2023年内蒙古巴彦淖尔中考数学真题及答案

2023年内蒙古巴彦淖尔中考数学真题及答案1.下列各式计算结果为QUOTEa5a5的是(

)A.QUOTE(a3)2(a3)2 B.QUOTEa10÷a2a10÷a2 C.QUOTEa4⋅a2.关于x的一元一次不等式QUOTEx-1≤mx-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为(

)A.3 B.2 C.1 D.03.定义新运算“⊗”，规定：QUOTEa⊗b=a2-|b|a⊗b=a2-|b|，则QUOTE(-2)⊗(-1)(-2)⊗(-1)的运算结果为(

)A.QUOTE-5-5 B.QUOTE-3-3 C.5 D.34.如图，直线QUOTEa//ba//b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且QUOTECA=CB.CA=CB.若QUOTE∠1=32∘∠1=32∘，则QUOTE∠2∠2的度数为(

)A.QUOTE32∘32∘

B.QUOTE58∘58∘

C.QUOTE74∘74∘

D.QUOTE75∘75∘5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是(

)

A. B. C. D.6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和QUOTEn.n.若点A的坐标记作QUOTE(m,n)(m,n)，则点A在双曲线QUOTEy=6xy=6x上的概率是(

)A.QUOTE1313 B.QUOTE1212 C.QUOTE2323 D.QUOTE56567.如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为QUOTEαα，则QUOTEcosαcosα的值为(

)

A.QUOTE3434 B.QUOTE4343 C.QUOTE3535 D.QUOTE45458.在平面直角坐标系中，将正比例函数QUOTEy=-2xy=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数QUOTEy=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为(

)A.QUOTEy=-2x+3y=-2x+3 B.QUOTEy=-2x+6y=-2x+6 C.QUOTEy=-2x-3y=-2x-3 D.QUOTEy=-2x-6y=-2x-69.如图，QUOTE⊙O⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，QUOTEOD⊥ABOD⊥AB，QUOTEOE⊥BCOE⊥BC，QUOTEOF⊥AC.OF⊥AC.垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，QUOTEFD.FD.若QUOTEDE+DF=6.5DE+DF=6.5，QUOTE△ABC△ABC的周长为21，则EF的长为(

)A.8

B.4

C.QUOTE3.53.5

D.310.如图，在平面直角坐标系中，QUOTE△OAB△OAB三个顶点的坐标分别为QUOTEO(0,0)O(0,0)，QUOTEA(23,0)A(23,0)，QUOTEB(3,1)B(3,1)，QUOTE△OA'B△OA'B与QUOTE△OAB△OAB关于直线OB对称，反比例函数QUOTEy=kx(k>0,x>0)y=kx(k>0,x>0)的图象与QUOTEA'BA'B交于点QUOTEC.C.若QUOTEA'C=BCA'C=BC，则k的值为(

)A.QUOTE2323

B.QUOTE332332

C.QUOTE33

D.QUOTE3211.若a，b为两个连续整数，且QUOTEa<3<ba<3<b，则QUOTEa+b=a+b=______.12.若QUOTEx1x1，QUOTEx2x2是一元二次方程QUOTEx2-2x-8=0x2-2x-8=0的两个实数根，则QUOTEx1+x2x1x2=13.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______.

14.已知二次函数QUOTEy=-ax2+2ax+3(a>0)y=-ax2+2ax+3(a>0)，若点QUOTEP(m,3)P(m,3)在该函数的图象上，且QUOTEm≠0m≠0，则m的值为______.15.如图，在QUOTERt△ABCRt△ABC中，QUOTE∠ACB=90∘∠ACB=90∘，QUOTEAC=3AC=3，QUOTEBC=1BC=1，将QUOTE△ABC△ABC绕点A逆时针方向旋转QUOTE90∘90∘，得到QUOTE△AB'C'.△AB'C'.连接QUOTEBB'BB'，交AC于点D，则QUOTEADDCADDC的值为______.

16.如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点QUOTEF.F.下列结论：①CF平分QUOTE∠ACD∠ACD；②QUOTEAF=2DFAF=2DF；③四边形ABCF是菱形；④QUOTEAB2=AD⋅EF.AB2=AD⋅EF.其中正确的结论是______QUOTE.(.(填写所有正确结论的序号QUOTE))

17.先化简，再求值：QUOTE(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)其中QUOTEa=-1a=-1，QUOTEb=14.b=1418.解方程：QUOTE3x-1=5+3x1-x.319.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一.如图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.

请根据所给信息，解答下列问题：

QUOTE(1)(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；

QUOTE(2)(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点QUOTE((写出一条即可QUOTE))，并提出一条增加月销量的合理化建议.20.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为QUOTEA→B→C→A.BA→B→C→A.B点在A点的南偏东QUOTE25∘25∘方向QUOTE32km32km处，C点在A点的北偏东QUOTE80∘80∘方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角QUOTE∠ABC∠ABC为QUOTE45∘.45∘.

QUOTE(1)(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角QUOTE∠BCA∠BCA的度数；

QUOTE(2)(2)求检查点B和C之间的距离QUOTE((结果保留根号QUOTE).).21.随着科技的发展，扫地机器人QUOTE((图QUOTE1)1)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第QUOTEx(xx(x为整数QUOTE))个月每台的销售价格为QUOTEy(y(单位：元QUOTE))，y与x的函数关系如图2所示QUOTE((图中ABC为一折线QUOTE).).

QUOTE(1)(1)当QUOTE1≤x≤101≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；

QUOTE(2)(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为QUOTEm(m(单位：万台QUOTE))，m与x的关系可以用QUOTEm=110x+1m=110x+1来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？QUOTE((销售收入=每台的销售价格QUOTE××销售数量QUOTE))22.如图，AB是QUOTE⊙O⊙O的直径，AC是弦，D是QUOTEACAC上一点，P是AB延长线上一点，连接AD，DC，QUOTECP.CP.

QUOTE(1)(1)求证：QUOTE∠ADC-∠BAC=90∘∠ADC-∠BAC=90∘；QUOTE((请用两种证法解答QUOTE))

QUOTE(2)(2)若QUOTE∠ACP=∠ADC∠ACP=∠ADC，QUOTE⊙O⊙O的半径为3，QUOTECP=4CP=4，求AP的长.23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点QUOTEE.E.

QUOTE(1)(1)如图1，连接QUOTEQA.QA.当QUOTEQA=QPQA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；

QUOTE(2)(2)如图2，若QUOTE∠APB=90∘∠APB=90∘，且QUOTE∠BAP=∠ADB∠BAP=∠ADB，

①求证：QUOTEAE=2EPAE=2EP；

②当QUOTEOQ=OEOQ=OE时，设QUOTEEP=aEP=a，求PQ的长QUOTE((用含a的代数式表示QUOTE).).24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线QUOTEy=-x2+3x+1y=-x2+3x+1交y轴于点A，直线QUOTEy=-13x+2y=-13x+2交抛物线于B，C两点QUOTE((点B在点C的左侧QUOTE))，交y轴于点D，交x轴于点QUOTEE.E.

QUOTE(1)(1)求点D，E，C的坐标；

QUOTE(2)F(2)F是线段OE上一点QUOTE(OF<EF)(OF<EF)，连接AF，DF，CF，且QUOTEAF2+EF2=21.AF2+EF2=21.

①求证：QUOTE△DFC△DFC是直角三角形；

②QUOTE∠DFC∠DFC的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当QUOTE3tan∠PFK=13tan∠PFK=1时，求点P的坐标.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：QUOTE∵(a3)2=a6≠a5∵(a3)2=a6≠a5，

QUOTE∴∴选项A不符合题意；

QUOTE∵a10÷a2=a8≠a5∵a10÷a2=a8≠a5，

QUOTE∴∴选项B不符合题意；

QUOTE∵a4⋅a=a5∵a4⋅a=a5，

QUOTE∴∴选项C符合题意；

QUOTE∵(-1)-1a5=-a5≠a5∵(-1)-1a5=-a5≠a5，

QUOTE∴∴选项D不符合题意．

故选：QUOTEC.C.

根据负整数指数幂的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可．

此题主要考查了负整数指数幂的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，解答此题的关键是要明确：QUOTE(1)a-p=1ap(a≠0,p(1)a-p=1ap(a≠0,p2.【答案】B

【解析】解：移项，可得：QUOTEx≤m+1x≤m+1，

根据图示，不等式的解集是QUOTEx≤3x≤3，

QUOTE∴m+1=3∴m+1=3，

解得QUOTEm=2.m=2.

故选：QUOTEB.B.

首先根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式QUOTEx-1≤mx-1≤m的解集，然后根据不等式的解集是QUOTEx≤3x≤3，求出m的值即可．

此题主要考查了解一元一次不等式的方法，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为QUOTE1.1.

3.【答案】D

【解析】解：由题意可得：

(-2)⊗(-1)

=(-2)2-|-1|

=4-1

=3.

故选：QUOTED.D.

直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．

此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】C

【解析】解：QUOTE∵CA=CB∵CA=CB，

QUOTE∴△ABC∴△ABC是等腰三角形，

QUOTE∴∠CBA=∠CAB=(180∘-32∘)÷2=74∘∴∠CBA=∠CAB=(180∘-32∘)÷2=74∘，

QUOTE∵a//b∵a//b，

∴∠2=∠CBA=74∘.

故选：QUOTEC.C.

由QUOTECA=CBCA=CB可得QUOTE△ABC△ABC是等腰三角形，从而可求QUOTE∠CBA∠CBA的大小，再结合平行线的性质即可解答．

本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，每一列都有3个正方形，即.

故选：QUOTEB.B.

根据俯视图中每列正方形的个数，再判断从正面看得到的图形即可．

本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．熟知视图方法是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：QUOTE(1,2)(1,2)，QUOTE(2,1)(2,1)，QUOTE(1,3)(1,3)，QUOTE(3,1)(3,1)，QUOTE(2,3)(2,3)，QUOTE(3,2)(3,2)，并且它们出现的可能性相等，

点A坐标在双曲线QUOTEy=6xy=6x上有2种情况：QUOTE(2,3)(2,3)，QUOTE(3,2)(3,2)，

所以，这个事件的概率为

QUOTEP=26=13.P=26=13.

故选：QUOTEA.A.

先求出点A的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线QUOTEy=6xy=6x

上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．

本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率

QUOTEP(A)=mn.P(A)=mn.

7.【答案】D

【解析】解：QUOTE∵∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，

QUOTE∴∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，

设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为QUOTEa+la+l，其中QUOTEa>0a>0，

由勾股定理得：QUOTEa2+(a+1)2=52a2+(a+1)2=52，

解得：QUOTEa=3a=3，

QUOTE∴a+1=4∴a+1=4，

∴cosα=45.

故选：QUOTED.D.

首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为QUOTEa+1a+1，再利用勾股定理得到关于a的方程，解方程可求出直角三角形的两个个直角边的边长，最后根据锐角三角函数的定义可求出QUOTEcosacosa的值．

此题主要考查了锐角三角函数，勾股定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是设置适当的未知数，利用勾股定理构造方程求出三角形的边．

8.【答案】B

【解析】解：正比例函数QUOTEy=-2xy=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的解析式为QUOTEy=-2(x-3)=-2x+6.y=-2(x-3)=-2x+6.

故选：QUOTEB.B.

根据一次函数图象平移的规律解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：QUOTE∵OD⊥AB∵OD⊥AB，QUOTEOE⊥BCOE⊥BC，QUOTEOF⊥ACOF⊥AC，

QUOTE∴AD=BD∴AD=BD，QUOTEAF=CFAF=CF，QUOTEBE=CEBE=CE，

QUOTE∴DE∴DE，DF，EF是QUOTE△ABC△ABC的中位线，

QUOTE∴DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB∴DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB，

QUOTE∴DE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5∴DE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5，

QUOTE∵DE+DF=6.5∵DE+DF=6.5，

QUOTE∴EF=10.5-6.5=4∴EF=10.5-6.5=4，

故选：QUOTEB.B.

根据垂径定理得到QUOTEAD=BDAD=BD，QUOTEAF=CFAF=CF，QUOTEBE=CEBE=CE，根据三角形的中位线定理得到QUOTEDE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5DE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5，于是得到结论．

本题考查了三角形外接圆与外心，三角形中位线定理，垂径定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：如图，过点B作QUOTEBD⊥xBD⊥x轴于点D，

QUOTE∵O(0,0)∵O(0,0)，QUOTEA(23,0)A(23,0)，QUOTEB(3,1)B(3,1)，

QUOTE∴BD=1∴BD=1，QUOTEOD=3OD=3，

QUOTE∴AD=OD=3∴AD=OD=3，QUOTEtan∠BOA=BDOD=33tan∠BOA=BDOD=33，

QUOTE∴OB=AB=OD2+BD2=2∴OB=AB=OD2+BD2=2，QUOTE∠BOA=∠BAO=30∘∠BOA=∠BAO=30∘，

QUOTE∴∠OBD=∠ABD=60∘∴∠OBD=∠ABD=60∘，QUOTE∠OBA=120∘∠OBA=120∘，

QUOTE∵△AOB∵△AOB与QUOTE△A'OB△A'OB关于直线OB对称，

QUOTE∴∠OBA'=120∘∴∠OBA'=120∘，

QUOTE∴∠OBA'+∠OBD=180∘∴∠OBA'+∠OBD=180∘，

QUOTE∴∴点QUOTEA'A'、B、D共线，

QUOTE∴A'B=AB=2∴A'B=AB=2，

QUOTE∵A'C=BC∵A'C=BC，

QUOTE∴BC=1∴BC=1，QUOTECD=2CD=2，

QUOTE∴∴点QUOTEC(3,2)C(3,2)，

QUOTE∵∵点QUOTEC(3,2)C(3,2)在反比例函数QUOTEy=kxy=kx的图象上，

QUOTE∴k=3×2=23∴k=3×2=23，

故选：QUOTEA.A.

利用直角三角形的边角关系以及对称的性质可得出点QUOTEA'A'、B、D共线，进而求出点11.【答案】3

【解析】解：QUOTE∵1<3<4∵1<3<4，

QUOTE∴1<3<2∴1<3<2，

QUOTE∴a=1∴a=1，QUOTEb=2b=2，

则QUOTEa+b=1+2=3a+b=1+2=3，

故答案为：QUOTE3.3.

先估算QUOTE33在哪两个连续整数之间求得a，b的值，然后将其代入QUOTEa+ba+b中计算即可．

本题考查无理数的估算和代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】QUOTE-14-14【解析】解：根据题意得QUOTEx1+x2=2x1+x2=2，QUOTEx1x2=-8x1x2=-8，

则QUOTEx1+x2x1x2=2-8=-14.x1+x2x1x2=2-8=-14.

故答案为：QUOTE-14.-14.

根据根与系数的关系得到QUOTEx1+x2=2x1+x2=2，QUOTE13.【答案】QUOTEππ

【解析】解：QUOTE∵∵四边形ABCD是正方形，

QUOTE∴AO=CO∴AO=CO，QUOTEBO=DOBO=DO，QUOTEAD=CDAD=CD，QUOTE∠DBE=45∘∠DBE=45∘，

QUOTE∴△AOD∴△AOD≌QUOTE△COB(SSS)△COB(SSS)，

QUOTE∵∵正方形ABCD的边长为2，

QUOTE∴BD=22+22=22∴BD=22+22=22，

QUOTE∴∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即QUOTE45π⋅(22)2360=π45π⋅(22)2360=π，

故答案为：QUOTEπ.π.

根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出QUOTEBD=22BD=22，再由扇形面积公式求解即可．

本题主要考查正方形的性质以及扇形的面积，能够理解题意，将阴影部分的面积转化为扇形BED的面积是解题的关键．

14.【答案】2

【解析】解：QUOTE∵∵点QUOTEP(m,3)P(m,3)在二次函数QUOTEy=-ax2+2ax+3(a>0)y=-ax2+2ax+3(a>0)的图象上，

QUOTE∴3=-am2+2am+3∴3=-am2+2am+3，

QUOTE∴-am(m-2)=0∴-am(m-2)=0，

解得QUOTEm=2m=2或QUOTEm=0(m=0(舍去QUOTE))，

故答案为：QUOTE2.2.

将点QUOTEP(m,3)P(m,3)代入函数解析式求解即可．

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．

15.【答案】5

【解析】解：过点D作QUOTEDF⊥ABDF⊥AB于点F，

，

QUOTE∵∠ACB=90∘∵∠ACB=90∘，QUOTEAC=3AC=3，QUOTEBC=1BC=1，QUOTEAB=32+12=10AB=32+12=10，

QUOTE∵∵将QUOTE△ABC△ABC绕点A逆时针方向旋转QUOTE90∘90∘得到QUOTE△AB'C'△AB'C'，QUOTEAB=AB'=10AB=AB'=10，QUOTE∠BAB'=90∘∠BAB'=90∘，

QUOTE∴△ABB'∴△ABB'是等腰直角三角形，

∴∠ABB'=45∘

QUOTE∵DF⊥AB∵DF⊥AB，QUOTE∠DFB=45∘∠DFB=45∘，

QUOTE∴△DFB∴△DFB是等腰直角三角形，

QUOTE∴DF=BF∴DF=BF，

QUOTES△DBA=12×BC×AD=12×DF×ABS△DBA=12×BC×AD=12×DF×AB，即QUOTEAD=10DFAD=10DF，

QUOTE∵∠C=∠AFD=90∘∵∠C=∠AFD=90∘，QUOTE∠CAB=∠FAD∠CAB=∠FAD，

QUOTE∴△AFD∴△AFD∽QUOTE△ACB△ACB，

QUOTE∴DFBC=AFAC∴DFBC=AFAC，

即QUOTEAF=3DFAF=3DF，

又QUOTE∵AF=10-DF∵AF=10-DF，

QUOTE∴DF=104∴DF=104，

QUOTE∴AD=10×104=52∴AD=10×104=52，

QUOTE∴CD=3-52=12∴CD=3-52=12，

QUOTE∴ADCD=5212=5∴ADCD=5212=5，

故答案为：QUOTE5.5.

过点D作QUOTEDF⊥ABDF⊥AB于点F，利用勾股定理求得

QUOTEAB=10AB=10，根据旋转的性质可证QUOTE△ABB'△ABB'、QUOTE△DFB△DFB是等腰直角三角形，可得QUOTEDF=BFDF=BF，再由QUOTES△ADB=12×BC×AD=12×DF×ABS△ADB=12×BC×AD=12×DF×AB，QUOTEAD=10DFAD=10DF，证明QUOTE△AFD△AFD∽QUOTE△ACB△ACB，可得QUOTEDFBC=AFACDFBC=AFAC，即16.【答案】①③④

【解析】解：①QUOTE∵∵五边形ABCDE是正五边形，

QUOTE∴AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA，

QUOTE∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=EAB=(5-2)×180∘5=108∘∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=EAB=(5-2)×180∘5=108∘，

在QUOTE△ABC△ABC中，QUOTE∠ABC=108∘∠ABC=108∘，QUOTEAB=BCAB=BC，

QUOTE∴∠BAC=∠BCA=180∘-108∘2=36∘∴∠BAC=∠BCA=180∘-108∘2=36∘，

同理可得，QUOTE∠DCE=∠DEC=∠EAD=∠EDA=36∘∠DCE=∠DEC=∠EAD=∠EDA=36∘，

QUOTE∴∠ACE=∠BCD-∠BCA-∠DCE=108∘-36∘-36∘=36∘∴∠ACE=∠BCD-∠BCA-∠DCE=108∘-36∘-36∘=36∘，

QUOTE∴∠ACE=∠DCE∴∠ACE=∠DCE，

即CF平分QUOTE∠ACD∠ACD，

故①正确；

②QUOTE∵∠ACE=∠DEC=36∘∵∠ACE=∠DEC=36∘，QUOTE∠AFC=∠DFE∠AFC=∠DFE，

QUOTE∴AFDF=ACDE∴AFDF=ACDE，

QUOTE∵ACDE=ACAB≠2∵ACDE=ACAB≠2，

QUOTE∴AFDF≠2∴AFDF≠2，

即QUOTEAF≠2DFAF≠2DF，

故②错误；

③QUOTE∵∠BAC=∠ACE=36∘∵∠BAC=∠ACE=36∘，

QUOTE∴AB//FC∴AB//FC，

QUOTE∵∠EAB=108∘∵∠EAB=108∘，QUOTE∠EAD=36∘∠EAD=36∘，

QUOTE∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=108∘-36∘=72∘∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=108∘-36∘=72∘，

QUOTE∵∠ABC=108∘∵∠ABC=108∘，

QUOTE∴∠ABC+∠DAB=108∘+72∘=180∘∴∠ABC+∠DAB=108∘+72∘=180∘，

QUOTE∴AF//BC∴AF//BC，

QUOTE∴∴四边形ABCF是平行四边形，

又QUOTE∵AB=BC∵AB=BC，

QUOTE∴∴四边形ABCF是菱形，

故③正确；

④QUOTE∵∠DEF=∠DAE=36∘∵∠DEF=∠DAE=36∘，QUOTE∠EDF=∠ADE∠EDF=∠ADE，

QUOTE∴△DEF∴△DEF∽QUOTE△DAE17.【答案】解：原式QUOTE=a2+4b2+4ab+a2-4b2=a2+4b2+4ab+a2-4b2

QUOTE=2a2+4ab=2a2+4ab，

当QUOTEa=-1a=-1，QUOTEb=14b=14时，【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．

18.【答案】解：原方程两边同乘QUOTE(x-1)(x-1)，去分母得：QUOTE3=5(x-1)-3x3=5(x-1)-3x，

去括号得：QUOTE3=5x-5-3x3=5x-5-3x，

移项，合并同类项得：QUOTE-2x=-8-2x=-8，

系数化为1得：QUOTEx=4x=4，

检验：将QUOTEx=4x=4代入QUOTE(x-1)(x-1)中得QUOTE4-1=3≠04-1=3≠0，

则原分式方程的解为：QUOTEx=4.x=4.

【解析】按照解分式方程的步骤解方程即可．

本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．

19.【答案】解：QUOTE(1)x-=15.9+16.9+19.2+21.8+23.0+23.56=20.05((1)x-=15.9+16.9+19.2+21.8+23.0+23.56=20.05(万辆QUOTE))，

答：该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆；

QUOTE(2)2022(2)2022年下半年月销量的特点：月销量递增趋势；12月销量最大；有三个月销量超过20万辆，中位数为QUOTE20.520.5万辆；月均销量超过20万辆．

建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质销后服务．

【解析】QUOTE(1)(1)估计平均数的定义求解即可；

QUOTE(2)(2)利用条形统计图的数据阐述即可．

本题考查了平均数以及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想方法解答．

20.【答案】解：QUOTE(1)(1)由题意得：QUOTE∠NAC=80∘∠NAC=80∘，QUOTE∠BAS=25∘∠BAS=25∘，

QUOTE∴∠CAB=180∘-∠NAC-∠BAS=75∘∴∠CAB=180∘-∠NAC-∠BAS=75∘，

QUOTE∵∠ABC=45∘∵∠ABC=45∘，

QUOTE∴∠ACB=180∘-∠CAB-∠ABC=60∘∴∠ACB=180∘-∠CAB-∠ABC=60∘，

QUOTE∴∴行进路线BC和CA所在直线的夹角QUOTE∠BCA∠BCA的度数为QUOTE60∘60∘；

QUOTE(2)(2)过点A作QUOTEAD⊥BCAD⊥BC，垂足为D，

在QUOTERt△ABDRt△ABD中，QUOTEAB=32kmAB=32km，QUOTE∠ABC=45∘∠ABC=45∘，

QUOTE∴AD=AB⋅sin45∘=32×22=3(km)∴AD=AB⋅sin45∘=32×22=3(km)，

QUOTEBD=AB⋅cos45∘=32×22=3(km)BD=AB⋅cos45∘=32×22=3(km)，

在QUOTERt△ADCRt△ADC中，QUOTE∠ACB=60∘∠ACB=60【解析】QUOTE(1)(1)根据题意可得：QUOTE∠NAC=80∘∠NAC=80∘，QUOTE∠BAS=25∘∠BAS=25∘，从而利用平角定义可得QUOTE∠CAB=75∘∠CAB=75∘，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；

QUOTE(2)(2)过点A作QUOTEAD⊥BCAD⊥BC，垂足为D，在QUOTERt△ABDRt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD和BD的长，再在QUOTERt△ADCRt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：QUOTE(1)(1)当QUOTE1≤x≤101≤x≤10时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为QUOTEy=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)，

QUOTE∵∵图象过QUOTEA(1,2850)A(1,2850)，QUOTEB(10,1500)B(10,1500)两点，

QUOTE∴k+b=285010k+b=1500∴k+b=285010k+b=1500，

解得QUOTEk=-150b=3000k=-150b=3000，

QUOTE∴∴当QUOTE1≤x≤101≤x≤10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为QUOTEy=-150x+3000y=-150x+3000；

QUOTE(2)(2)设销售收入为w万元，

①当QUOTE1≤x≤101≤x≤10时，QUOTEw=(-150x+30000(110x+1)=-15(x-5)2+3375,w=(-150x+30000(110x+1)=-15(x-5)2+3375,

QUOTE∵-15<0∵-15<0，

QUOTE∴∴当QUOTEx=5x=5时，QUOTEw最大=3375(w最大=3375(万元QUOTE))；

②当QUOTE10<x≤1210<x≤12时，QUOTEw=1500(110x+1)=150x+1500w=1500(110x+1)=150x+1500，

QUOTE∴w∴w随x的增大而增大，

QUOTE∴∴当QUOTEx=12x=12时，QUOTEw最大=150×12+1500=3300(w最大=150×12+1500=3300(万元QUOTE))；

QUOTE∵3375>3300∵3375>3300，

QUOTE∴∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．

【解析】QUOTE(1)(1)利用待定系数法即可求解；

QUOTE(2)(2)根据销售收入=每台的销售价格QUOTE××销售数量，可求得销售收入QUOTEw(w(万元QUOTE))与销售月份x之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解．

本题考查一次函数、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法，二次函数的性质是解题的关键．

22.【答案】QUOTE(1)(1)证明：方法一：如图，连接BD，

QUOTE∵AB∵AB是QUOTE⊙O⊙O的直径，

QUOTE∴∠ADB=90∘∴∠ADB=90∘，

QUOTE∵∠ADC-∠BDC=∠ADB∵∠ADC-∠BDC=∠ADB，QUOTE∠BDC=∠BAC∠BDC=∠BAC，

QUOTE∴∠ADC-∠BAC=90∘∴∠ADC-∠BAC=90∘；

方法二：如图，连接BC，

QUOTE∵AB∵AB是QUOTE⊙O⊙O的直径，

QUOTE∴∠ACB=90∘∴∠ACB=90∘，

QUOTE∵∠PBC=∠BAC+∠ACB∵∠PBC=∠BAC+∠ACB，

QUOTE∴∠PBC-∠BAC=90∘∴∠PBC-∠BAC=90∘，

QUOTE∵∵四边形ABCD为QUOTE⊙O⊙O的内接四边形，

QUOTE∴∠ADC+∠ABC=180∘∴∠ADC+∠ABC=180∘，

QUOTE∵∠PBC+∠ABC=180∘∵∠PBC+∠ABC=180∘，

QUOTE∴∠ADC=∠PBC∴∠ADC=∠PBC，

QUOTE∴∠ADC-∠BAC=90∘∴∠ADC-∠BAC=90∘；

QUOTE(2)(2)解：由图可得QUOTE∠ADC=∠PBC∠ADC=∠PBC，

QUOTE∵ACP=∠ADC∵ACP=∠ADC，

QUOTE∴∠PBC=∠ACP∴∠PBC=∠ACP，即QUOTE∠PBC=∠PCA∠PBC=∠PCA，

QUOTE∵∠BPC=∠CPA∵∠BPC=∠CPA，

QUOTE∴△PBC∴△PBC∽QUOTE△PCA△PCA，

QUOTE∴PBPC=PCPA∴PBPC=PCPA，

QUOTE∴PC2=PA⋅PB∴PC2=PA⋅PB，

QUOTE∵⊙O∵⊙O的半径为3，

QUOTE∴AB=6∴AB=6，

QUOTE∴PA=PB+6∴PA=PB+6，

QUOTE∵CP=4∵CP=4，

QUOTE∴42=(PB+6)⋅PB∴42=(PB+6)⋅PB，

解得：QUOTEPB=2PB=2或QUOTEPB=-8(PB=-8(舍去QUOTE))，

则QUOTEAP=2+6=8.AP=2+6=8.

【解析】QUOTE(1)(1)方法一：连接BD，利用圆周角定理及角的和差即可证得结论；

方法二：连接BC，利用圆周角定理求得QUOTE∠ACB=90∘∠ACB=90∘，再利用圆内接四边形的性质及三角形的外角性质即可证得结论；

QUOTE(2)(2)根据方法二中的图形易证得QUOTE△PBC△PBC∽QUOTE△PCA△PCA，结合已知条件，根据相似三角形的对应边成比例求得PB的长，继而求得AP的长．

本题考查圆与相似三角形的综合应用，QUOTE(2)(2)中结合已知条件证得QUOTE△PBC△PBC∽QUOTE△PCA△PCA是解题的关键．

23.【答案】QUOTE(1)(1)解：结论：点Q在线段PC的垂直平分线上．

理由：连接QUOTEQC.∵QC.∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，

QUOTE∴BD⊥AC∴BD⊥AC，QUOTEOA=OCOA=OC，

QUOTE∴QA=QC∴QA=QC，

QUOTE∵QA=QP∵QA=QP，

QUOTE∴QC=QP∴QC=QP，

QUOTE∴∴点Q在线段PC的垂直平分线上；

QUOTE(2)(2)①证明：如图，QUOTE∵∵四边形ABCD是菱形，

QUOTE∴AB=BC=CD=DA∴AB=BC=CD=DA，

QUOTE∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADB，QUOTE∠CBD=∠CDB∠CBD=∠CDB，

QUOTE∵BD⊥AC∵BD⊥AC，QUOTE∴∠ADO=∠CDO∴∠ADO=∠CDO，

∴∠ABD=∠CBD=∠ADO.

QUOTE∵∠BAP=∠ADB∵∠BAP=∠ADB，

∴∠BAP=∠ABD=∠CBD.

QUOTE∴AE=BE∴AE=BE，QUOTE∠APB=90∘∠APB=90∘，QUOTE∠BAP+∠ABP=90∘∠BAP+∠ABP=90∘，QUOTE∠BAP=∠ABD=∠CBD=30∘∠BAP=∠ABD=∠CBD=30∘

在QUOTERt△BPERt△BPE中，QUOTE∠EPB=90∘∠EPB=90∘，QUOTE∠PBE=30∘∠PBE=30∘，

QUOTE∴EP=12BE∴EP=12BE，

QUOTE∵AE=BE∵AE=BE，

QUOTE∴EP=12AE∴EP=12AE，

QUOTE∴AE=2EP∴AE=2EP；

②如图，连接QUOTEQC.QC.

QUOTE∵AB=BC∵AB=BC，QUOTE∠ABC=60∘∠ABC=60∘，

QUOTE∴△ABC∴△ABC是等边三角形．QUOTE∠APB=90∘∠APB=90∘，

QUOTE∴BP=CP∴BP=CP，QUOTEEP=aEP=a，

QUOTE∴AE=2a∴AE=2a，QUOTEAP=3aAP=3a，

在QUOTERt△APBRt△APB中，QUOTE∠APB=90∘∠APB=90∘，

QUOTE∵tan∠ABP=APBP=33∵tan∠ABP=APBP=33，

QUOTE∴BP=3a∴BP=3a，

QUOTE∴CP=BP=3a∴CP=BP=3a，

QUOTE∵AO=CO∵AO=CO，QUOTE∠AOE=∠COQ∠AOE=∠COQ，QUOTEOE=OQOE=OQ，

QUOTE△AOE△AOE≌QUOTE△COQ(SAS)△COQ(SAS)，

QUOTE∴AE=CQ=2a∴AE=CQ=2a，QUOTE∠EAO=∠QCO∠EAO=∠QCO，

QUOTE∴AE//CQ∴AE//CQ，

QUOTE∵∠APB=90∘∵∠APB=90∘，

QUOTE∴∠QCP=90∘∴∠QCP=90∘，

在QUOTERt△PCQRt△PCQ中，QUOTE∠QCP=90∘∠QCP=90∘，

由勾股定理得QUOTEPQ2=PC2+CQ2PQ2=PC2+CQ2，

QUOTE∴PQ2=PC2+CQ2∴PQ2=PC2+CQ2，

QUOTE∴PQ=7a.∴PQ=7a.

【解析】QUOTE(1)(1)根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；

QUOTE(2)(2)①根据菱形的性质得出QUOTEAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，再由各角之间的关系得出QUOTE∠BAP=∠ABD=∠CBD=30∘∠BAP=∠ABD=∠CBD=30∘，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；

②连接QUOTEQC.QC.利用等边三角形的判定和性质得出QUOTEAE=2aAE=2a，QUOTEAP=3aAP=3a，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．

题目主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

24.【答案】QUOTE(1)(1)解：QUOTE∵∵直线QUOTEy=-13x+2y=-13x+2交y轴于点D，交x轴于点E，

当QUOTEx=0x=0时，QUOTEy=2y=2，

QUOTE∴D(0,2)∴D(0,2)，

当QUOTEy=0y=0时，QUOTEx=6x=6，

QUOTE∴E(6,0)∴E(6,0)，

QUOTE∵∵直线QUOTEy=-13x+2y=-13x+2交抛物线于B，C两点QUOTE((点B在点C的左侧QUOTE))，

QUOTE∴-x2+3x+1=-13x+2∴-x2+3x+1=-13x+2，

QUOTE∴3x2-10x+3=0∴3x2-10x+3=0，

解得QUOTEx1=13,x2=3x1=13,x2=3，

QUOTE∵∵点B在点C的左侧，

QUOTE∴∴点C的横坐标为3，当QUOTEx=3x=3时，QUOTEy=1y=1，

QUOTE∴C(3,1)∴C(3,1)，

答：QUOTEC(3,1)C(3,1)，QUOTED(0,2)D(0,2)，QUOTEE(6,0).E(6,0).

QUOTE(2)(2)如图，

①证明：QUOTE∵∵抛物线QUOTEy=-x2+3x+1y=-x2+3x+1交y轴于点A，

当QUOTEx=0x=0时，QUOTEy=1y=1，

QUOTE∴A(0,1)∴A(0,1)，

QUOTE∴OA=1∴OA=1，

在QUOTERt△AOFRt△AOF中，QUOTE∠AOF=90∘∠AOF=90∘，

QUOTE∴AF2=OA2+OF2∴AF2=OA2+OF2，

设QUOTEF(m,0)F(m,0)，

QUOTE∴OF=m∴OF=m，

QUOTE∴AF2=1+m2∴AF2=1+m2，

QUOTE∵E(6,0)∵E(6,0)，

QUOTE∴OE=6∴OE=6，

QUOTE∴EF=OE-OF=6-m∴EF=OE-OF=6-m，

QUOTE∵AF2+EF2=21∵AF2+EF2=21，

QUOTE∴