2026年贵州省贵阳市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）S7244

2026年贵州省贵阳市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S7244第页2026年贵州省贵阳市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S7244适用对象贵州省贵阳市九年级数学月考提优训练考试时间120分钟满分120分答题说明本卷聚焦数形结合与方程不等式，按月考提优要求设置基础诊断、中档迁移和综合压轴；请在规定时间内独立完成。注意事项：1.答题前请填写学校、班级、姓名和考号。2.选择题请将唯一正确选项填入答题栏；填空题只写最终结果；解答题应写出必要的计算过程、推理依据和结论。3.作图或数形结合题可用文字说明关键图像特征；数据保留按题目要求执行，未说明时保留准确值。4.本卷末附参考答案与解析、评分标准和易错提醒，题卷正文不得提前查看答案。

2026年贵州省贵阳市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S7244学校班级姓名考号________________________________________考试时间：120分钟满分：120分答题说明：本卷共22题。选择题、填空题重在核心概念与快速诊断，解答题重在方程、不等式与函数图像的综合运用。请在试卷指定位置作答，书写清楚，步骤完整。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个选项符合题意。题号123456789101112答案1.（3分）不等式2x-5≤3的解集在数轴上表示为（）。A.x≤4B.x≥4C.x<4D.x≤-12.（3分）若点A(a，3)在一次函数y=-x+5的图像上，则a的值是（）。A.-2B.2C.8D.33.（3分）方程x²-5x+6=0的两个根是（）。A.1和6B.-2和-3C.2和3D.无实数根4.（3分）满足|x-2|<3的整数x共有（）个。A.4B.5C.6D.75.（3分）抛物线y=(x-1)²-4与x轴的交点坐标为（）。A.(-1，0)，(3，0)B.(1，-4)，(0，0)C.(0，-3)，(1，0)D.(-3，0)，(1，0)6.（3分）两直线x+y=7与x-y=1的交点为(x，y)，则xy的值为（）。A.7B.12C.1D.37.（3分）直线经过点(-1，3)和(2，-3)。若该直线解析式为y=kx+b，则不等式kx+b>0的解集是（）。A.x<1/2B.x>1/2C.x<-2D.x>28.（3分）某出租车3km内收费10元，超过3km后每千米加收2.4元。若车费不超过25元，则最多可乘坐（）km。A.6.25B.9C.9.25D.10.59.（3分）关于x的一元二次方程x²-4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）。A.m<4B.m≤4C.m>4D.m≥410.（3分）矩形周长为24cm，设较长边为xcm，且面积不少于32cm²，则x的取值范围是（）。A.4≤x≤8B.6≤x≤8C.4≤x≤6D.x≥811.（3分）直线y=x+2与y=-x+6相交于点P，两直线与y轴围成的三角形面积是（）。A.2B.4C.8D.1212.（3分）已知a>0，抛物线y=a(x-2)²-3与直线y=1有两个交点，且两交点间的水平距离为4，则a=（）。A.1/4B.1/2C.1D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.（4分）不等式组3x-2>x+4，5-x≥2x-1的解集是__________。14.（4分）设x₁，x₂是方程x²-3x-2=0的两个根，则x₁²+x₂²=__________。15.（4分）直线y=-2x+6与坐标轴围成的三角形面积是__________。16.（4分）抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积是__________。三、解答题（本大题共6小题，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。17.（8分）计算与解不等式组。

（1）解方程：(x-2)/3-(x+1)/2=1；

（2）解不等式组：2x+1≥x-3，(x-1)/2<3，并在数轴上表示其解集。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（10分）如图像可由文字描述：在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=(1/2)x+2，直线l₂：y=-x+5。

（1）求两直线的交点坐标；

（2）结合图像写出不等式(1/2)x+2≥-x+5的解集；

（3）求两直线与x轴围成的三角形面积。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.（10分）某研学基地在一面墙边围建矩形花圃，靠墙一边不需要围栏，其余三边共用36m围栏。设垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym。

（1）若花圃面积为160m²，列出关于x的方程并求可能的x、y；

（2）若要求平行于墙的一边不少于垂直于墙边长的2倍，确定花圃尺寸。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（12分）某校准备购买数学社团活动材料，甲、乙两种方案的费用均可看作购买数量x（件）的函数。甲方案收固定服务费8元，每件4元；乙方案不收服务费，每件6元。

（1）分别写出甲、乙方案的费用y₁、y₂与x的函数关系式；

（2）通过解不等式并结合直线图像意义，说明购买多少件时选择甲方案不贵于乙方案；

（3）若本次购买18件，应选择哪种方案？可节省多少元？答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（14分）已知抛物线C：y=x²-4x+3，直线l：y=-x+3。

（1）写出抛物线的顶点坐标、与x轴交点坐标，并写出直线l与坐标轴的交点坐标；

（2）用代数方法并结合图像，求不等式x²-4x+3≤-x+3的解集；

（3）当0≤x≤3时，过横坐标为x的点作y轴平行线，分别交抛物线C与直线l于P、Q。求线段PQ长度的最大值及此时P、Q的坐标。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（14分）设参数m为实数，抛物线Cₘ：y=(x-m)²-4，顶点为V。它与x轴的交点分别为A、B（A在B左侧）。

（1）用含m的式子表示V、A、B的坐标；

（2）若A、B都落在数轴线段0≤x≤6内，求m的取值范围；

（3）在数轴线段0≤x≤6上，满足(x-m)²-4≤0的点组成的线段长度为3，求m的值，并说明你的数形结合理由。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

备用作答与数形草图区可用于第21、22题补充推理、数轴示意或函数图像草图。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年贵州省贵阳市九年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S7244参考答案与解析参考答案速查表题号123456答案ABCBAB题号789101112答案ACCBBC题号13141516答案无解1398一、选择题解析（每小题3分）1.答案：A解析：2x-5≤3，两边同时加5得2x≤8，再除以2得x≤4。数轴上应为4左侧含端点。评分标准：选对得3分。易错提醒：把“≤”误画成空心端点，或除以正数时错误改变不等号方向。2.答案：B解析：将A(a，3)代入y=-x+5，得3=-a+5，解得a=2。评分标准：选对得3分。易错提醒：点在图像上意味着横纵坐标同时满足解析式，不要把a代入y的位置。3.答案：C解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。评分标准：选对得3分。易错提醒：因式分解时要同时满足和为5、积为6。4.答案：B解析：|x-2|<3表示点x到2的距离小于3，即-1<x<5，整数为0，1，2，3，4，共5个。评分标准：选对得3分。易错提醒：严格不等号不能取端点-1和5。5.答案：A解析：令y=0，得(x-1)²=4，x=1±2，即x=-1或3，交点为(-1，0)，(3，0)。评分标准：选对得3分。易错提醒：顶点(1，-4)不是与x轴的交点。6.答案：B解析：由x+y=7，x-y=1相加得2x=8，x=4；代回得y=3，所以xy=12。评分标准：选对得3分。易错提醒：交点坐标要同时满足两条直线，不能只取某一个方程中的常数。7.答案：A解析：由两点求斜率k=(-3-3)/(2+1)=-2，代入得y=-2x+1。令-2x+1>0，得x<1/2。评分标准：选对得3分。易错提醒：一次函数斜率为负时，图像在x轴上方对应交点左侧。8.答案：C解析：设乘坐dkm。d>3时，费用为10+2.4(d-3)。由10+2.4(d-3)≤25，得d≤9.25。评分标准：选对得3分。易错提醒：不要把全部路程都按2.4元/km计算；前3km已有起步价。9.答案：C解析：一元二次方程无实数根需判别式Δ<0。Δ=(-4)²-4m=16-4m<0，得m>4。评分标准：选对得3分。易错提醒：“没有实数根”对应Δ<0，不是Δ≤0。10.答案：B解析：另一边为12-x，面积条件为x(12-x)≥32，化为x²-12x+32≤0，即4≤x≤8。又x为较长边，x≥12-x，得x≥6，综合为6≤x≤8。评分标准：选对得3分。易错提醒：应用面积不等式后还要合并“较长边”的限制。11.答案：B解析：两直线交点由x+2=-x+6得x=2，y=4。它们与y轴交于(0，2)、(0，6)，底长4，高为交点到y轴距离2，面积=1/2×4×2=4。评分标准：选对得3分。易错提醒：围成的三角形底在y轴上，高不是纵坐标4，而是横向距离2。12.答案：C解析：由a(x-2)²-3=1，得(x-2)²=4/a，两个交点的横坐标距离为4/√a。已知距离为4，故√a=1，a=1。评分标准：选对得3分。易错提醒：水平距离是两个横坐标之差，不是到顶点的单侧距离。二、填空题解析（每小题4分）13.答案：无解解析：第一个不等式3x-2>x+4化为2x>6，得x>3；第二个不等式5-x≥2x-1化为6≥3x，得x≤2。两部分没有公共区间，所以不等式组无解。评分标准：分别解出两个不等式各2分；正确取交集并写出“无解”得满分。易错提醒：不要把不等式组的公共部分误写成x>3或x≤2。14.答案：13解析：由根与系数关系得x₁+x₂=3，x₁x₂=-2。x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9+4=13。评分标准：写出两根和、积各1分；正确套用恒等式并计算得2分。易错提醒：本题不需要直接求根，注意积为-2。15.答案：9解析：直线与x轴交点为(3，0)，与y轴交点为(0，6)。围成直角三角形面积为1/2×3×6=9。评分标准：求出两个截距各1分；面积计算正确得2分。易错提醒：坐标轴截距的长度取正值。16.答案：8解析：令y=0，得x²-2x-3=0，即x=-1或3，AB=4。顶点为(1，-4)，到x轴距离为4，所以△ABC面积=1/2×4×4=8。评分标准：求出交点或AB得2分；求出顶点高度得1分；面积得1分。易错提醒：顶点在x轴下方，高是到x轴的距离4。三、解答题解析与评分标准17.答案：（1）x=-13；（2）-4≤x<7解析：（1）方程两边同乘6，得2(x-2)-3(x+1)=6，整理为2x-4-3x-3=6，-x-7=6，故x=-13。

（2）由2x+1≥x-3得x≥-4；由(x-1)/2<3得x<7。两个解集合并为-4≤x<7，数轴上-4为实心点，7为空心点，中间连线。评分标准：本题8分。（1）去分母2分，整理并求解2分；（2）分别解两个不等式各1分，正确取交集1分，数轴端点实空与方向正确1分。易错提醒：去分母时每一项都要乘6；不等号端点是否包含要与“≥”“<”对应。18.答案：（1）(2，3)；（2）x≥2；（3）13.5解析：（1）令(1/2)x+2=-x+5，得3/2x=3，x=2，代入得y=3。

（2）不等式(1/2)x+2≥-x+5等价于左侧直线不低于右侧直线，交点右侧满足条件，代数解也为x≥2。

（3）l₁与x轴交于(-4，0)，l₂与x轴交于(5，0)，底长9，交点P到x轴的高为3，面积为1/2×9×3=13.5。评分标准：本题10分。交点方程与坐标4分；不等式解集2分；两个x轴截距2分；面积计算2分。易错提醒：比较两个函数大小时，要看同一横坐标下图像的上下位置；三角形的底在x轴上。19.答案：（1）(x，y)=(8，20)或(10，16)；（2）x=8，y=20解析：（1）由三边围栏得2x+y=36，所以y=36-2x。面积xy=160，代入得x(36-2x)=160，即x²-18x+80=0，解得x=8或10。对应y=20或16。

（2）要求y≥2x。若(x，y)=(8，20)，则20≥16，符合；若(10，16)，则16<20，不符合。因此尺寸为垂直墙边8m，平行墙边20m。评分标准：本题10分。建立2x+y=36和xy=160共3分；化成一元二次方程2分；求出两组尺寸3分；代入限制条件并确定答案2分。易错提醒：靠墙的一边不需要围栏，围栏长度是2x+y，不是2x+2y。20.答案：（1）y₁=4x+8，y₂=6x；（2）x≥4；（3）选甲，节省28元解析：（1）甲方案有固定服务费8元，每件4元，所以y₁=4x+8；乙方案每件6元，所以y₂=6x。

（2）甲不贵于乙，即4x+8≤6x