高中物理选修1步步高同步讲义第二章 2　简谐运动的描述

DIERZHANG第二章2简谐运动的描述

学习目标1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义(难点)。3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义(重点)。4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。

内容索引一、简谐运动的振幅、周期和频率二、简谐运动的相位、表达式课时对点练三、简谐运动的周期性与对称性一简谐运动的振幅、周期和频率如图甲所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′及B、B′点关于O点对称。图乙为先后两次分别从A、B两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。答案a图像是从A点开始释放的，b图像是从B点开始释放的；弹簧振子两次形成的简谐运动具有相同的周期，从B点释放时离平衡位置的最大距离比从A点释放时的最大距离更大。(1)分析图乙中的a、b振动图像分别是从哪个点开始释放的？两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点？答案不相同，两次速度方向相反。这段时间仅为半个周期。若经过一个周期，小球一定从同一方向再次经过O点。(2)从小球经过O点至下一次再经过O点的速度方向是否相同？这段时间是否为一个周期？1.振幅(1)概念：振动物体离开平衡位置的

距离。(2)意义：振幅是表示

大小的物理量，常用字母

表示。振动物体运动的范围是振幅的

。最大A知识梳理振动幅度两倍2.周期和频率(1)全振动：一个

的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是

的。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次

所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是

(s)。(3)频率：物体完成全振动的

与

之比，数值等于______________________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是______，简称

，符号是

。完整相同全振动秒次数所用时间单位时间内完成全振动赫兹赫Hz(4)周期和频率的关系：f＝___。周期和频率都是表示物体

的物理量，周期越小，频率越

，表示振动越

。(5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成

、与频率成

，它们间的关系式为ω＝____，ω＝

。振动快慢大快反比正比2πf1.对全振动的理解(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。深化总结(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。2.简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系(1)位移和振幅①最大位移的数值等于振幅。②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。③位移是矢量，振幅是标量。(2)路程与振幅①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即2A。(3)周期与振幅一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(

)(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。(

)(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(

)(4)振幅越大，简谐运动的周期就越大。(

)(5)振动物体

内通过的路程一定等于振幅A。(

)√××××(2023·如皋中学高二月考)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，小球经过A点时开始计时，经过2s首次到达B点，则A.从O→B→O小球做了一次全振动B.振动周期为2s，振幅是10cmC.从B开始经过6s，小球通过的路程是60cmD.从O开始经过3s，小球处在平衡位置例1√小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从O开始经过3s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。

一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知A.质点振动的频率是4Hz，振幅是2cmB.质点经过1s通过的路程总是2cmC.0～3s内，质点通过的路程为6cmD.t＝3s时，质点的振幅为零例2√由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，故A错误；振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，故D错误。总结提升二简谐运动的相位、表达式如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题：(1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？答案两个小球在相同位置同时释放，除振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。两个小球的振动步调完全一致。(2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？(3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？1.相位(1)概念：物理学中把(

)叫作相位，其中φ是t＝

时的相位，叫初相位，或初相。(2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的

。(3)相位差：两个具有相同

的简谐运动的相位的差值，Δφ＝________

(φ1>φ2)。知识梳理ωt＋φ0状态频率φ1－φ22.简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的

，A为

，ω为圆频率，T为简谐运动的

，φ0为

。位移振幅周期初相位1.相位相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。2.相位差频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。深化总结A.物体A的振幅是6m，物体B的振幅是10mB.物体A、B的周期相等，为100sC.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB例3√√物体A、B的振幅分别是3m、5m，A错误.因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；

有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是例4√三简谐运动的周期性与对称性简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(3)位移的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是例5√√假设弹簧振子在B、C之间振动，M点在O点的右侧，如图甲，若小球开始先向左振动，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6s－0.2s＝1.4s，A、C正确。1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。总结提升四课时对点练考点一简谐运动的振幅、周期和频率1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小D.做简谐运动的物体，其频率与振幅无关12345678910111213基础对点练√√振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；简谐运动的周期和频率由系统本身决定，与振幅没有关系，选项C错误，D正确。123456789101112132.(2023·厦门一中月考)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm。若小球从B到C的运动时间为1s，则下列说法正确的是A.小球从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是2s，振幅是5cmC.经过两次全振动，小球通过的路程是20cmD.从B开始经过3s，小球通过的路程是20cm√12345678910111213小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回到B，完成一个全振动，A错误；小球从B到C经历的时间为半个周期，所以振动周期为2s，小球在B、C两点间做机械振动，BO＝OC＝5cm，O是平衡位置，则振幅为5cm，B正确；经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A＝40cm，C错误；从B开始经过3s，小球运动的时间是1.5个周期，通过的路程为s＝1.5×4A＝1.5×4×5cm＝30cm，D错误。123456789101112133.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是

A.物体的振动周期是2×10－2sB.第2个10－2s内物体的位移是－10cmC.物体的振动频率为25HzD.物体的振幅是10cm√12345678910111213√√12345678910111213由题图可知，物体周期为T＝4×10－2s，A错误；在第2个10－2s内，即在1×10－2s到2×10－2s内物体由正向的10cm处到达平衡位置，故位移为x＝0－10cm＝－10cm，B正确；由题图可知，物体的振幅为10cm，D正确。考点二简谐运动的相位、表达式4.(多选)(2022·山东省实验中学检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则

A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t＝0.2s时，振子的运动速度为零12345678910111213√√12345678910111213在t＝0.2s时，x＝0.1m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；5.弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，周期为0.5s，M、N相距0.8cm，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是12345678910111213√1234567891011121312345678910111213√√1234567891011121312345678910111213考点三简谐运动的周期性和对称性7.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为A.0.4Hz B.0.8HzC.2.5Hz D.1.25Hz√8.如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为A.3s,6cm B.4s,6cmC.4s,9cm D.2s,8cm12345678910111213√质点以相同的速度依次通过M、N两点，画出示意图如图所示。123456789101112139.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，其在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次

全振动12345678910111213能力综合练C.图乙中的P点对应的速度方向与加速度方向

都向右D.弹簧振子在0～2.5s内的路程为1m√12345678910111213弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，故A错误；12345678910111213简谐运动的图像中P点对应的速度方向为负，此时刻振子正在向左做减速运动，加速度方向向右，故C错误；10.(2022·湖北十堰市期末)如图所示，小球以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。小球运动到B点时开始计时，t＝0.5s时小球第一次到达C点。若小球偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x＝Asin(t＋φ0)，则下列说法正确的是A.周期T＝0.5sB.振幅A＝20cm12345678910111213D.t＝0.125s时，小球的位移为5cm√小球运动到B点时开始计时，t＝0.5s时小球第一次到达C点，历时半个周期，故周期为T＝1s，故A错误；振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为A＝10cm，故B错误；1234567891011121312345678910111213√√√1234567891011121312.(2022·黄石二中期末)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t＝0时刻，振