2026年九年级数学初中毕业班质量检测质量检测卷（四川专用版·学生练习版含答案详解与评分标准）

2026年九年级数学初中毕业班质量检测质量检测卷（四川专用版·学生练习版，含答案详解与评分标准）九年级数学初中毕业班质量检测卷（四川专用版）学校：________________班级：________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分题型选择题填空题解答题合计题号1—1011—1617—261—26分值30分18分72分120分注意事项与答题要求1.本卷共26题，满分120分，考试时间120分钟。请将答案书写在相应位置，作图题需保留必要作图痕迹。2.选择题每小题只有一个选项符合题意；填空题只填最终结果；解答题应写出必要的文字说明、计算过程或证明过程。3.试题中的π取精确值；涉及实际问题时，结果需符合题意并写清单位。4.本卷为学生练习版，试题主体不提供提示，参考答案与解析附在试题之后，便于练习后核对与讲评。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把符合题意的选项填入下表。题号12345678910答案1.在数−2，0，√5，π中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.某城市某日公共交通客运量约为6240000人，将6240000用科学记数法表示为（）A.6.24×10⁵B.6.24×10⁶C.62.4×10⁵D.0.624×10⁷3.单项式−3x²y³的系数与次数分别是（）A.3，5B.−3，6C.−3，3D.−3，54.已知两条平行直线被一条直线所截，∠1的邻补角与∠2为同位角，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A.58°B.112°C.122°D.132°5.若a＞0，则点P(−2，a)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.化简(a²−4)/(a＋2)的结果是（a≠−2）（）A.a＋2B.a−2C.a²−2D.1/(a−2)7.某小组6名同学一次测试成绩为85，90，92，89，92，88，则这组数据的中位数与众数分别是（）A.89，92B.89.5，92C.90，92D.89.5，908.关于x的一元二次方程x²−4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.−4B.0C.4D.89.反比例函数y＝k/x的图象经过点(−2，3)，当x＝1时，y的值为（）A.−6B.−3C.3D.610.关于二次函数y＝(x−1)²−4，下列说法正确的是（）A.顶点坐标为(−1，−4)B.对称轴为直线x＝1C.图象与x轴没有交点D.当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上。11.计算：√12−√3＝________________。12.使分式(x＋1)/(x−3)有意义的x的取值范围是________________。13.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为________________。14.点A(2，m)，B(−1，n)都在一次函数y＝−2x＋3的图象上，则m−n＝________________。15.一个不透明袋中有5个红球和3个蓝球，除颜色外完全相同，随机摸出1个球，摸到红球的概率为________________。16.圆的半径为5，弦AB到圆心的距离为3，则弦AB的长为________________。三、解答题（本大题共10小题，共72分）17.（6分）计算与解方程。（1）计算：(√18−√8)＋|−3|−(1/2)⁻¹；（2）解方程：(2x−1)/3−(x＋2)/2＝1。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（6分）因式分解与分式化简。（1）分解因式：x²−6x＋9−y²；（2）先化简，再指出分式有意义时a的限制条件：[(a²−1)/(a²＋2a＋1)]÷[(a−1)/(a＋1)]。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（6分）为了解九年级学生每周课外体育锻炼时间，某校随机调查了40名学生，整理得到下表。每周锻炼时间t（小时）0≤t＜22≤t＜44≤t＜66≤t＜88≤t＜10人数4816102（1）用各组中点估计这40名学生每周课外体育锻炼时间的平均数；（2）求被调查学生中每周锻炼时间不少于4小时的百分比；（3）若该校九年级共有900名学生，估计每周锻炼时间不少于4小时的学生人数。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（7分）一个盒子中有5张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别写着1，2，3，4，5。（1）随机抽取1张卡片，求抽到奇数的概率；（2）有放回地连续抽取2张卡片，用列表或树状图求两张卡片数字之和能被3整除的概率。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（7分）某复印店收费如下：复印不超过30页时，每页0.25元；超过30页时，前30页按0.25元/页收费，超过部分按0.18元/页收费。设复印x页（x为正整数）时费用为C元。（1）当x＞30时，写出C与x的函数关系式；（2）小明一次复印付费20.10元，求他复印的页数；（3）另一家店所有页数均按0.20元/页收费。当x＞30时，至少复印多少页，本店收费不高于另一家店？作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，BE与CD相交于点O。（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）若AB＝AC＝10，BC＝12，求线段BE的长。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（8分）如图2，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C在⊙O上，AC＝6，BC＝8。过点C作⊙O的切线，与直线AB交于点P（P在A的左侧）。（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求PA与PC的长。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（8分）某校劳动实践基地要靠一面足够长的墙围成一个矩形菜地，靠墙的一边不用围栏，其余三边共用围栏30m。设垂直于墙的边长为xm，菜地面积为Sm²。（1）写出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x取何值时，菜地面积最大？最大面积是多少？（3）若菜地面积要求为100m²，且靠墙的一边长不小于12m，求该矩形菜地的长和宽。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（8分）如图3，在平面直角坐标系中，直线l：y＝−x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点。点P(m，0)在线段OA上（0＜m＜4），过P作x轴的垂线，与直线l交于Q。（1）求A，B的坐标及AB的长；（2）用含m的代数式表示△OPQ的面积，并求其最大值；（3）将点O绕点P顺时针旋转90°得到点O′。若点O′在直线y＝2x−1上，求m的值。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过A(−1，0)，B(3，0)，C(0，−3)三点。设该抛物线的解析式为y＝ax²＋bx＋c。（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）点P(t，t²−2t−3)在抛物线上，且−1＜t＜3。求△PAB面积S关于t的函数关系式，并求S的最大值；（3）点D在y轴上，若∠ADB＝90°，求点D的坐标。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析评分说明：选择题每小题3分，填空题每小题3分；解答题按步骤给分，结果正确但缺少必要过程时酌情扣分，单位或实际意义错误时按对应采分点扣分。一、选择题答案与解析题号12345678910答案BBDCBBBCAB1.选B。−2和0是有理数，√5和π是无理数，所以无理数有2个。A漏掉π，C、D把有理数也计入。2.选B。6240000＝6.24×10⁶，科学记数法要求a×10ⁿ中1≤a＜10。C虽数值相同但前面的数不符合规范，D前面的数小于1。3.选D。单项式的系数是数字因数−3，次数是所有字母指数和2＋3＝5。B把系数与次数混淆，C只看了y的指数。4.选C。∠1的邻补角为180°−58°＝122°，它与∠2为同位角，两直线平行，同位角相等，所以∠2＝122°。A把邻补角关系看成同位角关系。5.选B。点P横坐标为负，纵坐标a为正，满足第二象限点的坐标特征。A、D纵横坐标符号不符，C纵坐标应为负。6.选B。a²−4＝(a−2)(a＋2)，在a≠−2时，(a²−4)/(a＋2)＝a−2。A没有分解后约分，D倒置了结果。7.选B。按从小到大排列为85，88，89，90，92，92，中位数为(89＋90)/2＝89.5，出现次数最多的是92。8.选C。方程有两个相等实数根时判别式Δ＝(−4)²−4k＝0，得k＝4。A、B、D会使判别式不为0。9.选A。将(−2，3)代入y＝k/x，得3＝k/(−2)，k＝−6，所以y＝−6/x；当x＝1时，y＝−6。10.选B。y＝(x−1)²−4的顶点是(1，−4)，对称轴为x＝1。令y＝0得x＝−1或3，有两个交点；x＜1时函数随x增大而减小。二、填空题答案与解析题号111213141516答案√3x≠35−65/8811.√12−√3＝2√3−√3＝√3。注意先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。12.分式有意义要求分母不为0，即x−3≠0，所以x≠3。易错点是只关注分子，分子是否为0不影响分式有意义。13.斜边长为√(6²＋8²)＝10，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以中线长为5。14.m＝−2×2＋3＝−1，n＝−2×(−1)＋3＝5，所以m−n＝−1−5＝−6。15.共有5＋3＝8个球，其中红球5个，随机摸出1个球，摸到红球的概率为5/8。16.连接圆心O到弦AB并垂直于AB，垂足为M，则OM＝3，OA＝5，AM＝√(5²−3²)＝4，因此AB＝2AM＝8。三、解答题参考答案、解析与评分标准17.（6分）（1）√18−√8＝3√2−2√2＝√2；|−3|＝3；(1/2)⁻¹＝2。所以原式＝√2＋3−2＝√2＋1。（2）方程两边同乘6，得2(2x−1)−3(x＋2)＝6，即4x−2−3x−6＝6，整理得x−8＝6，解得x＝14。评分标准：（1）化简两个二次根式1分，处理绝对值和负整数指数1分，结果1分；（2）正确去分母1分，整理方程1分，求得x＝14并检验方程为一元一次方程1分。18.（6分）（1）x²−6x＋9−y²＝(x−3)²−y²＝(x−3−y)(x−3＋y)。（2）原式＝[(a−1)(a＋1)/(a＋1)²]×[(a＋1)/(a−1)]＝1。分式有意义要求a＋1≠0，a−1≠0，所以a≠−1且a≠1。评分标准：（1）看出平方差结构1分，写成(x−3)²−y²1分，分解到两个一次因式1分；（2）正确因式分解1分，约分得1分，写出a≠±1得1分。19.（6分）（1）各组中点分别为1，3，5，7，9。平均数约为(1×4＋3×8＋5×16＋7×10＋9×2)/40＝196/40＝4.9（小时）。（2）不少于4小时的人数为16＋10＋2＝28人，所占百分比为28/40×100%＝70%。（3）900×70%＝630（人），估计九年级每周锻炼时间不少于4小时的学生约630人。评分标准：（1）写出组中点1分，列式1分，结果与单位1分；（2）人数统计1分，百分比1分；（3）估计人数1分。20.（7分）（1）1，2，3，4，5中奇数有1，3，5，共3张，所以P(抽到奇数)＝3/5。（2）有放回连续抽取2张卡片，共有5×5＝25种等可能结果。按余数分类：3的倍数有{3}，余1的有{1，4}，余2的有{2，5}。和能被3整除的情况为0＋0、1＋2、2＋1，共1×1＋2×2＋2×2＝9种，所以概率为9/25。评分标准：（1）确定奇数张数1分，写出概率1分；（2）说明等可能结果总数1分，正确分类或列表2分，得到有利结果数1分，写出概率1分。21.（7分）（1）当x＞30时，C＝30×0.25＋0.18(x−30)＝7.5＋0.18x−5.4＝0.18x＋2.1。（2）由0.18x＋2.1＝20.10，得0.18x＝18，x＝100，所以小明复印100页。（3）另一家店费用为0.20x。要求本店不高于另一家店：0.18x＋2.1≤0.20x，得2.1≤0.02x，x≥105。因为x为正整数且x＞30，所以至少复印105页。评分标准：（1）分段理解1分，化简关系式2分；（2）列方程1分，求页数1分；（3）列不等式1分，结合整数页数得到105页1分。22.（8分）（1）因为AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，所以DB＝EC。又因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠BCA，即∠DBC＝∠ECB；且BC＝CB。由“SAS”可得△DBC≌△ECB。（2）取BC中点H，连接AH。等腰三角形中AH⊥BC，BH＝6。由AB＝10，得AH＝√(10²−6²)＝8。建立坐标：B(−6，0)，C(6，0)，A(0，8)，则E为AC中点，E(3，4)。因此BE＝√[(3＋6)²＋(4−0)²]＝√97。评分标准：（1）写出DB＝EC得1分，写出底角相等1分，指出BC公共边1分，完成全等判定1分；（2）求AH＝8得1分，建立坐标或等价构造1分，求E的位置或相应线段1分，得BE＝√97得1分。23.（8分）（1）因为AB＝10，AC＝6，BC＝8，且6²＋8²＝10²，所以△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°。这也与AB为直径时圆周角为直角一致。（2）由切割线定理，PC²＝PA·PB。设PA＝x，则PB＝x＋10。又可用相似三角形求得PA/PC＝AC/BC＝6/8＝3/4，或结合坐标计算。用切割线定理与相似关系可得PC＝120/7，PA＝90/7，PB＝160/7。核验：PA·PB＝(90/7)×(160/7)＝14400/49，PC²＝(120/7)²＝14400/49，满足切割线定理。评分标准：（1）写出勾股关系1分，判断直角三角形1分；（2）写出切割线定理2分，建立PA、PB关系1分，求得PA＝90/7得1分，求得PC＝120/7得1分，过程完整与结论规范1分。24.（8分）（1）垂直于墙的两边共2xm，靠墙的对边长为30−2xm，所以S＝x(30−2x)＝−2x²＋30x。由边长为正，得0＜x＜15。（2）S＝−2(x−7.5)²＋112.5，所以当x＝7.5时，面积最大，最大面积为112.5m²，此时靠墙的对边长为15m。（3）令S＝100，得x(30−2x)＝100，即x²−15x＋50＝0，解得x＝5或x＝10。对应靠墙的对边长分别为20m或10m。因靠墙的一边长不小于12m，舍去10m，所以菜地垂直于墙的边长为5m，靠墙的对边长为20m。评分标准：（1）正确表示另一边1分，列出函数关系式1分，范围1分；（2）配方或顶点公式1分，最大面积与单位1分；（3）列方程1分，解得两组尺寸1分，按条件取舍1分。25.（8分）（1）令y＝0，得x＝4，所以A(4，0)；令x＝0，得y＝4，所以B(0，4)。AB＝√[(4−0)²＋(0−4)²]＝4√2。（2）点P(m，0)，过P作x轴垂线与l交于Q，则Q(m，4−m)。△OPQ的底OP＝m，高PQ＝4−m，所以S＝1/2·m(4−m)＝−1/2(m−2)²＋2。因为0＜m＜4，所以S最大值为2，此时m＝2。（3）点O(0，0)绕点P(m，0)顺时针旋转90°。向量PO＝(−m，0)，旋转后为(0，m)，所以O′(m，m)。O′在直线y＝2x−1上，得m