广东省深圳市盐田区2025-2026学年下学期八年级期末教学质量检测数学试题

广东省深圳市盐田区2025-2026学年下学期八年级期末教学质量检测数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的)1．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式，既具备实用功能又带有装饰效果．下列花窗图案中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．若分式x+1A．x=-3 B．x=3 C．x=1 D．x=-13．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A的度数为()A．100° B．110° C．120° D．130°4．下列x的值是不等式x>-2的解的是()A．x=0 B．x=-2 C．x=-2.5 D．x=-35．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是()A．xx−2=C．x2−4x6．图中所示的是由三个完全相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则n的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．深圳深中通道全长约24千米，含6.8千米海底隧道，是世界建设难度最高的跨海工程之一．一辆集装箱货车从深圳宝安前往中山，途经深中通道．若货车平均速度提升12km/h，那么走完整条通道的通行时间就减少0.2小时．设货车原来平均速度为xkm/h，据此列分式方程正确的是()A．24x+12−C．24x−248．如图，等腰△ABC中，AB=A．43cm2 B．6cm2 C．12cm2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．因式分解：x2y−4y=10．如图，直线y=kx+b(k，b为常数，k≠0)与直线y=mx+n(m，n为常数，m≠0)相交于点C(1，3)，则不等式kx+b>mx+n的解集为．11．一件商品降价x%(x>0)后的售价为a元，则这种商品的原价为元．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G．若AB=4，AC=3，则线段GF的长度为．13．如图，□ABCD中，∠B=60°，AE⊥CD于点E，将线段AE绕点A顺时针旋转45°，点E的对应点F恰好落在BC边上，若AD=2,三、解答题(本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14．解不等式组2x15．先化简，再求值：1−2a+1÷16．如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不要求写作法)．（1）在图中将线段AB向右平移4个单位长度得到线段DC，点D在点C的上方，连接AD，BC；（2）点M是□ABCD的AB边上一点，请你在DC边上找一点N，使AM=CN．17．盐田拥有许多唯美静谧的宝藏图书馆，其中“灯塔图书馆”直接将诗与远方搬到海边，“栖息图书馆”将湖光山色融入浪漫诗意，因此这些宝藏图书馆的文创产品也十分受欢迎．某商店准备采购“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书馆”冰箱贴进行销售．已知1个“灯塔图书馆”钥匙扣和1个“栖息图书馆”冰箱贴的进价之和为40元，用1200元购进的“灯塔图书馆”钥匙扣的数量与用2000元购进的“栖息图书馆”冰箱贴的数量相同．

（1）分别求出“灯塔图书馆”钥匙扣和“栖息图书馆”冰箱贴的进货单价；（2）该商店打算购进“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书馆”冰箱贴共150个，总费用不超过3000元，那么商店至少要购入多少个钥匙扣?18．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F，点D分别在AC，BC上，BD=CF，连接BF，EF．（1）求证：四边形BFED为平行四边形；（2）若BD=4，求四边形BFED的面积．19．阅读下列材料，完成相应任务．材料定义：一条直线平分一个平面图形的面积，我们称这条直线为这个平面图形的等积线．某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：对于平行四边形ABCD而言，对角线AC、BD所在的直线都是它的等积线，除了这两条直线以外，还能找到其它的等积线．由此引发了小组成员的进一步思考．思考1：在学习三角形时，我们已经知道“三角形的中线等分三角形的面积”．那么除了三条中线所在直线以外，还能找到其它等积线吗?思考2：对于梯形ABCD，我们该如何寻找它的等积线?【实验操作】对于以上两个思考，小组成员做了如下探索：探索1.△ABC的等积线如果过顶点，则必为中线所在直线；若不过顶点，如图2，设等积线经过边AB上一点D，这个问题转化为“过点D作一条直线，使它将△ABC分成面积相等的两部分”．受“中线等分三角形面积的启发”，小宇认为，可以将问题转化为“求三角形的中线”问题，具体操作如下：如图3，连接DC，不妨设S△ADC探索2.对于梯形，兴趣小组打算用“转化”的思路，将问题转化为熟悉的问题来解决．【发现结论】通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其面积平分的直线．请你根据上述材料，完成以下任务．任务说明：以下作图都需要“保留作图痕迹，不写作法，指出所求”．（1）【任务一】如图1，四边形ABCD是平行四边形，请你用无刻度的直尺画出□ABCD的一条除直线AC、直线BD以外的等积线；（2）【任务二】图3是小宇根据探索1的思路作出的图形，请你将证明补充完整，并在图3中用尺规作出△ABC的等积线DF；证明：如图3，连接DC，不妨设S过点A作AE∥DC交BC的延长线于点E，连接DE．请在方框内将证明补充完整．……设点F为线段BE的中点，连接DF．则线段DF为△DBE的一条中线．故直线DF为△ABC的一条等积线．（3）【任务三】如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，请过点A用直尺画出梯形ABCD的一条等积线(不需要尺规作图；若涉及“中点”、“平行”等重要信息需要注明)．20．如图1，将□ABCD绕点A逆时针旋转得到▱AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G，点B的对应点E恰好落在边CD上，连接BE．（1）求证：BE平分∠AEC；（2）如图2，∠C=90°，求证：∠（3）如图3，设AB=5

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】y（x-2）（x+2）10．【答案】x>111．【答案】a12．【答案】113．【答案】214．【答案】解：解不等式①，得x≥-1，解不等式②，得x<4，∴不等式组的解集为-1≤x<4；非负整数解为：0，1，2，3．15．【答案】解：1−===1当a=3时，原式=116．【答案】（1）解：如图所示：

线段CD即为所求；（2）解：如图所示：

点N即为所求；17．【答案】（1）解：设钥匙扣的进价为x元/件，则冰箱贴的进价为(40-x)元/件，依题意，得1200解得x=15．经检验，x=15是原方程的根．40-15=25．答：钥匙扣的进价为15元/件，冰箱贴的进价为25元/件．（2）解：设购入a件钥匙扣，则冰箱贴有(150-a)件．依题意，得15a+25(150-a)≤3000．解得a≥75．答：商店至少要购入75个钥匙扣．18．【答案】（1）证明：连接CE．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABC=60°，CE=BD．∵BD=CF，∴CE=CF．∴△CEF为等边三角形．∴∠CFE=∠ACB=60°，EF=BD，∴EF∥BD．∴四边形BFED为平行四边形．（2）解：由(1)知CE=EF=CF=BD=4．过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△CEH中，∵∠CEH=60°，CE=4，∴∠ECH=30°，∴EH=∴S19．【答案】（1）解：如图1，直线l即为所求；（2）解：如图2，直线DF即为所求；证明：如图3，连接DC．不妨设S过点A作AE∥DC交BC的延长线于点E，连接DE．

∵AE∥DC，

∴点A到DC的距离h1等于点E到DC的距离h2，

∴12DC⋅h1=12点F为线段BE的中点，连接DF．则DF为△DBE的一条中线．故直线DF为△ABC的一条等积线．（3）解：如图，直线AP为所求．方法1：如图1，DE∥AC交BC的延长线于点E；点P为线段BE的中点．方法2：如图2，点M、E、N分别为线段AD、BC、MN的中点．方法3：如图3，点M、E、N分别为线段AB、DC、MN的中点．方法：4：如图4，点M为线段DC的中点；点P为线段BE的中点．方法5：如图5，点M为线段DC的中点；EP∥AB．20．【答案】（1）证明：①由旋转可知，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠AEB，∴BE平分∠AEC；（2）解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CBA=180°．∵∠C=90°，∴∠CBA=90°．∵AE=AB，∴∴∴（3）解：如图，过点B作BM⊥CD于M，BN⊥AE于N，∵∠C=45°，BC∴∠CBM=∠C=45°，BM=CM=1．∵BE平分∠A