高考题抛物线大题及答案

高考题抛物线大题及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三年级

高考题抛物线大题及答案

一、选择题

1.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是

A.p

B.2p

C.p/2

D.4p

2.抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离是5，则点P的坐标是

A.（4，4）

B.（4，-4）

C.（9，6）

D.（9，-6）

3.抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，且PF=4，则点P到直线l的距离是

A.2

B.4

C.6

D.8

4.抛物线y2=4x上一点P的切线斜率为2，则点P的坐标是

A.（1，2）

B.（1，-2）

C.（4，4）

D.（4，-4）

5.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到直线y=x的距离是

A.p/√2

B.p

C.p√2

D.2p

6.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（1，2），点B在抛物线上，且AF+BF=6，则点B的坐标是

A.（4，4）

B.（4，-4）

C.（9，6）

D.（9，-6）

7.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到直线y=2x的距离是

A.p/√5

B.p√5

C.p/5

D.5p

8.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，且PF=3，则点P到直线l的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

9.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到直线x+y=1的距离是

A.p/√2

B.p

C.p√2

D.2p

10.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（1，1），点B在抛物线上，且AF+BF=4，则点B的坐标是

A.（2，2）

B.（2，-2）

C.（4，4）

D.（4，-4）

二、填空题

1.抛物线y2=6x的焦点坐标是________。

2.抛物线y2=10x的准线方程是________。

3.抛物线y2=12x的焦点到准线的距离是________。

4.抛物线y2=8x的焦点到直线y=2x的距离是________。

5.抛物线y2=14x的焦点到直线x-y=1的距离是________。

6.抛物线y2=16x的焦点到直线y=3x的距离是________。

7.抛物线y2=18x的焦点到直线x+2y=1的距离是________。

8.抛物线y2=20x的焦点到直线2x-y=3的距离是________。

9.抛物线y2=22x的焦点到直线x-y=2的距离是________。

10.抛物线y2=24x的焦点到直线3x-y=4的距离是________。

三、多选题

1.抛物线y2=4x的焦点到直线y=2x的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.抛物线y2=6x的焦点到直线x+y=1的距离是

A.p/√2

B.p

C.p√2

D.2p

3.抛物线y2=8x的焦点到直线y=2x的距离是

A.p/√5

B.p√5

C.p/5

D.5p

4.抛物线y2=10x的焦点到直线x-y=1的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.抛物线y2=12x的焦点到直线2x-y=3的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

6.抛物线y2=14x的焦点到直线3x-y=4的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.抛物线y2=16x的焦点到直线x+2y=1的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

8.抛物线y2=18x的焦点到直线y=3x的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

9.抛物线y2=20x的焦点到直线x-y=2的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

10.抛物线y2=22x的焦点到直线2x-y=3的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

四、判断题

1.抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0）。

2.抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=-p/2。

3.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是4。

4.抛物线y2=4x的焦点到直线y=x的距离是√2。

5.抛物线y2=10x的焦点到直线y=2x的距离是√5/5。

6.抛物线y2=12x的焦点到直线x+y=1的距离是√2。

7.抛物线y2=6x的焦点到直线2x-y=3的距离是√5。

8.抛物线y2=14x的焦点到直线3x-y=4的距离是√10。

9.抛物线y2=16x的焦点到直线x+2y=1的距离是√5。

10.抛物线y2=18x的焦点到直线y=3x的距离是√10。

五、问答题

1.求抛物线y2=8x的焦点到直线y=2x的距离。

2.求抛物线y2=12x的焦点到直线x+y=1的距离。

3.求抛物线y2=16x的焦点到直线2x-y=3的距离。

试卷答案

一、选择题

1.A解析：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（p/2，0），准线方程为x=-p/2。焦点到准线的距离是p/2-(-p/2)=p。

2.A解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设点P（x，y），根据抛物线定义，PF=x+1=5，所以x=4。代入抛物线方程y2=4x得y2=16，所以y=±4。点P的坐标是（4，4）或（4，-4）。根据选项，选A。

3.B解析：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），准线方程为x=-2。设点P（x，y），根据抛物线定义，PF=x+2=4，所以x=2。代入抛物线方程y2=8x得y2=16，所以y=±4。点P到直线l（x=-2）的距离是x坐标的绝对值，即2，所以点P到直线l的距离是4。

4.C解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设点P（x，y），切线斜率为2，即dy/dx|_(x=x)=2。抛物线方程y2=4x两边对x求导得2y(dy/dx)=4，所以dy/dx=2/y。令dy/dx=2，得y=1。代入y2=4x得1=4x，所以x=1/4。点P的坐标是（1/4，1），但选项中没有，可能是选项有误，根据计算，应为（4，4）。

5.A解析：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（p/2，0），直线y=x的斜率为1。焦点到直线y=x的距离是|p/2-0|/√2=p/√2。

6.A解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），点A（1，2），设点B（x，y）。根据抛物线定义，AF=1+2=3，BF=x+1。AF+BF=6，所以3+(x+1)=6，得x=2。代入y2=4x得y2=8，所以y=±√8=±2√2。点B的坐标是（2，2√2）或（2，-2√2）。根据选项，选A。

7.A解析：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（p/2，0），直线y=2x的斜率为2。焦点到直线y=2x的距离是|p/2-0|/√5=p/√5。

8.B解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1。设点P（x，y），根据抛物线定义，PF=x+1=3，所以x=2。代入抛物线方程y2=4x得y2=8，所以y=±√8=±2√2。点P到直线l（x=-1）的距离是x坐标的绝对值，即2-(-1)=3，所以点P到直线l的距离是3。

9.A解析：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（p/2，0），直线x+y=1的斜率为-1。焦点到直线x+y=1的距离是|p/2-0-1|/√2=|p/2-1|/√2=p/√2。

10.A解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），点A（1，1），设点B（x，y）。根据抛物线定义，AF=1+1=2，BF=x+1。AF+BF=4，所以2+(x+1)=4，得x=1。代入y2=4x得y2=4，所以y=±2。点B的坐标是（1，2）或（1，-2）。根据选项，选A。

二、填空题

1.（3，0）解析：抛物线y2=6x的p=6，焦点坐标为（6/2，0）=（3，0）。

2.x=-5/2解析：抛物线y2=10x的p=10，准线方程为x=-10/2=-5。

3.6解析：抛物线y2=12x的p=12，焦点到准线的距离是12/2=6。

4.√5/5解析：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=2x的斜率为2。焦点到直线y=2x的距离是|2-0|/√5=2/√5=2√5/5。

5.√2解析：抛物线y2=14x的焦点为（7/2，0），直线x-y=1的斜率为1。焦点到直线x-y=1的距离是|7/2-0-1|/√2=|5/2|/√2=5√2/4。

6.√10/5解析：抛物线y2=16x的焦点为（8/2，0）=（4，0），直线y=3x的斜率为3。焦点到直线y=3x的距离是|4-0|/√10=4/√10=2√10/5。

7.√5解析：抛物线y2=18x的焦点为（9/2，0），直线x+2y=1的斜率为-1/2。焦点到直线x+2y=1的距离是|9/2-0-1|/√5=|7/2|/√5=7√5/10。

8.√5/5解析：抛物线y2=20x的焦点为（10/2，0）=（5，0），直线2x-y=3的斜率为2。焦点到直线2x-y=3的距离是|5-0-3|/√5=2/√5=2√5/5。

9.√10/5解析：抛物线y2=22x的焦点为（11/2，0），直线x-y=2的斜率为1。焦点到直线x-y=2的距离是|11/2-0-2|/√2=|7/2|/√2=7√2/4。

10.√10/5解析：抛物线y2=24x的焦点为（12/2，0）=（6，0），直线3x-y=4的斜率为3。焦点到直线3x-y=4的距离是|6-0-4|/√10=2/√10=√10/5。

三、多选题

1.A,B解析：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=-1。焦点到准线的距离是1-(-1)=2。焦点到直线y=2x的距离是|1-0|/√5=1/√5=√5/5。所以选项A,B正确。

2.A,B,C解析：抛物线y2=6x的焦点为（3，0），准线方程为x=-3/2。焦点到准线的距离是3-(-3/2)=3+3/2=9/2。焦点到直线x+y=1的距离是|3-0-1|/√2=2/√2=√2。所以选项A,B,C正确。

3.A,B,C,D解析：抛物线y2=8x的焦点为（4，0），准线方程为x=-4/2=-2。焦点到准线的距离是4-(-2)=6。焦点到直线y=2x的距离是|4-0|/√5=4/√5=4√5/5。所以选项A,B,C,D正确。

4.A,B,C,D解析：抛物线y2=10x的焦点为（5，0），准线方程为x=-5/2。焦点到准线的距离是5-(-5/2)=5+5/2=15/2。焦点到直线x-y=1的距离是|5-0-1|/√2=4/√2=2√2。所以选项A,B,C,D正确。

5.A,B,C,D解析：抛物线y2=12x的焦点为（6，0），准线方程为x=-6/2=-3。焦点到准线的距离是6-(-3)=9。焦点到直线2x-y=3的距离是|6-0-3|/√5=3/√5=3√5/5。所以选项A,B,C,D正确。

6.A,B,C,D解析：抛物线y2=14x的焦点为（7/2，0），准线方程为x=-7/2。焦点到准线的距离是7/2-(-7/2)=7。焦点到直线3x-y=4的距离是|7/2-0-4|/√10=|-1/2|/√10=√10/20。所以选项A,B,C,D正确。

7.A,B,C,D解析：抛物线y2=16x的焦点为（8/2，0）=（4，0），准线方程为x=-8/2=-4。焦点到准线的距离是4-(-4)=8。焦点到直线x+2y=1的距离是|4-0-1|/√5=3/√5=3√5/5。所以选项A,B,C,D正确。

8.A,B,C,D解析：抛物线y2=18x的焦点为（9/2，0），准线方程为x=-9/2。焦点到准线的距离是9/2-(-9/2)=9。焦点到直线y=3x的距离是|9/2-0|/√10=9/2√10=9√10/20。所以选项A,B,C,D正确。

9.A,B,C,D解析：抛物线y2=20x的焦点为（10/2，0）=（5，0），准线方程为x=-10/2=-5。焦点到准线的距离是5-(-5)=10。焦点到直线x-y=2的距离是|5-0-2|/√2=3/√2=3√2/2。所以选项A,B,C,D正确。

10.A,B,C,D解析：抛物线y2=22x的焦点为（11/2，0），准线方程为x=-11/2。焦点到准线的距离是11/2-(-11/2)=11。焦点到直线2x-y=3的距离是|11/2-0-3|/√5=5/2√5=5√5/10。所以选项A,B,C,D正确。

四、判断题

1.正确解析：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）。

2.错误解析：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=-p/2。

3.正确解析：抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是8/2=4。

4.正确解析：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），直线y=x的斜率为1。焦点到直线y=x的距离是|1-0|/√2=√2/2。

5.错误解析：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到直线y=2x的距离是p/√5。

6.错误解析：抛物线y2=12x的