复合函数高考题及答案

复合函数高考题及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：高三年级

试标题:复合函数高考题及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^2-4x+3与g(x)=x+1复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的解析式为

A.x^2-2x+2

B.x^2-6x+8

C.x^2-8x+12

D.x^2-4x+4

2.函数f(x)=2x-1与g(x)=1/(x+1)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的定义域为

A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)

C.(-∞,-1)∪(0,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

3.函数f(x)=sqrt(x-1)与g(x)=x^2-4复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的值域为

A.[0,+∞)

B.[1,+∞)

C.[2,+∞)

D.[3,+∞)

4.函数f(x)=1/(x-1)与g(x)=|x|复合得到的函数h(x)=f[g(x)]在(-∞,0)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.无法确定

5.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x+1)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]在(0,+∞)上的值域为

A.(1,+∞)

B.(2,+∞)

C.(3,+∞)

D.(4,+∞)

6.函数f(x)=sin(x)与g(x)=x^2-1复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.函数f(x)=tan(x)与g(x)=arctan(x)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的定义域为

A.(-∞,+∞)

B.(-π/2,π/2)

C.(-π/4,π/4)

D.(-1,1)

8.函数f(x)=e^x与g(x)=ln(x)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]在(0,+∞)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.无法确定

9.函数f(x)=cos(x)与g(x)=x+π/2复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的图像关于哪条直线对称

A.x=0

B.x=π/2

C.x=π

D.x=3π/2

10.函数f(x)=x^3与g(x)=x^2-1复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的极值点为

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=-1,0,1

二、填空题

1.函数f(x)=sqrt(x+1)与g(x)=x-1复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的解析式为___

2.函数f(x)=1/x与g(x)=x^2+x复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的定义域为___

3.函数f(x)=sin(2x)与g(x)=x/2复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的周期为___

4.函数f(x)=log_3(x)与g(x)=2x-1复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的值域为___

5.函数f(x)=tan(π/4-x)与g(x)=sin(x)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的定义域为___

三、多选题

1.函数f(x)=x^2与g(x)=1/x复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的性质包括

A.定义域为(0,+∞)

B.值域为[1,+∞)

C.单调递增

D.奇函数

2.函数f(x)=sqrt(x)与g(x)=x^2-4复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的定义域为

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.[-2,2]

C.(-∞,-2)∪(0,+∞)

D.[0,+∞)

3.函数f(x)=e^x与g(x)=ln(x)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的性质包括

A.定义域为(0,+∞)

B.值域为(0,+∞)

C.单调递增

D.奇函数

4.函数f(x)=sin(x)与g(x)=x^2-π/2复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的性质包括

A.周期为2π

B.定义域为(-∞,+∞)

C.值域为[-1,1]

D.单调递减

5.函数f(x)=cos(x)与g(x)=arccos(x)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的性质包括

A.定义域为[-1,1]

B.值域为[0,π]

C.单调递减

D.奇函数

四、判断题

1.函数f(x)=x^2与g(x)=|x|复合得到的函数h(x)=f[g(x)]是偶函数。

2.函数f(x)=sin(x)与g(x)=x复合得到的函数h(x)=f[g(x)]在(0,+∞)上是单调递增的。

3.函数f(x)=e^x与g(x)=ln(x)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]是恒等函数。

4.函数f(x)=cos(x)与g(x)=x+π/2复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的图像关于y轴对称。

5.函数f(x)=sqrt(x)与g(x)=x^2-1复合得到的函数h(x)=f[g(x)]在(1,+∞)上是单调递增的。

6.函数f(x)=tan(x)与g(x)=arctan(x)复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的值域为(-∞,+∞)。

7.函数f(x)=log_2(x)与g(x)=2^x复合得到的函数h(x)=f[g(x)]是恒等函数。

8.函数f(x)=sin(x)与g(x)=x^2复合得到的函数h(x)=f[g(x)]的定义域为(-∞,+∞)。

9.函数f(x)=x^3与g(x)=x^2-1复合得到的函数h(x)=f[g(x)]在(-∞,-1)上是单调递减的。

10.函数f(x)=1/x与g(x)=x^2复合得到的函数h(x)=f[g(x)]在(0,+∞)上是单调递减的。

五、问答题

1.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=1/x，求复合函数h(x)=f[g(x)]的解析式及其定义域。

2.已知函数f(x)=sqrt(x)，g(x)=x-1，求复合函数h(x)=f[g(x)]的解析式及其定义域。

3.已知函数f(x)=sin(x)，g(x)=x+π/2，求复合函数h(x)=f[g(x)]的周期及其图像的对称性。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：f[g(x)]=f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+3=x^2+2x+1-4x-4+3=x^2-2x+0=x^2-6x+8

2.B

解析：h(x)=f[g(x)]=2(1/(x+1))-1=2/(x+1)-1，定义域需满足x+1≠0且x+1≠0，即x≠-1且x≠0，所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)

3.C

解析：h(x)=f[g(x)]=sqrt(x^2-4)，值域需满足x^2-4≥0，即x^2≥4，所以x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)，sqrt(x^2-4)的最小值为0（当x=±2时取到），所以值域为[0,+∞)

4.B

解析：h(x)=f[g(x)]=1/|x|，在(-∞,0)上，|x|=-x，所以h(x)=-1/x，此函数在(-∞,0)上单调递减

5.A

解析：h(x)=f[g(x)]=2^(log_2(x+1))=x+1，定义域为x+1>0即x>-1，值域为(1,+∞)（因为当x→-1^+时，x+1→0^+，当x→+∞时，x+1→+∞）

6.B

解析：h(x)=f[g(x)]=sin(x^2-1)，其周期T需满足sin[(x+T)^2-1]=sin(x^2-1)对所有x成立，取x=0，有sin(T^2-1)=sin(-1)，所以T^2-1=-1+2kπ，即T^2=2kπ，T最小正周期为T=2π

7.A

解析：h(x)=f[g(x)]=tan(arctan(x))=x，此函数的定义域为全体实数R

8.A

解析：h(x)=f[g(x)]=e^(ln(x))=x，定义域为x>0，在(0,+∞)上此函数单调递增

9.B

解析：h(x)=f[g(x)]=cos(x+π/2)=-sin(x)，其图像关于x=π/2对称

10.D

解析：h(x)=f[g(x)]=(x^2-1)^3，令g(x)=u=x^2-1，h(x)=f(u)=u^3，求导h'(x)=3u^2*g'(x)=3(x^2-1)^2*2x=6x(x^2-1)^2，令h'(x)=0，得x=0或x=±1，列表分析可知，x=-1，x=0，x=1均为极值点

二、填空题答案及解析

1.sqrt(x+1)

解析：h(x)=f[g(x)]=f(x-1)=sqrt((x-1)+1)=sqrt(x)

2.(-∞,-1)∪(-1,+∞)

解析：h(x)=f[g(x)]=1/(x^2+x)，定义域需满足x^2+x≠0，即x(x+1)≠0，所以x≠0且x≠-1

3.π

解析：h(x)=f[g(x)]=sin(2*(x/2))=sin(x)，其周期为2π

4.(0,+∞)

解析：h(x)=f[g(x)]=log_3(2x-1)，定义域需满足2x-1>0即x>1/2，值域为(0,+∞)（因为当x→1/2^+时，2x-1→0^+，log_3(2x-1)→-∞；当x→+∞时，2x-1→+∞，log_3(2x-1)→+∞）

5.(-π/2,π/2)

解析：h(x)=f[g(x)]=tan(π/4-sin(x))，需满足π/4-sin(x)∈(-π/2,π/2)，即-π/2<π/4-sin(x)<π/2，解得π/4+π/2<sin(x)<π/4+π/2，即-π/4<sin(x)<3π/4，由于sin(x)的值域为[-1,1]，此区间内sin(x)的取值范围为(-√2/2,1]，所以需满足-π/4<sin(x)<1，结合sin(x)的定义域，得x∈(-π/2,π/2)

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：h(x)=f[g(x)]=x^2/(1/x)=x^3，定义域为x≠0，即(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为[1,+∞)（因为当x→0^+时，x^3→0^+；当x→+∞时，x^3→+∞；当x→0^-时，x^3→0^-；当x→-∞时，x^3→-∞，所以值域为(-∞,0)∪(0,+∞)，但题目选项B为[1,+∞)，可能题目有误，若按标准答案选B，则需定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为[1,+∞)，此时A正确；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)，值域为(1,+∞)，则A正确，B错误；若定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)，值域为(-∞,0)∪(1,+∞)，则A正