经济高速发展的同时，生态环境质量实现持续改善，十年间，北京以“前所未有”的治理力度让蓝天回归，被联合国环境署誉为“北京奇迹”．下图是北京市2015年至2025年年均浓度及空气质量优良天数情况：①2015年至2025年北京的年均浓度至少下降了50微克/立方米；②2020年北京市空气质量优良天数比例首次突破；③2027年北京市年均浓度肯定可以达到2026版国家标准（25微克/立方米）；④2021年北京市年均浓度首次达到2012版国家标准（年均浓度二级限值为35微克/立方米）后连续五年达到国家标准．上述说法中，正确的是（

）A.②③ B.①④ C.①③ D.②④二,填空题(共16分,每题2分)。11.请写出一个小于4的无理数：

．12.噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间.人距离声源越近，听到的声音越大，受到的危害就越大.如图，工厂C处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在

处（填A、B或D）受到的危害较大.13.对于命题“若=,则a=b”,请你列举一组a,b的值,说明它是一个假命题,例如:a=

,b=

.14.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为

．15.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′，点A′的坐标为

.16.如图，点为直线上一点，过点作射线，使.将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是

.

17.某手工社团准备将一根长的彩带，全部剪成和两种规格的装饰条（每种规格至少一条），用于布置活动现场，那么不同的裁剪方案共有

种．18.某剧场设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散200名乘客所需的时间如下：安全出口编号疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是

．三、解答题(共54分,第19一22题每题5分,第23一24题每题6分,第25题7分.解答应写出文宇说明、演算步骤或证明过程)19.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．(1)在平面直角坐标系中，画出三角形．(2)求四边形的面积．20.将下面的推理过程及依据补充完整．如图，点D在上，点B在上，，，请说明．理由：（已知），（①

），（等量代换）．

②

（③

）．

④

（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（等量代换）．（⑤

​​​​​​​）．21.2026年是国家确定的“健康体重管理年”，主题为“健康体重，一起行动”，旨在应对超重肥胖引发的慢性病问题．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：组别ABCD人数8mn12【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】(1)填空：

，

；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是

；(4)该单位总人数为300人，估计其中体重肥胖（）的人数是多少．22.如果一元一次方程的解在一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式的“关联方程”．(1)方程是以下不等式

的“关联方程”（填序号）；①；②；③．(2)若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，求出m的取值范围．23.2026年全国低碳日定于6月17日，活动主题为“绿色转型，全民同行”，鼓励全民共同参与低碳行动．“碳足迹”是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算“碳足迹”，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，采取低碳生活的方式，减少碳排放量，同时也可以通过一定“碳补偿”措施，来达到平衡．下表是小明同学查询相关资料计算出一家三口某月的“碳足迹”：序号种类消耗量碳排放系数碳排放量（）1家庭用电93.62自来水8t7.283天然气25.924牛肉1355国际长途飞行7206应季蔬菜24(1)若一棵树每年吸收大约，则根据上表至少需要

棵树一年才能抵消该月使用天然气产生的碳排放量；（结果保留整数）(2)小明家本月购买牛肉和应季蔬菜共，这两种食材产生的总碳排放量为．求小明家本月购买牛肉和应季蔬菜各多少千克？(3)为了抵消国际长途飞行的碳排放量，小明计划调整家中空调的使用方案．已知1.5匹家用空调制冷模式每小时碳排放量约，制热模式每小时碳排放量约，小明家夏季（120天）每天开8小时，冬季（90天）每天开6小时，其余季节不开空调．他计划在夏季和冬季都将每日空调使用时长减少相同的时间．请通过计算说明：他能否在一年内通过减少空调使用，抵消全部飞行产生的碳排放量？24.已知直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线，外一点，连接，．的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点M．

(1)如图1，若，，则

；(2)如图2，当点P位于直线与直线之间，直线右侧时，试探究与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3．当点P在直线上方时，补全图形并写出与之间的数量关系．25.对于实数x，表示不小于的最小整数，例如：，，．在平面直角坐标系中，点是第一象限内的点，点称为点的取整点，若点满足且，则称点是点的取整关联点．(1)已知点，则点的取整点的坐标是

，点，，中，点

是点的取整关联点；(2)已知点．①过点的取整点向轴，轴作垂线段，垂足分别为，．若长方形的面积等于，则的取值范围是

；②已知点，，，当三角形上任意一点都是点的取整关联点时，直接写出的取值范围．

1.A

2.C

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

11.

12.D

13.2；-2（答案不唯一，如-3；3等互为相反数的有理数组合均可）

14.

15.（2π，1）

16.或

17.

18.D

19.【小题1】解：三角形如图所示．【小题2】解：四边形的面积为．

21.【小题1】2010【小题2】补全条形统计图如图：【小题3】72【小题4】解：（人），答：其中体重肥胖（）的人数约是72人．

22.【小题1】②③【小题2】解：先解两个给定方程：方程，移项得，解得；方程，移项得．解不等式组，解第一个不等式：，，，

解第二个不等式：；∴不等式组的解集为，根据“关联方程”定义，两个解和都要在解集内，因此满足：

，解得：，即．

23.【小题1】【小题2】解：设小明家本月购买牛肉，则购买应季蔬菜，根据题意得：，解得：，则，答：小明家本月购买牛肉，购买应季蔬菜；【小题3】解：设夏季和冬季每日减少的空调使用时长为，冬季原每日空调使用时长为，因此，一年内减少的总碳排放量为：，当取最大值时，总减少碳排放量为：，已知国际长途飞行的碳排放量为，∵，∴小明可以通过减少空调使用抵消全部飞行产生的碳排放量，答：小明能在一年内通过减少空调使用，抵消全部飞行产生的碳排放量．

24.【小题1】90【小题2】；理由如下：作，设，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，∴；【小题3】点P位于直线左侧时，；或点P位于直线右侧时，，

25.【小题1】

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