高考导数常考题型及答案

高考导数常考题型及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：高三/理科班

试标题:高考导数常考题型及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.若函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1的导函数f'(x)等于

A.3x^2-6x+3

B.3x^2-6x-3

C.3x^2+6x+3

D.3x^2+6x-3

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程是

A.y=2x-2

B.y=2x+2

C.y=-2x+6

D.y=-2x-6

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,2)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点是

A.(0,2)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(3,2)

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数f''(1)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的三阶导数f'''(0)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导函数f'(x)=__________。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的极值是__________。

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是__________。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点是__________。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程是__________。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,2)上的单调性是__________。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是__________。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值是__________。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数f''(1)等于__________。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的三阶导数f'''(0)等于__________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导函数f'(x)可能等于

A.3x^2-6x+3

B.3x^2-6x-3

C.3x^2+6x+3

D.3x^2+6x-3

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点是

A.(0,2)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(3,2)

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数f'(1)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,2)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数f''(1)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的三阶导数f'''(0)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导函数f'(x)=3x^2-6x。

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是2。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点是(1,0)。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程是y=-2x+6。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,2)上是单调递增的。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是x=1和x=2。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值是0。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数f''(1)等于0。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的三阶导数f'''(0)等于0。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导函数f'(x)，并指出其单调区间和极值点。

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值，并说明理由。

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程，并说明其几何意义。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最小值为0。

2.A

解析：f'(x)=3ax^2-3。f'(1)=3a-3=0，得a=1。

3.A

解析：直接对f(x)求导得f'(x)=3x^2-6x+3。

4.C

解析：f'(2)=0，切线方程为y-f(2)=f'(2)(x-2)，即y=-2(x-2)+0，得y=-2x+4。化简为y=-2x+6。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-6x。在(-∞,2)上，f'(x)>0当x<0或x>2，但x>2不属于(-∞,2)，故f'(x)<0，函数单调递减。

6.B

解析：由f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)可知，x=0和x=2是极值点。f''(0)=6>0，f''(2)=6<0，故x=1是极大值点，x=2是极小值点。题目问极值点，通常指极值点。

7.C

解析：同第1题解析，最大值为2。

8.B

解析：同第1题解析，拐点为(1,0)。

9.A

解析：f''(x)=6x-6。f''(1)=6-6=0。

10.A

解析：f'''(x)=6。f'''(0)=6。题目选项有误，正确答案应为6。

二、填空题

1.3x^2-6x

解析：直接对f(x)求导得f'(x)=3x^2-6x。

2.1

解析：同第6题解析，x=1是极大值点，f(1)=1^3-3*1^2+2=0。

3.2

解析：同第7题解析，最大值为2。

4.(1,0)

解析：同第8题解析，拐点为(1,0)。

5.y=-2x+6

解析：同第4题解析，切线方程为y=-2x+6。

6.单调递减

解析：同第5题解析，函数在(-∞,2)上单调递减。

7.x=1,x=2

解析：同第6题解析，极值点是x=1和x=2。

8.0

解析：同第1题解析，最小值为0。

9.0

解析：同第9题解析，f''(1)=0。

10.6

解析：同第10题解析，f'''(0)=6。题目选项有误，正确答案应为6。

三、多选题

1.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+3=3(x^2-2x+1)=3(x-1)^2。只有A选项符合。

2.B,C

解析：同第6题解析，极值点是x=1和x=2。

3.B

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)=0得x=1。f(1)=0。拐点是(1,0)。

4.A

解析：f'(1)=3*1^2-6*1=3-6=-3。题目选项有误，正确答案应为-3。

5.B

解析：同第5题解析，函数在(-∞,2)上单调递减。

6.B,C

解析：同第6题解析，极值点是x=1和x=2。

7.C,D

解析：同第7题解析，最大值为2。题目选项有误，正确答案应为2。

8.A

解析：同第8题解析，最小值为0。题目选项有误，正确答案应为0。

9.A

解析：同第9题解析，f''(1)=0。

10.A

解析：同第10题解析，f'''(0)=6。题目选项有误，正确答案应为6。

四、判断题

1.正确

解析：同第6题解析，x=1是极大值点。

2.正确

解析：直接对f(x)求导得f'(x)=3x^2-6x。

3.正确

解析：同第7题解析，最大值为2。

4.正确

解析：同第8题解析，拐点是(1,0)。

5.正确

解析：同第4题解析，切线方程为y=-2x+6。

6.正确

解析：同第5题解析，函数在(-∞,2)上单调递增。

7.正确

解析：同第6题解析，极值点是x=1和x=2。

8.正确

解析：同第1题解析，最小值为0。

9.正确

解析：同第9题解析，f''(1)=0。

10.错误

解析：f'''(x)=6。f'''(0)=6≠0。

五、问答题

1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。

单调区间：令f'(x)>0得x<0或x>2；令f'(x)<0得0<x<2。故函数在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。

极值点：f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，故x=0处取得极大值f(0)=2；f''(2)=6>0，故x=2处取得极小值f(2)=0。

2.解：由第1题知，函数在区间[0,3]上的驻点为x=0,2，端点为x=0,3。计算函数值：f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。

最大值为max{f(0),f(2),f(3)}=max{2,0,2}=2，取得于x=0或x=3。

最小值为min{f