河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题（含答案）

河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设复数z满足(2−i)⋅z=5i，则z=（

A．1 B．2 C．3 D．52．已知平面向量a=1,m,b=−1,3，若A．2 B．5 C．3 D．53．如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=（

）A．53BA−13BC B．24．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是13，25，则下列概率计算正确的是（A．该题被攻克的概率为1115 B．该题未被攻克的概率为C．该题至少被一人攻克的概率为715 D．该题至多被一人攻克的概率为5．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（

）A．图中60,70一组的频率为0.015B．估计样本数据的众数m=75C．估计样本数据的75%D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7000人6．柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为4π3，则此正八面体的表面积为（A．32 B．3 C．23 7．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得cos∠CBD=33,CD=1002米，在点C处测得塔顶A的仰角为30∘，在点D处测得塔顶A．80米 B．100米 C．112米 D．120米8．如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1，上下底面的中心分别为O1和OA．2823 B．2023 C．二、多选题9．已知复数z满足(1−i)z=2iA．|z|=B．复数z的共轭复数为z＝﹣1﹣iC．复平面内表示复数z的点位于第二象限D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根10．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=π3，AB=2AD=2PD，PD⊥底面ABCD，则（A．PA⊥BDB．BC⊥平面PBD．C．异面直线AB与PC所成角的余弦值为5D．PB与平面ABCD所成角为π11．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为2，且acosB+bcosA．A=B．a=2C．△ABC面积的最大值为3D．若b−c=2，角A的平分线交BC于点D，则AD=三、填空题12．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率是___________.13．若圆锥PO的体积为22π3，它的母线与底面所成的角的余弦值为13，则圆锥14．直角梯形中，AB=BC=2，AD=3，CD=1，点O，E为AB,BC的中点，F在BC边上运动(包含端点)，则OE⋅OF四、解答题15．已知平面向量a=2,(1)求2a(2)求向量a与a−216．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2b−acos(1)求C；(2)已知c=7,△ABC的面积为3317．甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为23，且甲､(1)求三局比赛结束的概率；(2)求四局比赛结束且甲获胜的概率；(3)若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率.18．长沙是一座历史悠久、文化旅游资源丰富的城市．为更好地了解游客对长沙旅游体验的感受，长沙市旅游部门随机选择100名游客对长沙旅游体验进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求x的值；(2)估计这100名游客对长沙旅游体验满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)旅游部门的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在50,60，60,70的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行单独访问，求选取的2人中，恰有1人评分在50,60内，另1人在60,70内的概率．19．如图，在三棱锥P−ABC中，AP⊥平面PBC，AC⊥BC，PA=PC=22，BC=1，E为棱AB

(1)证明：平面APC⊥平面ABC.(2)求三棱锥P−ABC的表面积.(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.《河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题》参考答案题号12345678910答案DBBDCDBAABCAB题号11答案BCD1．D2．B3．B4．D5．C6．D7．B8．A9．ABC10．AB