福建省泉州市晋江市2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)

福建省泉州市晋江市2026年春季期末教学质量监测初二年数学科试卷一、单选题1．分式有意义时的取值范围是（

）A． B． C． D．2．北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）4．在中，如果，则的度数是（

）A． B． C． D．5．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（

）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四边相等6．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（

）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的倍 C．缩小为原来的倍 D．不变8．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，当函数时，自变量x的取值范围为（

）A． B．C．或 D．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点是坐标原点，点是边上一点，点，都是轴上的动点，若点，（点在点的左侧），则最小时，点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知点，都在直线上，则，的大小关系是______．12．在菱形中，对角线，，则菱形的周长为____________．13．已知，则_______．14．如图是函数的图象，则点的坐标是____________．15．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．16．如图，在平面直角坐标系中，两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且是第二象限一点，且，若的面积是6，则的值为_______．三、解答题17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中19．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：．20．如图，是菱形的对角线．

(1)作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．21．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.987乙887根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）；(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）；(3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？22．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：试按照以上步骤证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在中，______．求证：______．证明：23．在平面直角坐标系中，如图所示，已知点在反比例函数（）的图像上．过作轴，垂足为点．在的右侧，以为斜边作等腰直角三角形，再过点作交反比例函数（）的图像于点．(1)当点的横坐标为时，求点的坐标和直线的表达式；(2)当四边形是正方形时，求点的坐标．24．如图1，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使得点落在上，连接．(1)求证：；(2)如图2，连接交于点，如果，求的长．(3)如图3，连接交于点，取的中点，连接，探究和的数量关系，说明理由；25．如图1，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点和．点是第四象限内一点，连接，过点作交直线于点，且，过点作轴，交轴于点．(1)求直线的函数表达式；(2)求证：点的横坐标为一定值；(3)如图2，过点作轴，连接，．若，，求点的坐标．

参考答案1．A【详解】解：根据题意，得：，解得：．故选：A．2．C【详解】解：故选C．3．A【详解】试题解析：点A（-1，4）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-4）．故选A．4．A【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，解得．5．B【详解】解：∵矩形的性质有：①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的两条对角线相互平分且相等；③矩形的两组对角分别相等，矩形四个角都为直角；菱形的性质有：①菱形的两组对边分别平行，菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线相互平分且垂直，菱形的每一对角线分别平分一组对角；③菱形的两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质为：对角线相等，故选：B．6．B【详解】解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故选：B.7．D【详解】解：把分式中的、都扩大为原来的3倍可得：，∴分式的值不变．8．A【详解】解：由题意有，汽车的速度是，则有：故选：A.9．C【详解】解：由图象可知：当函数时，自变量x的取值范围为或；故选C．10．C【详解】解：∵点，四边形为正方形，∴点，，，∵为定值，∴要使最小，只需要使最小，将点向右平移个单位，得到点，则轴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∴，作点关于轴的对称点，则，根据轴对称的性质可得，∴，根据“两点之间，线段最短”，连接，与轴的交点即为使最小的点，即最小时的点，设直线的解析式为，将，代入得，解得，∴直线的解析式为，令，则，解得，∴点的坐标为，∴点的横坐标为，∴最小时，点的坐标是．11．【详解】解：，随x的增大而增大，又点，都在直线上，且，．故答案为：．12．20【详解】解：如图：在菱形中，对角线，，令对角线、相交于点，，则，，，∴，∴菱形的周长为，故答案为：．13．【详解】解：∵，∴，∴，∴．14．【详解】解：由图象可知：点是函数增减性的转折点，点的横坐标是4，当时，则∴．故答案为：．15．【详解】解：根据函数图象可知，函数和的图象交于点P的坐标是，故方程组的解是，故答案为：．16．4【详解】解：过作轴于，过作轴于，连接，∵，∴，∵，∴，∵，又，∴，设，而，∴的纵坐标为，∴，∴，∴，解得．17．【详解】解：方程左右同乘，得，检验：当时，，是原分式方程的解．18．，【详解】解：当时，原式．19．证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，分别是，的中点，∴，，∴，∵，∴，∴．【详解】略20．(1)如图，为所求：

(2)【详解】（1）略（2）解：连接，菱形，，，，垂直平分，，，．21．(1)；；(2)甲公司，理由见解析(3)【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6、6、7、7、8、8、9、9、9、10，其中出现的次数最多，故；，，，故；（2）解：小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司；（3）解：（个）估计配送速度得分不小于8分的有个店主．22．解：已知：如图，在中，点、分别是、的中点，是边上的中线．求证：与互相平分．证明：如图，连接、，是边上的中线，点是的中点，点、分别是、的中点，、是的中位线，，，四边形是平行四边形，与互相平分．【详解】略23．(1)点的坐标为，直线：(2)【详解】（1）如图所示，过点C作于点D∵当点的横坐标为时，∴∴，∵以为斜边作等腰直角三角形，∴∴点C的横坐标为∴点的坐标为；设所占直线表达式为∵，∴解得∴∵∴设直线的表达式为将代入得，解得∴直线的表达式为；（2）如图所示，当四边形是正方形时，设∵以为斜边作等腰直角三角形，∴∵四边形是正方形∴是等腰直角三角形∵轴∴点P和点C关于对称∴∵点在反比例函数（）的图像上∴解得或（舍去）∴．24．(1)证明：∵将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，∴，，∴，，∴，即．(2)(3)解：，理由如下，如图，连接，∵四边形是矩形，∴，由（2）可知，，∵点是的中点，∴是的中位线，∴．【详解】（1）证明：略（2）解：如图，过点作于，∵将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，∴，∵，，∴，由（1）可知，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴（3）解：略25．(1)(2)(3)【详解】（1）解：设直线的解析式为，把点和的坐标代入，可得：，解得：，直线的解析式为；（2）解：如下图所示，过点作轴，延长交于点，轴，，，