河南郑州市共同体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

河南郑州市共同体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数fx=x，则limA．−14 B．0 C．122．计算A42+2A．8 B．9 C．11 D．113．函数y=fx的图象如图所示，则y=f′

A．

B．

C．

D．

4．连续抛掷一枚质地均匀的硬币12次，每次正面向上得2分，反面向上得−1分，记总得分为X，则（

）A．EX=5 B．EX=18 C．5．若函数fx=xx+a2在x=2处有极小值，则实数A．−2 B．−6 C．−2或−6 D．26．某高中举办校运动会，计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名体育特长生，担任4个不同比赛项目的裁判工作，每个项目至少安排1名裁判，其中甲、乙必须安排在同一个项目的概率为（

）A．113 B．213 C．1117．某学习小组对一组数据xi,yi（i=1，2，…，5）进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程y=3x+2，样本点的中心为2,m．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据4,6误输成6,4，将这两个数据修正后得到回归直线方程yA．511 B．411 C．1148．设函数fx是定义在R上的奇函数，f′x为其导函数．当x>0时，xf′x−fA．−∞,−2∪C．−∞,−2∪二、多选题9．下列求导正确的是（

）A．cosπ4′C．x2sinx10．下列说法正确的是（

）A．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．若由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有6种B．若随机变量X~N5,σ2，且C．5555除以8的余数为D．已知PA=0.4，PAB=0.311．对于函数fx=xA．fx在0,e上单调递减，在B．fC．设gx=fxD．对任意正实数x1，x2，且x1≠三、填空题12．在x−1x−2x−3x−4x−5x−613．若曲线y=x2−x+1与曲线y=ln14．已知函数fx=ax−lnx−1,x>0−2x3−a四、解答题15．已知2−3xn=a(1)求正整数n的值；(2)求a1(3)问2−3xn展开式各项系数的绝对值a0，a1，a16．某现代农业产业园集中储存各类经济作物，仓储恒温保鲜设备每日出现故障的概率为0.2．若园区引入一套智能仓储检测系统：设备正常运转时，检测出正常的概率为0.9；设备发生故障时，系统检测出故障的概率为0.9，每日检测结果相互独立．(1)求某日检测结果与设备实际状态不符的概率；(2)连续4天检测，求恰有2天检测结果与实际不符的概率；(3)若使用该系统时，系统每日基础运维费100元；检测出故障需花费400元检修；检测正常但设备实际故障，会造成经济作物变质，单日损失2000元．已知不使用该系统时，每日故障损失期望为280元．判断是否引进该系统，并说明理由．17．某中学为了解高二年级学生对“数学社团”的参与意愿与性别是否有关，现从学校高二年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：性别愿意参与不愿意参与合计男生3050女生25合计(1)补全2×2列联表，并根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为“愿意参与数学社团与性别有关联”？(2)从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为社团骨干，记3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82818．台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费xi（单位：百万元）和年销售量y令vi=lnxii=1,2,⋅⋅⋅,5，数据经过初步处理得：i=15yi=44，i=15vi=4.8，i=15xi−x2=10，i=15y(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?附：①相关系数r=i=1nxi−xy②参考数据：40.3×1.612=8.06，403≈20.1，ln19．已知函数fx=x(1)当a=2时，求fx(2)若对∀x∈1,+∞，fx(3)证明：若fx在区间1,+∞上存在唯一零点x0，则x《河南郑州市共同体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DBDCABCCBDABD题号11答案BCD1．D2．B3．D4．C5．A6．B7．C8．C9．BD10．ABD11．BCD12．−2113．e或−2e74/14．1,315．(1)n=9；(2)−513；(3)a0，a1，a2，…，a9中因为2−3x92−3x9展开式的通项Tr+1=所以a0>0，a1<0，a2故判断a0，a1，a2，…，a2+3x9展开式的通项Tr+1=由C9得5≤r≤6，因为r∈N，所以r=5或6．故a0，a1，a2，…，a9中16．(1)0.1(2)0.0486；(3)应该引进该系统，理由如下：设使用智能仓储检测系统时每日总支出（即总损失）为X元．

设备故障且被判为故障的概率为0.2×0.9=0.18，设备正常却被判为故障的概率为1−0.2×设备故障却被判为正常的概率为0.2×1−0.9则EX=因为244<280，所以应该引进该系统．17．(1)性别愿意参与不愿意参与合计男生302050女生252550合计5545100参与数学社团的意愿与性别无关(2)X0123P4511411233E18．(1)模型②的拟合程度更好(2)回归方程为y=5ln19．(1)极小值点为1，无极大值点(2)−(3)证明：当a≤2时，由（2）知，对任意x∈1,+∞，所以fx在1,+∞当a>2时，因为fx在1,2a2上单调递减，