2025年北京清华附中朝阳学校高二（下）期中数学试卷含答案

f,|f,||1.1.已知函数f(x)=xcosx−sinx，则(2,的值为()满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为m1，m2，平均数分别为s1，s2，则()A.m12，s1这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为()4.已知y=f,(x)函数y=f(x)的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是()C.函数y=f(x)在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值D.函数y=f(x)的最大值为f(2)，最小值为f(0)（）6.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率则他第2球投进的概率为()4方法数为()A.充分而不必要条件B.必要9.设函数f(x)是R上可导的偶函数，且f(3)=2，当x>0，满足2f(x)+xf,(x)>1，则x2f(x)<18的解集为()【答案】C式方面留下了很多宝贵的成果，设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f,(x)，f,(x)在(a,b)上的导函数为f,,(x)，若在(a,b)上f,,(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，以下四个函数在上不是凸函数的是()−1D.f(x)=−xe.___________秀成绩的概率分别为p,q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课ξ0123P6ab 24本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额是fx2+x，则要使利润最大，成一排拍照留念.哪吒和敖丙要求必须相邻，且太乙真人不能站在两端，那么共有种不同的站①函数f(x)在x=处的切线斜率为；02<τ,则f(x1)<f(x2)；f成立，则m的最大值为.17.在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与ABC（2）从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X表示负责现场值班值守的人数，求X的分布（1）若函数f(x)在x=1处取得极小值−4，求实数a，b的值；求f在上的值域；（3）已知a>0，且函数f(x)的极大值是1，讨论函数f(x)的零点个数.活动.为了解某区教师对A,B,C,D,E五类线上教育软件的使用情况每位教师都使用这五类教育软件中的某ABCDEab假设所有教师选择使用哪类软件相互独立.（1）若某校共有300名教师，试估计该校教师中使用教育软（2）从该区教师中随机抽取3人，估计这3人中至少有2人使用教育软件D的概率；（3）设该区有3000名教师，从中随机抽取1人，记该教师使用教育软件C或D的概率估计值为P1；该区学校M有600名教师，其中有200人使用教育软件C，100人使用教育软件D，从学校M中随机抽取1人，该教师使用教育软件C或D的概率值为P2；从该区其他教师除学校M外.中随机抽取1人，该教师使用教育软件C或D的概率估计值为P3.试比较P1，P2和P3之间的大小.结论不要求证明.（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行，求m的值；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，证明：m(f(x1)+f(x2))>−m2−1.n项和记为Sn.（3）是否存在数列A，使得S2022=1011？如果存在，写出此时a2023的值；如果不存在，说明理由.【分析】由导数的四则运算即可求解.2.【答案】C【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果.=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×1:乙地区用户满意度评分的中位数m2=70+×10≈77.1，s2【分析】根据相互独立事件、对立事件概率计算公式来求得正确答案.【详解】记事件A为“至少有1人去厦门旅游”，其对立事件为4.【答案】C【分析】由f,(x)的正负性可以确定函数f(x)的单调性以及极值点，可判断BC；但因无具体的解析式，则f(x)在(−∞,0)和(2,+∞)上单调递减，在(0,2)上单调递增，则当x=0时f(x)取极小值，当x=2时f(x)取极大值，故B错误，C正确，由图只能确定函数f(x)的单调性以及极值点，无法确定具体的函数值，故AD无法确定.（）【答案】D【分析】首先根据二项式系数最大值问题求n，再根据第r+1项的系数大于前一项，也大于后一项，根据不等式，即可求解.4，x2【详解】记事件A为“第1球投进”，事件B为“第2【分析】分三步，首先甲从除语文练习册外的5本书中任意拿两本，再乙从剩下的四本书中拿两本，最后丙拿，按照分步乘法计数原理计算可得.【分析】对函数f(x)=lnx+ax2进行求导得进而得a≥0时，fx>0，f(x)在0，f(x)在0,to上为增函数.9.【答案】C【分析】先构造函数g(x)=x2f(x)，再利用函数单调性解不等式.【详解】令g(x)=x2f(x)，2f∴g(x)=x2f(x)在(0,+∞)上是增函数由x2f(x)<18得x2f(x)<18=32f(3)【分析】利用求导法则和基本函数的导数，再根据题设定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解.对于选项B，因为f=lnx−2x，则f,−2易知在区间上恒成立，所以选项B错误，(2,则f(x)=−xe在(|0,τ)|上不是凸函数，所以选(2,【分析】利用二项式定理求其通项，即可计算其常数项.12.【答案】0.1【分析】由正态分布的对称性即可得出答案.【详解】随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，对实数a>0，若P(X>a)=0.4，所以P(X<−a)=0.4，故答案为：0.1.【分析】结合概率和为1，可得a+b的值，由P(ξ=0),P(ξ=3)列方程，从而求得依表中的可知， l：；当0≤x<5时，g,(x)≥0，即g【分析】根据题意，结合哪吒和敖丙的站法，分类讨论，确定太乙真人的站法，进而得到答案.②;构造h(x)=xcosx−sinx,x∈(0,τ)，判断f(x)在(0,τ)上的单调性即可判断③④.令g即f(x)在(0,τ)上单调递减，故③错误；因在上单调递减（3）根据方差的意义进行判断即可.X0123P49 （3）D(ξA)>D(ξC)>D(ξB)因为函数f(x)在x=1处取得极小值−4，所以{，解得{，所以{，解得{，所以当x=1时，f(x)取到极小值，符合题意.a(a)2a3a2a33(3,279273(3,27927272727(3,(3,当{，此时a∈⑦;l32l32(4)12816a(3,279(3,279 所以f(x)的单调递增区间为单调递减区间为不妨假设b>0，其图象如综上，当a>4时，f在上的值域为33又当x→−∞时，f(x)→−∞,当x→+∞时，f(x)→(x)有3个零点..（2）用样本频率估计概率，求出抽取一名教师，使用D的概率为，记被抽取的3人中使用软件D的人数为X，则XB(3,).所求概率为P(X=2)+P(X=3)，由二项分布概率计算；由已知得设该区有3000名教师中，使用教育软件C或D的人数为所以样本中教师使用教育软件C或E的人数为45人，故估计该校教师中使用教育软件C或E的（2）设事件F为“从该区教师中随机抽取3人，至少有2人使用教育软件D”.用频率估计概率，从该区教师中随机抽取一名教软件D的概率为.记被抽取的3人中使用软件D的人数为X，则X21627所以P(F)=P(X=2)+P(X=3)==.由已知得设该区有3000名教师中，使用教育软件C或D的人数为.−4m讨论，利用导数与（3）根据条件，利用（2）中结果，得0<m<，且x1+x2=1,x1x2=m，从而将问题转化成证明mlnm+−1>0在区间上恒成立，构造函数=xlnx+利用导数可求得ℎ(x)=2,x2(x2,f((22,(22,当m≤0时，f(x)在证明：因为函数f(x)有两个极值点x1，x2，由（2）知0<m<，要证m(f(x1)+f(x2))>−m2−1，即证f(x1)+f(x2)>−m−,242424242