广东省深圳罗湖区2025-2026学年下学期八年级期末质量检测数学试卷

广东省深圳罗湖区2025-2026学年下学期八年级期末质量检测数学试卷一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项符合要求)1．中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．不等式x≤-2在数轴上表示为()A． B．C． D．3．下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是()A．x2−5xC．a2−44．若分式2x−5A．x≠5 B．x≠-5 C．x>5 D．x>-55．为使推理过程完整，需在横线上添加条件.则下列条件中，可添加的是()解：在四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=100°∴∠A+∠D=180°∴AB∥CD又∵▲∴四边形ABCD是平行四边形A．∠B+∠C=180° B．∠B+∠D=180°C．AD=BC D．AD//BC6．已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是()A．12 B．15 C．9 D．67．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=6，CD=3，则AC的长是()A．7 B．8 C．9 D．108．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB'C'，若点B，C，B'，D在一条直线上，则∠AB'C'的度数为()A．29° B．30° C．31° D．32°二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)9．分解因式：x2−25=10．如图，则x80.（填“>”“<”或“=”）11．如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为.12．一次函数y1=kx+b13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边BC的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边△PDQ，连接CQ，则CQ的最小值为.三、解答题(本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题8分,第17题8分,第18题9分,第19题10分,第20题12分)14．（1）解不等式组：x−1<23x−1≤2,（2）解分式方程315．先化简，再求值：x216．仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图.（1）平移△ABC得到△A'B'C，使得点A的对应点为A'；（2）画出△A"BC"，使它与△ABC关于点B成中心对称.17．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BD=CD，BE=CF.（1）求证：AD平分∠BAC.（2）已知AB=10，CF=2，求AC的长.18．某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350元购买的足球个数相同.（1）一个篮球和一个足球的价格分别是多少元?（2）学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么篮球最多能采购多少个?19．综合与实践项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装.一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下：信息1信息2碗以及叠放后的尺寸(单位：cm)两种长方体形状的包装盒尺寸(单位：cm)和成本(单位：元)A盒：成本：3元/个B盒：成本：2元/个问题解决：（1）将n个这样的碗叠放后，则碗的总高度l=(用含n的式子表示).（2）叠放后的碗可横放也可竖放，则A盒最多可放入个，B盒最多可放入个.（3）若要买若干个A盒或B盒分装95个上述规格的碗(A，B盒都刚好装满)，最少要花多少钱?20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，连接OE，且∠ADC=60°，设AB（1）求证：AB=AE；（2）若m=1（3）在(2)的条件下，当AB=1时，请求出平行四边形ABCD的面积；（4）设S四边形

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】（x+5）（x-5）10．【答案】>11．【答案】212．【答案】x<-113．【答案】114．【答案】（1）解：x−1<2解不等式x-1<2，得：x<3，解不等式-3x-1≤2，得x≥-1，在同一条数轴上表示这两个不等式的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集是-1≤x<3（2）解：3因为分式中分母不能为零，所以x+1≠0，且x-1≠0.方程的两边都乘(x+1)(x-1)，得3(x-1)=6(x+1).解这个方程得：x=-3，检验：将x=-3代入原方程，得左边=−32,所以，x=-3是原方程的根.15．【答案】解：原式===当x=-2时，原式=16．【答案】（1）解：如图所示：∴△A（2）解：如图所示：∴△A"BC"即为所求；17．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE与Rt△CDF中，BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BE=CF=2，∴AE=AB+BE=10+2=12，在Rt△ADE与Rt△ADF中，AD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AF=AE=12，∴AC=AF+CF=12+2=14.18．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为(x-30)元，根据题意，得1800解得x=120，经检验，x=120是所列方程的根.∴足球的单价为120-30=90元答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）解：设采购篮球m个，则采购足球(30-m)个，根据题意，得120m+90(30-m)≤3200，解得m≤∵m为整数，∴m最大取16.答：最多采购篮球16个.19．【答案】（1）2n+5（2）10；5（3）解：由(2)可得：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗.设购买A盒x个，B盒y个，分装95个碗，∴10x+5y=95，∴y=19-2x≥0，∴x≤9.5，∴x的最大整数值为9，设总的购买费用为w元，∴w=3x+2y=3x+2∵k=-1，∴w随x的增大而减小，∴当x=9时，费用最小为-9+38=29(元).20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE；（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵∴AB=由(1)知△ABE是等边三角形，即AB=AE=BE，∠BAE=∠ABE=∠AEB=60°，∴AE=BE=∴AE=CE，∴∠ACE=∠CAE=30°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）解：由(2)知△