2025-2026学年上海市浦东新区进才中学高二（下）期末数学试卷（无答案）

2025-2026学年上海市浦东新区进才中学高二（下）期末数学试卷一、填空题1．已知集合，2，3，4，，，则．2．解不等式，则不等式的解集是3．已知幂函数在上单调递增，则实数．4．等差数列的前项和为，且，，则．5．在的展开式中，常数项为（用数字作答）6．已知正实数、满足，则的最大值为．7．（5分）将一个底面半径为1，高为的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为．8．（5分）已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则．9．（5分）已知甲盒中有4个红球和3个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球．现从甲盒中随机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球的概率是．10．（5分）如图所示，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达处，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡度为，则（精确到．11．（5分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于点，，与轴交于点，，，则的离心率为．12．（5分）在以为原点的空间直角坐标系中，设、，和是两个点集，设，对任意的，总存在，使得．若，、且，则的取值范围是．二、选择题13．已知抛物线上的一点，到其焦点的距离为3，则的值为（）A．1 B．2 C． D．14．一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（）A．极差 B．中位数 C．平均数 D．众数15．（5分）已知正四面体的棱长为3，动点满足，则的最小值为（）A． B． C．2 D．316．（5分）设和是两个不同的函数，且定义域和值域均为，设（a）（b），，，则对于以下两个结论，说法正确的是（）结论①：若当，恒有，则函数一定是偶函数；结论②：若当，恒有，则函数一定是偶函数．A．①和②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①和②都错误三、解答题17．（14分）已知函数，其中实数．（1）若的最小正周期为，求在处的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．18．（14分）如图所示，过圆柱的轴的平面与该圆柱相截所形成的截面是边长为2的正方形，是该圆柱底面圆周上异于、两点的点．（1）设平面平面，求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小．19．（14分）某商场为了解顾客购买手机的意愿，随机调查了200位顾客购买手机的情况，得到数据如下表．购买手机购买无技术的手机总计男性顾客4565110女性顾客563490总计10199200（1）根据表中数据，判断是否有的把握认为购买手机与顾客的性别有关？并说明理由；（2）从这110位男性顾客中随机挑选4位，求其中至少有2位购买手机的概率（精确到；（3）为促进手机的销量，该商场为购买手机的顾客设置了抽奖环节，共设一、二等奖两种奖项，分别奖励300元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为和，其余情况不中奖．每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立．记某位顾客两次抽中的奖金之和为元，求随机变量的数学期望．参考公式及数据：①，其中．②，，，．20．（18分）已知双曲线，、分别是其左、右焦点，直线与双曲线的右支交于、两点．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）若是双曲线上在第一象限的点，，求△的面积；（3）已知直线过点，是双曲线上一点且位于第一象限，且满足的点在线段上，若，求点的坐标．21．（18分）设函数定义域为，区间，记函数在区间上的最大值为（D），最小值为（D）．（1）设，，若（D），求实数的值；（2）设，，，若（D）（