初二数学平行四边形专题练习题

初二数学平行四边形专题练习题平行四边形作为初中几何的重要基石，不仅是三角形知识的延伸，更是后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。其性质与判定的灵活运用，一直是几何学习的重点与难点。通过针对性的练习，我们能更好地理解和掌握这些知识，提升逻辑推理与空间想象能力。下面，我们就通过一系列练习题来巩固这部分内容。一、核心知识回顾在开始练习之前，让我们先来简要回顾一下平行四边形的核心知识，为接下来的练习做好准备。*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*性质：1.平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的对角相等，邻角互补。3.平行四边形的对角线互相平分。4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、基础巩固练习选择题1.在平行四边形ABCD中，∠A的度数为110°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.130°D.不确定2.平行四边形的一条对角线将其分成两个三角形，这两个三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.全等三角形D.直角三角形3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C填空题4.在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，则其周长为______cm。5.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，则AO=______cm，BO=______cm。6.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数为______。解答题7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（请自行根据题意画出图形：一个平行四边形ABCD，AB、CD为上下对边，AD、BC为左右对边，E点在AB上，F点在CD上，靠近A和C一侧或另一侧均可，只要体现AE=CF即可。）三、能力提升练习解答题8.已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点。连接EF，求证：EF∥AD且EF=AD。（提示：可先证明四边形ABCD是平行四边形）10.已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AB比BC长3cm，求这个平行四边形各边的长。11.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交CD于点E，若AB=6cm，BC=4cm，求线段DE的长。（请自行根据题意画出图形：平行四边形ABCD，AD、BC为较短的对边，AB、CD为较长的对边。∠A的平分线从A点出发交CD于E点。）证明题12.求证：平行四边形一组对边中点的连线，必平行于另一组对边，且等于另一组对边的一半。四、参考答案与提示一、基础巩固练习1.B（平行四边形对角相等）2.C（平行四边形对角线互相平分，可通过SSS或SAS证明全等）3.C（A是定义，B是两组对边相等，D可推出两组对边平行或相等，C可能是等腰梯形）4.26（周长=2×(AB+BC)=2×(5+8)=26）5.6，8（平行四边形对角线互相平分）6.110°（平行四边形对角相等，故∠A=∠C=70°，邻角互补，∠B=180°-70°=110°）7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF（由AB∥CD可得），∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴DE=BF（平行四边形对边相等）。二、能力提升练习8.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC（平行四边形对角线互相平分）。∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF。∵在四边形BFDE中，OB=OD，OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。9.证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD，AB=CD。∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=EB=1/2AB，DF=FC=1/2CD。∴EB=DF。又∵EB∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴EF∥BD且EF=BD。（注：原求证“EF=AD”可能为笔误或图形特定条件，按常规思路，E、F为AB、CD中点，连接EF，通常结论是EF平行且等于AD（或BC）。若按上述辅助线连接BD，可能需进一步证明。更简便的是连接AF并延长交BC延长线于G，再证△ADF≌△GCF，得AF=FG，AD=CG，再由E是AB中点，可得EF是△ABG的中位线，从而EF∥BG∥AD，EF=1/2BG=1/2(BC+CG)=1/2(AD+AD)=AD。这样可证得EF∥AD且EF=AD。此处按原求证进行修正后的证明。）另证：连接AF并延长交BC的延长线于点G。∵AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF，∠DAF=∠CGF。∵F是CD中点，∴DF=CF。∴△ADF≌△GCF（AAS）。∴AD=CG，AF=FG。∵E是AB中点，∴EF是△ABG的中位线。∴EF∥BG，EF=1/2BG。∵BG=BC+CG=BC+AD，且AD=BC，∴BG=2AD。∴EF=1/2×2AD=AD。又∵AD∥BG，EF∥BG，∴EF∥AD。综上，EF∥AD且EF=AD。10.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）。设BC=xcm，则AB=(x+3)cm。∵平行四边形ABCD的周长为30cm，∴2(AB+BC)=30，即AB+BC=15。∴(x+3)+x=152x+3=152x=12x=6∴BC=6cm，AB=6+3=9cm。答：这个平行四边形各边的长分别为AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，AD=6cm。11.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=4cm，CD=AB=6cm。∴∠BAE=∠DEA（两直线平行，内错角相等）。∵AE平分∠A，∴∠BAE=∠DAE。∴∠DEA=∠DAE。∴△ADE是等腰三角形，AD=DE。∵AD=4cm，∴DE=4cm。（注：此处无需计算EC，题目只问DE的长，DE=4cm即为所求。）答：线段DE的长为4cm。12.证明：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。求证：EF∥AD且EF=AD。（请自行根据题意画出图形：平行四边形ABCD，E为AB中点，F为CD中点，连接EF。）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=1/2AB，DF=1/2CD。∴AE=DF。又∵AE∥DF（由AB∥CD可得），∴四边形AEFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴EF∥AD且EF=AD（平行四边形对边平行且相等）。（同理可证EF∥BC且EF=BC）五、练习小结通过以上练习，我们可以看出，平行四边形的性质和判定是解决相关问