湖北省武汉市江汉区2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省武汉市江汉区2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.无理数-的绝对值是（）A.- B. C.-2 D.22.下列调查中，适合进行抽样调查的是（）A.审核书稿中的错别字 B.选出学校短跑最快的学生参加全市比赛

C.了解全班同学的身高情况 D.检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数3.如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线．这样的直线可以折出（）

A.条 B.条 C.条 D.无数条4.把方程改写成用含的式子表示的形式是（

）A. B. C. D.5.“的2倍与3的差是非负数”用不等式表示是（

）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（

）A.1 B.2 C.3 D.57.满足不等式的所有正整数的和是（

）A.10 B.6 C.4 D.38.为了探究树高度（单位：）与月份之间的关系，收集到1月份至5月份的数据，绘制出如图所示的散点图，根据趋势图预测6月份树的高度约是（

）

A. B. C. D.9.《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（

）A. B. C. D.10.如图，直线，直线分别与，相交于点，，平分．若，则的度数是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。11.若，则x的值为

．12.统计某班同学的身高（单位：），得到的数据中，最小值是149，最大值是178，取组距为5，可将数据分为

组．13.已知是方程组的解，则的值是

．14.如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接．若四边形的周长是，则三角形的周长是

．

15.在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，轴，则点的坐标是

．16.若不等式与不等式的解集相同，则的值是

．17.在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A，B的对应点C，D均落在坐标轴上，则点C的坐标是

．18.我们知道：若，则或．那么不等式的解集是

．19.对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=

．20.已知直线，点M在如图的位置，连接，．延长至点E，平分，平分，直线和直线相交于点N．下列结论：①若，，则；②若，，则；③；④．其中正确的是（填序号）

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。21.计算(1)计算：；(2)解方程组：．四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题4分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23.(本小题12分)为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“做好家务劳动”倡议活动，家务劳动包括：扫地、拖地、擦门窗、洗碗、洗衣、做饭、整理衣物等共7项．为了解学生六月份做家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，并根据调查结果绘制了如下统计图．

(1)本次被抽取的学生人数为

人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角度数是

；(4)该校有学生1000人，请估计该校六月份参与家务劳动的项目数量不少于3项的学生人数．24.(本小题8分)如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，连接并延长至点，连接，．已知，．

(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．25.(本小题12分)如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，D都是格点．已知三角形沿某一直线方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．

(1)画出三角形，并直接写出三角形的面积是________；(2)在线段上画点M，使；(3)若测得，则点E到直线的距离是

；(4)连接，若，，直接写出=

（用含，的式子表示）．26.(本小题12分)某运维公司负责投放，两款共享电单车，收集信息如下：信息1：投放2辆型车和5辆型车，总运维成本18元；投放3辆型车和1辆型车，总运维成本14元．信息2：每辆型车投放补贴60元，每辆型车投放补贴30元．信息3：计划一共投放15辆电单车，要求总运维成本不高于54元，且型车数量不低于型车数量．问题解决(1)求投放每辆型车、型车的运维成本；(2)该公司共有多少种投放方案？(3)若每辆型车补贴增加m元（m为整数），型车补贴不变，要使所有方案的总补贴都不低于800元，直接写出m的最小值．27.(本小题12分)阅读材料：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条直线，二元一次方程也叫直线．例如：是方程的解，则点是直线上的点；点是直线上的点，则是方程的解．定义：对于直线（其中），若点的坐标满足，则称点为该直线的偏上点；若点的坐标满足，则称点为该直线的偏下点．(1)①若点是直线上的点，则=

；②若点是直线和直线的交点，则=

，=

；(2)已知点是直线上的点，且，均为正整数．①直接写出点的坐标是________；②若点是直线的偏上点，也是直线的偏下点，求整数的值；(3)直线与轴，轴交于点，，点，与原点围成三角形．若在三角形内部（不含边界），且，均为整数，直接写出符合条件的点的个数

个．28.(本小题12分)已知点，点，且，满足．点是线段上一点，是轴上一点．

(1)直接写出=

，=

，=

；(2)连接，，若三角形的面积比三角形的面积大，求的值；(3)直线交轴于点，过点作直线交轴于，记三角形的面积为，当时，直接写出的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】或

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】①④

21.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】解：，得：，得：，即，解得，将代入得：，解得，所以方程组的解为．

22.【答案】解：解不等式，得：，解不等式得：x＜4，则不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：

23.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】【小题4】解：样本中，参与家务劳动项目数量不少于3项的学生有人，占比为：．估计全校1000人中，不少于3项的学生人数为：人．

24.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴；【小题2】解：由得，∴，，∵平分，∴，∴，由，设，则，，∵，∴，解得，∴．

25.【答案】【小题1】如图，三角形即为所求，；【小题2】如图，点即为所求，【小题3】【小题4】

26.【答案】【小题1】解：设投放每辆型车的运维成本为元，每辆型车的运维成本为元，由题意得：，解得，答：投放每辆型车的运维成本为4元，每辆型车的运维成本为2元．【小题2】解：设投放型车辆，则投放型车辆，由题意得：，解得，∵为正整数，∴所有可能的取值为，共5个，答：该公司共有5种投放方案．【小题3】解：设总补贴为元，则，∵为正整数，∴，∴随的增大而增大，由（2）可知，所有可能的取值为，∴当时，取得最小值，最小值为，∵要使所有方案的总补贴都不低于800元，∴只需的最小值不低于800元，即，解得，又∵为整数，∴的最小值为14．

27.【答案】【小题1】1​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：①∵点是直线上的点，且，均为正整数，∴是方程的正整数解，∴时，，符合题意；时，，不符合题意；时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，为负数，不符合题意，∴方程的正整数解为或∴点的坐标是或；②∵的坐标是或，点是直线的偏上点，也是直线的偏下点，∴当时，，解第一个不等式得，，解第二个不等式得，则该不等式组无解；当时，解第一个不等式得，，解第二个不等式得∴不等式组的解集为，∴整数k为4；【小题3】7

28.【答案】【小题1】54【小题2】解：点在轴上，设三角形的面积为，三角形的面积为，由题意可得，，如图，当点在点的左侧时，由（1）得，由，可得，为三角形的面积，，解得，，当点在点的右侧时，同理可得，，综上，或．【小题3】解：如图，当在