2025年北京各区高二期末分类汇编数学试题含答案

北京各区高二期末 统计-相关关系与正态分布 统计-期望与方差 一轮复习-集合与简易逻辑 一轮复习-不等式 一轮复习-函数基础 一轮复习-函数综合 一轮复习-指对运算 圆锥曲线/立体几何 解答题-数列 解答题-统计概率 解答题-导数基础 解答题-导数综合 解答题-新定义 1.（2025.7西城区高二期末01）已知函数f(x(=sinx,则f(x(=A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx2.（2025.7西城区高二期末02）已知函数f(x(=,则f(x(=B.-C.D.A.(sinx(=-cosxB.(C.(2x(=2xD.((=-5.（2025.7顺义区高二期末03）已知函数f(x(=ln(2x(,则f(1(=A.ln2A.(cosx(=sinxB.((=-D.(2x2+1(=4x+17.（2025.7顺义区高二期末05）已知函数f(x(在R上的部分图象如右图所示,则下列不等式正确的是A.f(1(>f(2(B.f(1(<f(2(C.f(1(=f(2(D.f(1(+f(2(<08.（2025.7顺义区高二期末06）已知函数f(x(的导函数f(x(的图象如右图所示,则下列结论中正确A.函数f(x(在x=-2处取得极小值B.函数f(x(在x=1处取得极大值C.函数f(x(在区间(-1,1)上单调递增D.函数f(x(在区间(2,3)上单调递减A.y=x3B.y=2x+1C.y=2xD.y=log2xA.0B.1C.-1D.π11.（2025.7延庆区高二期末03）已知函数f(x(的导函数f(x(=(x2+1(ex.则下列选项正确的是A.f(2(<f(e(<f(π(B.f(π(<f(e(<f(2(C.f(e(<f(2(<f(π(D.f(2(<f(π(<f(e(12.（2025.7延庆区高二期末05）已知曲线y=ax+lnx在点(1,f(1((处的切线方程为y=2x+b,则A.0B.-1C.1D.2A.y=x3+2x.B.y=xC.y=x-lnxD.y=cosx+2x14.(2025.7平谷区高二期末03)已知函数f(x(=sinx+cosx，则f=A.1B.C.-1D.015.（2025.7大兴区高二期末02）设函数f(x(=ax-1,f(1(=2,则实数a=A.-1B.1C.-2D.216.（2025.7大兴区高二期末04）已知函数f(x(=x3+x2+mx在定义域上不是单调函数,则实数m不A.0B.-1C.1D.-217.（2025.7房山区高二期末04）曲线y=f(x(在点x=1处的切线方程为y=2x-1,则f(1(+f/(1(A.y=cosx+1B.y=、xC.y=exD.y=-1①汽车在[0,t1[时间段内每一时刻的瞬时速度相同.②汽车在[t1,t2[时间段内不断加速行驶；③汽车在[t2,t3[时间段内不断减速行驶；1.(2025.7东城区高二期末08）已知函数f(x(=ex,g(x(=k(x-x0(+ex,其中x0,k∈R,那么“对任意的实数x都有f(x(≥g(x(”是“k=ex”的2.(2025.7东城区高二期末14）设函数f(x(=ax3+bx2+cx+d(a≠0(,点A,B,C,D在平面直角坐标系中的位置如图所示.已知曲线y=f(x(在点B,C处的切线分别为直线AB和CD,则此函数的解析式f(x(=.xxyy3.（2025.7西城区高二期末08）若函数f(x(=ex(x2-1(的两个极值点分别为x1,x2,则|x1-x2|的值为线斜率的最小值为；若点B为y轴的一个动点,且曲线C上B,则动点B的轨迹的长度为.5.(2025.7海淀区高二期末05）已知函数f(x(的导函数f(x(=a(x+2((x-1(2,f(x(的图象如右图所示,则下列结论中正确的是A.函数f(x(有2个极值点B.函数f(x(在区间(1,3)上没有零点C.函数f(x(在区间(-2,3)上单调递减D.曲线y=f(x(在点(-2,f(-2((处的切线斜率小于零D,使得f(x1(=-f(x2(,则称函数f(x(具有性质P.下列四个函数中,具有性质P的是A.f(x(=sinxB.f(x(=x2-|x|C.f(x(=x3-2xD.f(x(=(x-3(lnx7.(2025.7海淀区高二期末14）已知函数f(x(=x8.(2025.7朝阳区高二期末08）已知函数f(x(的定义域为(0,+∞(,其导函数为fI(x(=(ax-1(lnx(a∈R(,则“a>0”是“f(x(恰有两个极值点”的9.(2025.7朝阳区高二期末15）设实数a≥0,函数f(x(=<x<a,则f(0(= ;若存在实数k使得方程f(x(=k恰有三个不同的实数解,则a的一个取值为.B.11.（2025.7石景山区高二期末08）已知函数f(x(=3x+x3,若a=f(21.2(,b=f(0.67(,c=f(ln,A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b12.（2025.7顺义区高二期末09）已知函数f(x(=-a,当0<A.(-∞,1]B.(-∞,1(C.(1,e]D.(-∞,e[极大值5,其导函数y=fI(x(的图象经过点(1,0),(2,0),如右图所示.则x0=；a-b-c= 15.（2025.7房山区高二期末07）设函数A.f/(5(<f/(4(<f(5(-f(4(B.f/(5(<f(5(-f(4(<f/(4(C.f/(4(<f/(5(<f(5(-f(4(D.f/(4(<f(5(-f(4(<f/(5(16.（2025.7房山区高二期末09）设函数f(x(实数k的取值范围是k∣k>17.（2025.7房山区高二期末14）已知f(x(=ax3+(a-1(x2-x在x=-1处有极大值,则实数aB.19.（2025.7北京十一学校高二期末08）称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数f(x(,在点x0附近一点x(x≠x0(的函数值f(x(,可以用f(x0(+f(x0((x-x0(作为f(x(的近似代替值.若利用这一方法,则m=、3.998的近似代替值A.大于mB.小于mC.等于mD.与m的大小关系无法确定20.（2025.7北京十一学校高二期末09）已知函数f(x(=ax3-x2+4,若f(x(有且只有一个零点x0,且x0>0,则实数a的取值范围是A.(-B.(-,+∞(21.（2025.7北京十一学校高二期末10）已知函数f(x(与f(x(的图象如下图所示,设函数g(x(=则函数g(x(在(-2,4)上的极大值点个数为22.（2025.7北京十一学校高二期末16）已知x=1是函数f(x(=(x-1(2(x-a(的极大值点,那么a的23.（2025.7人大附中高二期末附加04）奇函数f(x(和偶函数g(x(的定义域均为R，当x>0时，f(x(g(x(+f(x(g(x(>0,g(-3(=0，则不等式的解集为A.(-∞,-3(∪(0,3(B.(-3,0(∪(0,3(C.(-∞,-3(∪(3,+∞(D.(-3,0(∪(3,+∞(3个黑球,从袋中随机摸出两个球,若两球的颜色相同为中奖,则该抽奖人获胜,比赛结束.已知每局比赛结果相互独立,且每局甲赢的概率为(没有平局).则在第三局结束比赛的条件下,运动员甲获胜的概率是间内完成任务的概率分别为A.2.5B.2.6的分层随机抽样方法,得到高中在校学生近视率为78%,初中在校学生近视率为30%,则该地区中小学生总体近视率估计为立,则在他连续4次射击中,恰好有一次未击中目标的概率为A.0.1×0.93B.C×0.13×0.9C.0.13×0.93D.C×0生人数为X，则P(X=3)次取出1个,取出后不放回,直到取出2个正品为止.设X为取出的次数,则P(X=3(=降,冬雪雪冬小大寒”,每一句诗歌的开头一字代表着季节,每一句诗歌包含了这个季节中的6个20.（2025.7大兴区高二期末13）已知事件A与事件B相互独立,事件A的概率P(A(=0.5,事件B的概率P(B(=0.4,则P(AB(=；P(A∣B(=.农场所有水果中随机选一个,估计选到优质水果的概率为.ACB统计-相关关系与正态分布设每只动物的这三项指标为(ai,bi,ci((i∈N*(.若(ai,bi(与(ai,ci(的散点图如图1和图2所示,那么关于(bi,ci(的散点图最合理的为图2图图2B.B.3.(2025.7通州区高二期末03)随机变量X服从正态分布N(3,σ2(，P(0<X<6(=0.6，则P(X<0(=A.0.14.（2025.7人大附中高二期末附加07）随机变量X~N(μ,σ2(,Y~B(12,p(,P(X<3(=,E(X(=E(Y(，则D(Y(=.统计-期望与方差总分为X,那么X的数学期望为A.B.4C.X0123P p1p2p3则P(X≥1(=；若,p1,p2成公比为3的等比数列,则p3=.3次的中靶次数,则EX=.4.(2025.7通州区高二期末06)设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pmn则P(|X|=1(与E(2|X|+1(的值分别是A.0.435.（2025.7顺义区高二期末14）已知随机变量X的分布列如下,若a1,a2,a3成等差数列,且a1,a2,a3(0,1(,则a2=；写出符合条件的E(X(的一个值.X0123Pa1a2 26.（2025.7大兴区高二期末03）已知随机变量X服从二项分布,X∼B(3,(,则X的数学期望是X01P1-pP则当概率p在区间(0,1)内增大时,方差D(X(的变化是8.（2025.7房山区高二期末05）随机变量X的分布列如下表所示,若随机变量Y=2X-1量Y的数学期望E(Y(=X012P 2a 6A.np(1-r-t(B.np(1-r+t(C.n[(1-p(r+pt[D.n[pr+(1-p(t[A.36男生2人,女生3人,现从中选出4所有女生都来自同一年级,则不同选法共果用数字作答)三位数,其中奇数的个数为.A.35B.210C.73--故宫博物院藏动物题材绘画特展”在故宫博物院文华A.2点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？意3.（2025.7西城区高二期末06）4.（2025.7西城区高二期末12）已知等差数列{an{的前n项和为Sn,a9=9,则S17=5.(2025.7海淀区高二期末01）已知数列{an{满足a1=1,an+1=-2an,则a5的值为A.-16B.16C.-32D.32n项和为Sn,则S10=.(用数字作答)A.-2B.C.2D.48.（2025.7石景山区高二期末12）能说明“如果{an{是等比数列,那么a1+a2S10=11.（2025.7延庆区高二期末04）已知等差数列{an{的前n项和为SA.21B.22C.24成一个等差数列,则满足条件的一组m,n的值依次为.13.(2025.7平谷区高二期末04)已知等差数列{an{中，S2=-1，S4=6，则a5=A.B.6=.A.S1+S3=2S2B.3S1+S3=2S2C.S=S1S3D.S2(S2-S1(=S1(S3-S1(1,a2,a3,a4,a5是5个整数,则“a1,a2,a3,a4,a5成等差数列”17.（2025.7大兴区高二期末12）设等差数列{an{的前n项和为Sn,a1=-5,a3+a4=0,当n= 时,Sn最小.18.（2025.7房山区高二期末01）数列{an{满足an+1=an-2,且a1=8,则a3的值是20.（2025.7房山区高二期末13）设等比数列{an{的前n第20页2.(2025.7海淀区高二期末06）已知等差数列{an{和等比数列{bn{,其中a1=b1=-4,a4=2,a5=mm>1的正整数m“{an{为递增数列”的“-1<q<0”的5.（2025.7顺义区高二期末08）已知等差数列{an{的公差d<0,前n项和为Sn,且Sn≤S10,则A.a10≥0,a11<0或a10>0,a11≤0B.a10>0,a11<0C.a10=0,a11<0D.a10>0,a11=06.（2025.7顺义区高二期末13）已知数n>N0时,an>aN,则{an{为递增数列”是假命题的一组a1,q的值为a1=,q=.9.（2025.7房山区高二期末08）设{an{是公差为d(d≠0(的等差数列,其前n项和为Sn,则“d>0”是“∀n∈N+,Sn+1>Sn”的+a2026=A.5B.7C.-5D.-7“∀n∈N∗,S2n>2Sn”的12.（2025.7人大附中高二期末附加09）已知Pn(xn,yn(是抛物线y2=x上的不同的点(n∈N∗(,2.(2025.7海淀区高二期末03）已知(1-2x(5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=A.-10B.-40C.10D.40A.40B.-40C.10D.-10有x2项的系数为.7.（2025.7延庆区高二期末07）若(1+2x(4=a0-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x4,则a1+a2+a3+a4=A.0B.-1C.81D.80A.40B.-40C.80D.-805的展开式中,x的系数为A.-20B.20C.-10D.1011.（2025.7大兴区高二期末11）已知(x-2(4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=A.-40B.40C.-80D.8013.（2025.7房山区高二期末11）已知(1+2x(4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a1+a2+a3+a4 = .14.（2025.7人大附中高二期末附加02）在(x2-1((x-2((x-3((x2-4((x-5(展开式中x6的系数为A.10B.15C.-10D.-15(x3-n的展开式按x的降幂排列,且只有第3项的二项式系数最大.(Ⅰ)直接写出n的值;(Ⅲ)判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项,若不存在,说明理由.-集合与简易逻辑2.(2025.7朝阳区高二期末01）已知集合A3.(2025.7丰台区高二期末01)已知集合A={x|x-2≤0}，B={x|x+1>0}，则A∩B=A.{x|-1<x≤2}B.{x|-1≤x<2}C.{x|x≤2}D.{x|x>-1}4.（2025.7石景山区高二期末01）已知集合M={x∈Z∣-1<x<5},N={x∣1<x<3},则M∩NA.{x∣-1<x<5}B.{x∣1≤x<3}C.{1,2,3}D.{2}6.(2025.7通州区高二期末01)已知集合M={a|a2<4{，N={-2,-1,0,1,2{，则M∩N=A.{x|-3<x<3{B.{xx<RA)∩B=RA-不等式-不等式1.(2025.7东城区高二期末09）已知正整数a,b,c,d,e满足a<b<c<d<e,且a+b+c+d+eA.22B.23C.24C.a>bD.3-a>3-bB.2a>2bC.a2>b2D.ln(a-b)>02+a3A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<aB.ab>bcD.ab+bc>ac+b2A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b14.（2025.7北京十一学校高二期末17）已知a>0,b>0,a+b=1,若A=a+,B=b++B的最小值是.-函数基础A.f(x(=-xB.f(x(=2xC.f(x(=lgxD.f(x(=2.(2025.7东城区高二期末11）函数f(x(=+lnx的定义域是.A.f(x(=x3-xB.f(x(=x3+1C.f(x(=x3+xD.f(x(=x3+x24.（2025.7西城区高二期末11）已知函数f(x(=,则f(x(的定义域是,f,(1(=.5.(2025.7海淀区高二期末12）已知函数f(x(=ln(2x+2(,则其定义域为,f,(x(=.6.(2025.7朝阳区高二期末05）若存在实数x使得kx2-2x+1<0成立,则实数k的取值范围是A.(-∞,1(B.(-∞,0[C.(0,1)D.[0,1)7.(2025.7朝阳区高二期末11）函数f(x(=+、x+1的定义域是.A.f(x(=lnxB.f(x(=xC.f(x(=-x3D.f(x(=sinxA.y=-B.y=cosxC.y=e|x|D.y=11.(2025.7昌平区高二期末11)函数f(x(=+ln(x+1(的定义域是.=lgxB.f=-x2+2xC.fD.f(x)=2|x-1|13.(2025.7通州区高二期末11)函数f(x(=的定义域是.14.（2025.7顺义区高二期末11）函数f(x(=ln(2-x(+、x的定义域为.A.f(x(=B.f(x(=exC.f(x(=x3D.f(x(=x+17.(2025.7平谷区高二期末11)函数f(x(=lgx+的定义域是.A.y=cosxB.y=x2+C.y=2x+D.y=x3+x-函数综合1.(2025.7东城区高二期末06）设函数f(x(=>a.若y=f(x(恰有两个零点,则实数aA.(-∞,-2(B.(-∞,-2(∪[1,3)C.(-2,3)D.(-∞,-2(∪(3,+∞(2.(2025.7东城区高二期末13）已知函数f(x(=p2x+q2-x(其中p,q是正实数).①能使函数f(x(为偶函数的一组p,q可以为；②若函数f(x(的最小值为4,则p+q的最小值为.3.(2025.7朝阳区高二期末09）已知函数f(x(是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(2x-1(=x,若f(m(=-2,则f(m+4(=A.2B.log23C.1D.-14.(2025.7丰台区高二期末08)已知函数f(x)=ln|x+1|-ln|x-1|，则f(x)C.是偶函数，且在区间(-∞,-1)上单调递增D.是奇函数，且在区间(-∞,-1)上单调递减5.（2025.7石景山区高二期末09）已知函数f(x(=0,g(x(=f(x(+x+a.若g(x(存在2个A.[-1,0)B.[-1,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)6.（2025.7石景山区高二期末14）已知函数f(x(=2log2x-log2(x-4(,则f(x(的定义域是当f(x(取最小值时x=7.(2025.7昌平区高二期末14)已知函数f(x(=,2a((x+a+3(,，①当a=-1时，若函数g(x(=f(x(-k有三个不同的零点，则实数k的一个取值为;②若函数f(x(在(-∞,a(，(a,+∞(上都是增函数，则实数a的取值范围为第30页8.(2025.7通州区高二期末13)已知函数f(x(=若关于x的方程f(x)=a有三个A.f(x1(<f(x2(B.f(x1x2(=f(x1(+f(x2(,若m=-1,则f(x(的单调递增区间为；若函数f(x(在区间[0,1[上单调递增,则m的取值范围为. f(1+x(=f(1-x(成立,则实数a的取值范围为14.（2025.7北京十一学校高二期末22）已知函数f(x(⋅g(x(分别是定义在R上的偶函数和奇函数.且f(x(+g(x(=2×3x.(Ⅰ)证明:f(x(-g(x(=2×3-x.并求函数f(x(,g(x(的解析式:(Ⅱ)直接说明函数g(x(的单调性,并解关于x不等式:g(x2+4x(+g(x-6(>0;设p(x(=,h(x(=f(2x(-2g(x(+2m≥h(x2(.求实数m的取值范围.-指对运算31.(2025.7东城区高二期末10）已知函数f(x(=ln(x-1(,对于实数x1,x2,已知1<x1<x2,设M=A.x1>2时,有M>Q>PB.v1≥2时,有P>M>QC.1<x1<2时,有P-Q>MD.1<x1<2时,有M>P>QA.a≥≤a≤2C.1≤a≤2D.2≤a≤eA.当a=0时,函数f(x(在(-1,+∞(单调递减B.当-1≤a≤2时,函数f(x(有最大值2C.当a≥、3时,函数f(x(有3个极值点D.当a>0时,直线y=x-a与曲线y=f(x(恰有2个交点A.P(X+Y=12(=P(X=6(P(Y=6(B.P(X=5∣Y=4(=P(X=4∣Y=5(C.E(X+Y(=10D.D(X+Y(=4D(X(5.(2025.7丰台区高二期末10)已知函数=lnx+-1-a则下列四个结论不正C.∃a>0，使得不等式f(x)≥0恒成立D.∃a>0，使得关于x的方程f(x)=0有3个不同的实数解6.（2025.7石景山区高二期末10）已知{an{是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+⋯+an7.(2025.7昌平区高二期末10)已知函数f(x(=2x,g(i=1,2,3,⋯,n(，使得f(x1(+f(x2(+⋯+f(xn-1(+g(xn(=g(x1(+g(x2(+⋯+g(xn-1(+f(xn(，则n的最大值为那么集合B中满足|x1-x2|+|x2-x3|+|x3-x1|=6的元素的个数为A.①②B.②③C.①③④10.（2025.7延庆区高二期末10）已知数列{an{满足an+1=(an-5(3+5(n=A.当a1=2时,{an{为递减数列,且存在常数M≤0,使得an>M恒成立B.当a1=4时,{an{为递增数列,且存在常数M<5,使得an<M恒成立C.当a1=6时,{an{为递减数列,且不存在常数M≥5,使得an>M恒成立D.当a1=8时,{an{为递增数列,且不存在常数M>0,使得an<M恒成立11.(2025.7平谷区高二期末10)已知函数f(x(=xcosx，则下面说法正确的是A.函数f(x(是最小正周期为2π的奇函数B.函数f(x(在区间上单调递减C.函数f(x(的一条对称轴为D.函数f(x(图象在直线y=x与y=-x之间2an+1.若a1=1,a2=2,am=2025,则正整数m的最大值为A.乙盒中黑球与丙盒中黑球一样多B.乙盒中红球与丙14.（2025.7北京十一学校高二期末12）函数f(x(=和g(x(=有相同的最大值,直线y=m与两曲线y=f(x(和y=g(x(恰好有三个交点.从左到右三个交点横坐标依次为x1,x2,x3,则下列①x2>2；②x2<2；③x1+x3=2x2；④x1⋅x3=xA.②④B.①③C.1.(2025.7东城区高二期末15）一组单调不减的数据a1,a2,a3,⋯,an(n≥3((即a1≤a2≤a3≤⋯≤an,n.记这组数据a1,a2,a3,⋯,an的方差为D;数据a2,a3,⋯,an的方差为D17数据aa3,⋯,an-1的方差为D2;数据a2,a3,⋯,an-1的方差为D3.给出下列四个结论:①存在单调不减的数据,使得D>D1；②存在单调不减的数据,使得D1=D2；③存在单调不减的数据,使得D=D2；④对任意单调不减的数据,都有D>D3.①当0<a<2时,有λ1<λ2<λ3；③对于任意a>0,{λn{从第三项起均为单调递减数列；④当且仅当a=2时,存在k∈N*,使得λk=λk+1.其中所有正确结论的序号是.①实数k>0;②数列{S{为等差数列；③当a1=1时,对任意M>0,存在n0>0,当n>n0时,an<M；④当an>0恒成立时,{an{一定为递减数列.其中所有正确结论的序号是.①对任意的x∈N*,有F2(x(≥x-1；②对任意的x∈N*,有F3(1-x(=-F3(x-1(；③当x∈N*且x>k时,Fk(x(=Fx-k(x(;④当x∈R且k>1时,Fk-1(x(+Fk(x(=Fk(x+1(.5.(2025.7丰台区高二期末15)已知数列{an}满足a1=m(m>0)，a6.（2025.7石景山区高二期末15）已知函数f(x(=ex+sinx,f,(x(为f(x(的导函数,给出下列三个①f(x)在区间(0,+∞(上单调递增;②f(x(在区间(-π,0(上有极小值:③f,(x(在区间(-π,+∞(上有两个零点.7.(2025.7昌平区高二期末15)已知数列{an{满足a1=a，且an+1=(n=1,2,⋯(，给出下①{an{可能为等比数列；②若a=3，则{an{为递减数列；n<2.为则下列正确结论的序号是.<σ(b(；③导函数y=σ,(x(的最大值是；+1(-σ(x(<a.①f(x(在R上单调递减；③当m=时,方程f(x(=g(x(有且只有3个不等实根;④若(x-1((f(x(-g(x((≥0,则m∈(-∞,-1].①当a=1时,f(x(在区间上单调递增；②当a=-1时,f(x(有最小值；有xi-xi+1<π;④存在a,使得f(x(在-2π,上有四个零点.11.(2025.7平谷区高二期末15)设函数f(①f(x(的图像恒过定点；f(x(存在2个零点；①f(x(的值域是(-∞,+∞(;②f(x(在区间上单调递增;③0是f(x(的一个极值点;④曲线y=f(x(与x轴有且仅有3个交点.|ak-ak-1|<M,即|a2-a1|+|a3-a2|+⋯+|ak-ak-1|+⋯+|an+1-an|<M,则称{an{为“差有界数列”.给出以下四个结论:①若等差数列{an{的公差d=0,则该数列为“差有界数列”；②若等差数列{an{为“差有界数列”,则其公差d=0；③若数列{an{为“差有界数列”,则{|an|{为“差有界数列”；④若数列{|an|{为“差有界数列”,则{an{为“差有界数列”.14.（2025.7北京十一学校高二期末20）已知函数f(x(=|ln|x-1||-kx+2.给出下列四个结论:①当k=1时,f(x(有一个零点.②当k>0时,存在常数M.使得f(x(≥M恒成立:③∀k≥1,f(x(在(1,+∞(上单调递减:④若f(x(有三个零点,则整数k的最小值为5:15.（2025.7人大附中高二期末附加10）已知n∈N∗,函数fn(x(=ex-anxn(x>0(有且只有一个零点，①a1=e；②fn(x(≥0；③{an{是递减数列是递减数列.圆锥曲线/立体几何1.(2025.7东城区高二期末19）已知椭圆=1(a>b>0(的离心率为,(0,为椭圆(Ⅱ)过点(1,0)的直线l与椭圆C交于两个不同的点M,N(均异于点P).若直线PM,PN的斜率互第40页A(0,-1(.(Ⅱ)若过点(1,0),斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点B,D,且与直线y=1交于点E,点D在线段BE(不包括两端点)上,O为坐标原点,直线EO与直线AB,AD分别交于点M,N,若△OAM和△OAN的面积为S1和S2,求:的值.(Ⅱ)求平面PAC与平面PBC夹角的大小.1.(2025.7昌平区高二期末05)已知函数f(x(=sin(2x-则下列说法中正确的是A.函数f(x(的图象可由y=sin2x的图象向右平移个单位得到B.函数f(x(的图象关于直线对称C.函数f(x(的图象关于点对称D.函数f(x(在(0,π(内有2个零点0π2x8Asin(ωx+φ(0、20-20(Ⅰ)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x(的解析式和单调递减区间；(Ⅱ)若函数g(x(=f(x(-2sin2x+2cos2x，求函数g(x(在上的最小值.6.(2025.7昌平区高二期末19)在△ABC中，(bcosC+ccosB(cosA=(Ⅰ)求A；个解答计分.第44页在,求△ABC的面积.条件①:cosB=-条件②:b=3;条件③:cosA=-注:如果选择多个符合要求的条件分别作答,按第一个解答计8.(2025.7平谷区高二期末19)已知函数f(x(=2sin(ωx+φ((ω∈N,|φ|<从以下三个条件中选择适当的两个作为函数f(x(在同一周期内满足的条件，使函数f(x(存在且唯一确定．解答下列(Ⅰ)求函数f(x(解析式；(Ⅱ)设函数g(x(=f(x(sinωx，(i)求函数g(x(的单调增区间；(ii)求函数g(x(在区间的最大值和最小值.f(x(≤f(条件③：f(-(=0.第46页解答题-数列1.（2025.7西城区高二期末17）已知在等差数列{an{和等比数列{bn{中,a1=b1=1,a2=b2≠1,等条件的数列{an{和{bn{存在,并解答下列问题.条件①:S7=7b3;条件②:a2,a3,b3成等差数列;条件③:a1,b2,a2成等比数列.(Ⅰ)求数列{an{,{bn{的通项公式;(Ⅱ)若数列{cn{的通项公式为cn=2an-17,求数列{cn{的前n项和的最小值,以及此时数列{bn{的前n项和的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；1,a3,a5成等差数列；n+1=2an第48页3.（2025.7石景山区高二期末18）已知数列{an{满足a1=1,an+1=3an,数列{bn{满足b1=1,且{an+bn{是公差为2的等差数列.(Ⅰ)求{an{和{bn{的通项公式;(Ⅱ)求{bn{的前n项和Sn.第49页q.若a1=15=25，b2=2，q=d.1+b3+b5+⋯+b2n-1.第50页(Ⅰ)求数列{an{的通项公式;作为已知,使数列{bn{唯一确定,求数列{an-bn{的前n项和Tn.条件①:bn+1-bn=2,n∈N*;注:如果选择的条件不符合要求,此题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个6.（2025.7顺义区高二期末17）已知等比数列{an{为递增数列,其前n项和为Sn,a1=3,S3=21.(Ⅰ)求数列{an{的通项公式;(Ⅰ)若数列{bn-an{是首项为1,公差为3的等差数列,求数列{bn{的通项公式.及前n项和Tn.7.（2025.7房山区高二期末16）设{an{是等差数列,{bn{是各项均为正数的等比数列,已知a1=1,b1=2,b2=a2,b3=a2+4.(Ⅰ)求{an{和{bn{的通项公式;(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn{的前n项和Sn.解答题-统计概率(Ⅲ)若三台机器的产量相同,将生产出来的产品混放在一起,任取一件产品,求这件产12345689甲乙丙(Ⅰ)如果命中10环及以上的环数,我们称之为“命中靶心”.依据表中的数据,估计甲在后10轮比赛(Ⅱ)从前10轮比赛中随机选择3轮,设X表示乙获胜的轮数,求X的分布列和数学期望E(X(db=|b10-b9|+|b9-b6|+|b8-b7|+|b7-b6|+|b6-b5|,dc=|c10-c9|+|c9-c8|+|c8-c7|+|c7-c6|+|c6-c5|.请直接写出da,db,dc的大小关系.果的价格指数:1月(Ⅱ)若从2024年1∼6月随机抽取3个月,从7∼12月随机抽取1个月,记X为随机抽取到苹果的价格指数大于150的月份的个数,求X的分布列和数学期望;的价格指数大于150的月份的个数,则D(X1(、D(X2(、D(X3(中哪个最大?(结论不要求证明),丙每次投中的概率为p(0<p<1(,设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响.14个使用率较高的AI模型,其幻觉率如下表所示:甲乙AI模型123456丙丁AI模型789(Ⅰ)从表中提供的AI模型中任取一个,求该模型幻觉率低于2%的概率；(Ⅱ)从表中提供的幻觉率低于2%的AI模型中任取3个,用随机变量X表示其中幻觉率低于1.3%的模型个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(Ⅲ)已知某同学向表中乙或丙公司的某个AI模型进行了一次提问,经查证,该模型产生了AI幻觉,则该模型来自哪个公司的可能性更大?(结论不只鸟放置在小型试验园中进行观察,在某一时刻这些鸟的分布情况A类B类用频率估计概率.(Ⅰ)从该馆内随机抽取1只鸟,估计这只鸟是A类鸟的(Ⅱ)此刻从小型试验园的昆虫丰富区随机抽取3只鸟,设X为其中C类鸟的只数,求X的分布列和数学期望EX;(Ⅲ)为了解该馆内这三类鸟的生存状况,现从馆内随机抽取m只鸟进行健康检查,要求其中至少有1只B类鸟的概率大于0.5,根据表中数据,写出m的最小值.(只需写出结论,参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)(Ⅱ)现有1名同学从青少年组获奖的5部影片求X的分布列及数学期望.第60页通过样本估计该校全体学生参与活动的情况.(Ⅲ)假设高一某班参加挑战活动的情况如下：7a9bc从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试,记录了他们的分数,将收集到的学生测试的评分数据按照[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100[分组,绘制成评分频0.0300.0250.0200.0150.0100.005O评分频率组距0.0300.0250.0200.0150.0100.005O评分30405060708090100(Ⅰ)从该校高中生中随机抽取的学生的测试评分不低于80分的学生有9人,求此次抽取的学生人(Ⅱ)在测试评分不低于80分的9名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使,记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X,求X的分布列和数学期望EX:(Ⅲ)观察频率分布直方图,判断该校高中生测试评分的均值a和评分的中位数b的大小关系.(结论不要求证明)机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱).②获奖的概率.(Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX.(Ⅰ)估计甲款机器人单次送餐成功的概率；(Ⅱ)若让这三款机器人分别执行1次送餐任务，设成功的总次数为X，估计X的数学期望E(X(；Dξ1第64页及带货时长如下表(均按计划完成)：写出s,s,s的大小关系？(结论不要求证明)5(Ⅰ)试估计本社区一星志愿者的获奖概率；p0与p1的大小.(结论不要求证明)第66页名学生进行对该款校服样品满意情况的问卷调查,所得样本数据如下(单位:人假设每个学生对该款校服样品是否满意相互独立,用频率估计概率.(Ⅱ)从该校初中部、高中部各随机抽取1人,记X为这2人中对该款校服样品满意的人数,估计X的分布列和数学期望E(X(;方差D(Y1(与D(Y2(的大小关系.(结论不要求证明)70)[70,80),[80,90),[90,100[五个分数段进行分组,统计如下:[0,60)[60,70)[70,80)143244444(Ⅰ)在抽取的40名学生中,从成绩在80分及以上的学生中随机抽取2人,求恰好男、女生各1人,(Ⅱ)从该市参赛的男生中随机抽取3人,设成绩在80分及以止的人数为X,用频率估计概率,求X(Ⅲ)从该市参赛的女生中随机抽取3人,较Y的方差D(Y(与(Ⅱ)中X的方差D(X(大小.(结论不要求证明).第68页接写出s与s的大小关系．(结论不要求证明)第69页(Ⅱ)设X表示摸出红球的个数,求X的分布列及数学期望EX；对该地的80名初中生和120名高中生进行简单随机抽样,M款N款40人假设所有学生对M、N两款模型是否使用互相独立.用频率估计概率.(Ⅰ)从该地全体中学生中随机抽取1人,估计此人使用M款模型的概率P；(Ⅱ)从该地全体初中生中随机抽取1人,全体高中生中随机抽取2人,记这3人中使用N款模型的人数为X,估计X的分布列;使用M款模型的概率估计值为P1,比较P1与(Ⅰ)中P的大小.(结论不要求证明)整理数学错题的情况,并绘制了学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.将一个星期有4天(Ⅱ)从全市中学生中随机抽取4名学生,设其中“经常整理”数学错题的人数为X,求X的分布列及数学期望.22或3天0或1天6或7天4或5天共创分享的智能时代.随着中国人工智能行业市场规模的不断扩大,各行各业人(Ⅰ)从上图2021年8个行业中随机抽取3个,求其中恰有一个行业人工智能渗透度不低于50%的概率;个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅲ)从上图2023年8个行业中随机抽取1个,用“Y=0”表示人工智能行业渗透度在区间[30%,a[内,用“Y=1”表示人工智能行业渗透度在区间(a,89%]内,若方差D(Y(取得最大值,请写出实数a的取值范围.(结论不要求证明)解答题-导数基础1.(2025.7东城区高二期末17）已知函数f(x(=x3-x2-3x.(Ⅰ)求曲线y=f(x(在点(-3,f(-3((处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x(的极值;(Ⅲ)若函数f(x(在(a,+∞(上存在最小值,求a的取值范围2.（2025.7西城区高二期末16）已知函数f(x(=ax2-lnx+b,a,b∈R,且f(1(=0.(Ⅱ)求函数f(x(的单调区间;(Ⅲ)若对任意x∈(0,+∞(,都有f(x(≥1恒成立,求b的取值范围.3.(2025.7海淀区高二期末16）已知函数f(x(=.(Ⅰ)求曲线y=f(x(在点(0,f(0((处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x(的单调区间.4.(2025.7丰台区高二期末16)已知函数f(x)=x3-3x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最小值和最大值；(Ⅲ)写出不等式|f(x)|>2的解集.(不用说明理由)5.（2025.7石景山区高二期末16）已知函数f(x(=x3-x2-6x+1.(Ⅰ)求f(x(的单调区间;(Ⅱ)求f(x(在区间[-2,4[上的最大值和最小值.6.(2025.7通州区高二期末16)已知函数f(x(=x2+ax-2ln|x|为偶函数.(Ⅱ)求函数f(x(的单调区间和极值.7.（2025.7顺义区高二期末18）已知函数f(x(=ax3+bx,当x=1时,f(x(取得极值-2.(Ⅱ)若函数f(x(在区间[k,2)上的最大值为2,求k的取值范围.第80页8.（2025.7延庆区高二期末16）已知函数f(x(=x3-x2-3x-1.(Ⅰ)求曲线y=f(x(在x=0处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x(在区间[-2,1[上的最大值和最小值；(Ⅲ)若函数g(x(=f(x(-c有三个零点,直接写出c的取值范围.9.(2025.7平谷区高二期末16)已知函数f(x(=(Ⅰ)求曲线y=f(x(在点(1,f(1((处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x(的极值.10.（2025.7房山区高二期末17）已知函数f(x(=x3-x2-3x-2.(Ⅰ)求函数f(x(的单调区间；(Ⅱ)求函数f(x(的零点的个数.(Ⅰ)a=2