安徽合肥经开实验学校等校2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题(含简略答案)

安徽合肥经开实验学校等校2025−2026学年下学期期末考试七年级数学试题（沪科版）一、单选题1．下列四个实数中，最小的数是（

）A． B． C． D．2．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（

）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线3．华为Mate60系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举措突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁．已知，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．5．计算的结果等于（

）A． B． C． D．6．已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（）A． B． C． D．7．在括号内填一个单项式，使多项式化简后能分解因式，在单项式①；②；③中，符合要求的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（

）A． B．C． D．9．已知且，则的值为（）A． B． C． D．10．已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．若分式的值为零，则x的值为______．12．一个正数x的平方根是与，则的立方根为______．13．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张14．已知两个角与满足，（1）若两个角的两边分别平行，则__________；（2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则__________．三、解答题15．计算：．16．如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）．（1）请在网格中补全平移后的船帆；（2）_______．17．先化简，再求值：，其中．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学解：原式…乙同学解：原式…（1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法分配律④乘法交换律（2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程．18．把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点，于点，，．试说明：．解：∵（已知），（①），又∵（已知），②，∵（③），，又∵（已知），④（⑤），（⑥）19．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______；（2）若是的蕴含不等式，求的取值范围；（3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由.20．【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，，，，…因此8，16，24，32都是“神秘数”．（1）【数学理解】根据“神秘数”规律填空：（__________）；（__________）（__________）；（2）【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为（其中n取正整数），试说明“神秘数”一定是8的倍数；（3）【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差；如果不是，请说明理由；（4）【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规律拼接到正方形，正方形的边长为99，求阴影部分面积的和．21．为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A、B两款呼啦圈．（1）请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？（2）若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个，总费用不超过720元，求至多购买A款呼啦圈多少个．22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：__________________，图2：__________________，图3：__________________；（2）根据上述图中你探索发现的结论，简便计算：①；②；（3）若图1中a与b的值分别为和，且满足，请求出的值．23．如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意，图（2）展示了光的反射定律，是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，经反射后的光线为，则入射光线、反射光线与垂线所夹的锐角．请继续以下探究：（1）如图2，比较大小：_________．（2）如图3，若，判断光线和的位置关系，并说明理由．（小学就学过三角形三个内角和）（3）模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．

参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】512．【答案】13．【答案】1014．【答案】或；或15．【答案】16．【答案】（1）见详解；（2）617．【答案】（1）②；③；（2）解：甲同学：原式，当时，原式；乙同学：原式，当时，原式．18．【答案】①垂直定义；②；③对顶角相等；④1；⑤等量代换；⑥同位角相等，两直线平行19．【答案】（1）x＞3；（2）m＜9；