幂函数-初升高数学教材衔接

数学初高教材衔接——幂函数初中阶段要求高中阶段要求衔接要点1.函数认知：仅接触简单幂型函数，识别、、这三类基础整式函数，无幂函数专属定义。2.图象性质：识记正比例、二次、三次函数基础图象，只读增减性、对称性，不归纳通用图象规律。3.运算要求：掌握整数指数幂四则运算，仅限正整数指数，不研究负指数、分数指数幂函数形态。1.概念界定：熟记幂函数标准定义，区分幂函数、指数函数解析式差异。2.性质研判：分类探究正负、分数指数幂图象，归纳定义域、奇偶性、单调性，确定通用规律。3.综合应用：依托幂函数单调性比较数值大小；结合定义域、不等式求解参数范围，联动函数图象解题。1.认知升级：从“零散特殊幂型函数识记”，进阶为“统一解析式分类探究全域性质”。2.思维转变：从整数指数固定图象记忆，转向指数分类讨论、数形对比，区分幂指两类函数的定式思维。3.逻辑构建：搭建指数运算→解析式辨析→图象性质→大小比较完整逻辑，为指数、对数函数学习铺垫体系。回顾初中1.正比例函数的图象与性质的取值范围象限图象增减性一、三随的增大而增大二、四随的增大而减小2.反比例函数的图象与性质反比例函数的符号图象图象位置第一、第三象限第二、第四象限性质增减性在同一支上，y随x的增大而减小；在两支上，第一象限y值大于第三象限y值在同一支上，y随x的增大而增大；在两支上，第二象限y值大于第四象限y值对称性关于直线，成轴对称；关于原点成中心对称.3.二次函数的图象和性质函数图象(抛物线)定义域R值域对称轴顶点坐标奇偶性当时是偶函数，当时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数衔接高中1.幂函数的概念：一般地，函数叫作幂函数，其中是自变量，是常数．（1）幂函数的特征：的系数是1；的底数是自变量；的指数为常数．只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如，，等的函数都不是幂函数．（2）幂函数的图象：同一坐标系中，幂函数，，，，的图象(如图)．2.幂函数的性质（1）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点(1，1)；（2）如果，那么幂函数的图象过原点，并且在区间上单调递增；（3）如果，那么幂函数的图象在区间上单调递减，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限接近轴，当从原点趋向于时，图象在轴上方无限接近轴；（4）在上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近轴．1.已知是幂函数，若，则()A. B.2 C.4 D.62.下列函数不是幂函数的是()A. B. C. D.3.已知幂函数的图象过点，则()A.2 B. C.3 D.4.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数()A.2 B. C.1 D.1或5.已知m是常数，幂函数在上单调递减，则()A. B. C.2 D.46.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则()A. B. C.2 D.7.已知，，，则()A. B. C. D.8.若函数是幂函数，则m的取值为________.9.若幂函数的定义域为R，则_________________.10.请写出一个幂函数满足以下两个条件：①定义域为；②为减函数，则___________________.11.已知幂函数的图象过点，则__________.12.已知幂函数的图象不经过坐标原点，则_____________.13.已知幂函数的图象过点，则该幂函数的定义域是________.14.若函数是幂函数，且，则_________________.15.已知幂函数在上单调递增.（1）求实数m的值:（2）若函数在上的最小值为1，求实数a的值.

答案以及解析1.答案：C解析：因为是幂函数，所以，解得，即，若，则.故选C.2.答案：C解析：对于选项A，符合幂函数的形式，是幂函数；对于选项B，符合幂函数的形式，是幂函数；对于选项C，不符合幂函数的形式，不是幂函数；对于选项D，符合幂函数的形式，是幂函数.故选：C.3.答案：B解析：幂函数的一般形式为（为常数），所以，解得，故幂函数解析式为，.故选：B.4.答案：B解析：由题意幂函数可得，解得，当时，在上单调递减，不合题意，故舍去;当时，在上单调递增，满足题意，故;故选:B.5.答案：A解析：因为函数是幂函数，所以，解得，当时，函数在上单调递增，不符合题意；当时，函数在上单调递减，符合题意，所以.故选：A.6.答案：A解析：令，解得或1，若，则，与坐标轴没有公共点，满足要求，若，则，与坐标轴有公共点，交点为原点，不符合要求，故.故选：A7.答案：A解析：，而函数在上单调递增，，因此，所以.故选：A8.答案：/0.6解析：由幂函数定义可知，，解得，故答案为：.9.答案：1解析：因为为幂函数，所以，解得或，当时，，定义域为R，符合题意；当时，，定义域为，不符合题意.故.10.答案：（答案不唯一）.解析：举例，其定义域为，且为减函数，故答案为：（答案不唯一）.11.答案：4解析：由函数为幂函数，得，即，所以，又函数过点，则，故答案为：4.12.答案：解析：因为是幂函数，所以，即，解得或.当时，，其图象经过坐标原点，不符合题意；当时，，其图象不经过坐标原点，符合题意.故答案为：.13.答案：解析：设，由的图象过点，得，解得，因此，其定义域为，所以该幂函数的定义域是.故答案为：14.答案：64解析：设，由，得，解得，所以，所以.故答案为：64.15.答案：（1）1（2）1解析：（1）由题可得，即，解得或1，