2024-2025学年北京顺义区高二(下)期末数学试卷含答案

2024-2025学年北京市顺义区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（4分）A7A．35 B．210 C．73 D．212．（4分）在等差数列{an}中，a1＝3，a4＝6，则a10＝（）A．8 B．10 C．12 D．143．（4分）已知f（x）＝ln（2x），则f′（1）＝（）A．ln2 B．2 C．12 4．（4分）下列等式中正确的是（）A．（cosx）′＝sinx B．(1C．(x)′=1x D．（2x5．（4分）已知函数f（x）在R上的部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A．f′（1）＞f′（2） B．f′（1）＜f′（2） C．f′（1）＝f′（2） D．f′（1）+f′（2）＜06．（4分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值 B．函数f（x）在x＝1处取得极大值 C．函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增 D．函数f（x）在区间（2，3）上单调递减7．（4分）“万物和生——故宫博物院藏动物题材绘画特展”在故宫博物院文华殿书画馆开展，展览分为“百鸟鸣春”“百兽率舞”“百态生灵”3个单元．现有甲、乙、丙三名游客参观展览，每人选择其中的一个单元进行参观，则至少有一人参观“百鸟鸣春”的参观方案有（）A．12种 B．18种 C．19种 D．24种8．（4分）已知等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，且Sn≤S10，则（）A．a10≥0，a11＜0或a10＞0，a11≤0 B．a10＞0，a11＜0 C．a10＝0，a11＜0 D．a10＞0，a11＝09．（4分）已知函数f(x)=exx−a，当0＜x1＜x2≤1时，A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，e] D．（﹣∞，e]10．（4分）已知无穷数列{an}满足an+1①当a1∈（﹣∞，0）时，数列{an}是递增数列；②当a1∈（0，1）时，数列{an}是递减数列；③存在a1∈（1，+∞），数列{an}是等比数列；④存在a1∈（0，+∞），数列{an}是等差数列．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.）11．（5分）函数f(x)=ln(2−x)+x的定义域是12．（5分）高二（1）班的某个小组由2名男生和3名女生组成，若从该小组随机抽取3名学生参加义务植树劳动，则恰有1名男生被抽到的概率为．13．（5分）已知数列{an}是等比数列，a1＝8，a4＝﹣1，记Tn＝a1a2⋯an（n＝1，2，⋯），则a5＝；Tn的最大值为．14．（5分）已知随机变量X的分布列如下，若a1，a2，a3成等差数列，且a1，a2，a3∈（0，1），则a2＝；写出符合条件的E（X）的一个值．X0123Pa1a2a31215．（5分）已知函数f(x)=xx−1，x＜1，−lnx，x≥1，g（x）＝①f（x）在R上单调递减；②f（x）的值域为（﹣∞，1）；③当m=−14时，方程f（x）＝g（④若（x﹣1）（f（x）﹣g（x））≥0，则m∈（﹣∞，﹣1]．其中所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（14分）已知(x3−（1）直接写出n的值；（2）求展开式中各项系数的和；（3）判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项，若不存在，说明理由．17．（13分）已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，a1＝3，S3＝21．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn．18．（14分）已知函数f（x）＝ax3+bx，当x＝1时，f（x）取得极值﹣2．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[k，2）上的最大值为2，求k的取值范围．19．（14分）某中学为了解学生对某款校服样品的满意度，从全校随机抽取了200名学生进行对该款校服样品满意情况的问卷调查，所得样本数据如下（单位：人）：性别初中部高中部满意不满意满意不满意男生25304020女生15202624假设每个学生对该款校服样品是否满意相互独立，用频率估计概率．（I）从该校男生中随机抽取1人，估计该生对该款校服样品满意的概率；（Ⅱ）从该校初中部、高中部各随机抽取1人，记X为这2人中对该款校服样品满意的人数，估计X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）从该校初中部、高中部各随机抽取2人，其中对该款校服样品满意的人数分别记为Y1，Y2，写出方差D（Y1）与D（Y2）的大小关系．（结论不要求证明）20．（15分）已知函数f(x)=12ax2（I）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（3，4）上有且只有一个零点，求a的取值范围．21．（15分）已知n（n≥3）项数列a1，a2，a3，⋯，an，对任意i∈{1，2，3，⋯，n}，都有ai∈{﹣1，1}，记Tn=a1（I）写出M3，M4；（Ⅱ）求M2025；（Ⅲ）记Sn＝a1+a2+⋯+an，若T2025＝1，求S2025的取值集合．

2024-2025学年北京市顺义区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCDBBDCAAD一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（4分）A7A．35 B．210 C．73 D．21【分析】按照排列数计算即可．【解答】解：A7故选：B．【点评】本题考查排列数的计算，属于基础题．2．（4分）在等差数列{an}中，a1＝3，a4＝6，则a10＝（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】根据等差数列通项公式计算即可．【解答】解：等差数列{an}中，a1＝3，a4＝6，设等差数列{an}的公差为d，所以d=a4−a14−1=1，a故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题．3．（4分）已知f（x）＝ln（2x），则f′（1）＝（）A．ln2 B．2 C．12 【分析】根据题意，求出函数的导数，将x＝1代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝ln（2x）＝ln2+lnx，其导数f′（x）=1则f′（1）＝1，故选：D．【点评】本题考查函数的导数计算，涉及复合函数的导数计算，属于基础题．4．（4分）下列等式中正确的是（）A．（cosx）′＝sinx B．(1C．(x)′=1x D．（2x【分析】按照基础函数的导数计算逐一判断即可．【解答】解：A，根据函数的导数的性质可知，（cosx）′＝﹣sinx，故错误；对B，根据函数的导数的性质可知，(1对C，根据函数的导数的性质可知，(x对D，根据函数的导数的性质可知，（2x2+1）′＝4x，故错误．故选：B．【点评】本题考查了导数的性质，属于基础题．5．（4分）已知函数f（x）在R上的部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A．f′（1）＞f′（2） B．f′（1）＜f′（2） C．f′（1）＝f′（2） D．f′（1）+f′（2）＜0【分析】根据导数的几何意义即可求解．【解答】解：根据导数的几何意义，f'（x）表示函数f（x）在x处切线的斜率，观察图像可知，函数图像从左到右上升，且切线斜率逐渐增大，因此，x＝2处的切线斜率大于x＝1处的切线斜率，即f'（1）＜f'（2），故B正确，A，C错误；f'（1）和f'（2）均为正，其和大于0，D错误．故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．6．（4分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值 B．函数f（x）在x＝1处取得极大值 C．函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增 D．函数f（x）在区间（2，3）上单调递减【分析】根据图像得到原函数的单调性逐一判断即可．【解答】解：对于选项A，由图可知：函数f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增，在（﹣2，1）单调递减，函数f（x）在x＝﹣2处取得极大值，故A错误；对选项B，导函数在x＝1附近同号，因此f（x）在x＝1不取极值，故B错误；对选项C，由图，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，故C错误；对选项D，由图，函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，属于基础题．7．（4分）“万物和生——故宫博物院藏动物题材绘画特展”在故宫博物院文华殿书画馆开展，展览分为“百鸟鸣春”“百兽率舞”“百态生灵”3个单元．现有甲、乙、丙三名游客参观展览，每人选择其中的一个单元进行参观，则至少有一人参观“百鸟鸣春”的参观方案有（）A．12种 B．18种 C．19种 D．24种【分析】根据计数原理利用间接法计算即可．【解答】解：由题可知，有甲、乙、丙三名游客参观展览，每人选择其中的一个单元进行参观，至少有一人参观“百鸟鸣春”的参观方案有33﹣23＝19种．故选：C．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于基础题．8．（4分）已知等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，且Sn≤S10，则（）A．a10≥0，a11＜0或a10＞0，a11≤0 B．a10＞0，a11＜0 C．a10＝0，a11＜0 D．a10＞0，a11＝0【分析】分n＝10，0＜n≤9，n≥11三种情况结合等差数列性质求解即可．【解答】解：因为等差数列{an}的公差d＜0，且Sn≤S10，当n＝10时，S10＝S10成立；当0＜n≤9时，S10﹣Sn＝a10+…+an+1≥0，S11﹣S10＝a11，即S10﹣S9＝a10≥0，此时a11＜0；当n≥11时，Sn﹣S10＝a11+…+an+1≤0，S10﹣S9＝a10若此时等号成立，即S11﹣S10＝a11≤0，此时a10＞0；综上，a10≥0，a11＜0或a10＞0，a11≤0．故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列性质及求和公式的应用，属于中档题．9．（4分）已知函数f(x)=exx−a，当0＜x1＜x2≤1时，A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，e] D．（﹣∞，e]【分析】由已知结合导数与单调性关系进行转化即可求解．【解答】解：因为当0＜x1＜x2≤1时，f(x所以x1f（x1）＜x2f（x2），令g（x）＝xf（x）＝ex﹣ax，则g（x）在（0，1]上单调递增，所以g′（x）＝ex﹣a≥0在（0，1]上恒成立，所以a≤ex在（0，1]上恒成立，因为1＜ex≤1，所以a≤1，故a的范围为{a|a≤1}．故选：A．【点评】本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于基础题．10．（4分）已知无穷数列{an}满足an+1①当a1∈（﹣∞，0）时，数列{an}是递增数列；②当a1∈（0，1）时，数列{an}是递减数列；③存在a1∈（1，+∞），数列{an}是等比数列；④存在a1∈（0，+∞），数列{an}是等差数列．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④【分析】通过构造函数分析数列相邻项的差（判断①②），利用函数增长速率差异否定等比数列存在性（判断③），枚举常数列验证等差数列存在性（判断④），逐一验证结论．【解答】解：判断①，设a1＝t，t∈（﹣∞，0），则a2因为指数函数y＝2x在R上递增，当t＜0时，2t∈（0，1），所以a2计算a2−a1=2t−1−t，令g（x）＝2x﹣x﹣1（x当x＜0时，2xln2＜ln2＜1，即g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0）递减，g（x）＞g（0）＝0，故a2﹣a1＞0，即a2＞a1．同理，a3=2a2−1，a3−a2=2a2−a归纳得{an}递增，①正确．判断②，若a1＝t，t∈（0，1），则a2=2t−1，2t∈计算a2−a1=2t−1−t，g（x）＝2x﹣x﹣1（0＜x＜1），g（0）＝g当x∈（0，﹣log2（ln2））时g′（x）＜0，x∈（﹣log2（ln2），1）时g′（x）＞0，但g（x）在（0，1）上g（x）＜0（因端点为0，中间先减后增），即a2﹣a1＜0，a2＜a1．同理a3=2a2−1，a3﹣a2判断③，假设存在a1＝t∈（1，+∞），使{an}是等比数列，设公比为q，则a2=2当t＞1时，2t增长远快于一次函数tq，22t−1增长远快于二次函数方程(2t−1)2判断④，若{an}是等差数列，设an＝a1+（n﹣1）d，则an+1当a1＝1时，a2=21−1=1故存在a1＝1∈（0，+∞）使数列成等差，④正确．故选：D．【点评】本题主要考查数列的单调性、等比数列与等差数列的存在性判定，涉及指数函数性质、函数单调性与增长速率分析．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.）11．（5分）函数f(x)=ln(2−x)+x的定义域是[0，2）【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：f(x)=ln(2−x)+x则2−x＞0x≥0，解得0≤x故函数f（x）的定义域为[0，2）．故答案为：[0，2）．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目．12．（5分）高二（1）班的某个小组由2名男生和3名女生组成，若从该小组随机抽取3名学生参加义务植树劳动，则恰有1名男生被抽到的概率为35【分析】直接按照古典概型公式计算即可．【解答】解：小组由2名男生和3名女生组成，若从该小组随机抽取3名学生参加义务植树劳动，由题可知：恰有1名男生被抽到的概率为C2故答案为：35【点评】本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题．13．（5分）已知数列{an}是等比数列，a1＝8，a4＝﹣1，记Tn＝a1a2⋯an（n＝1，2，⋯），则a5＝12；Tn的最大值为64【分析】根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比为q，由等比数列的通项公式求出第一空答案，列举T1、T2、T3、T4、T5的值，结合等比数列的性质分析可得第二空答案，综合可得答案．【解答】解：根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比为q，若a1＝8，a4＝﹣1，则q3=a4a1则a5＝a4q=1由于a1＝8，q=−12，则an＝8×（−12）n﹣1＝（﹣1）n﹣1×（1则T1＝a1＝8，T2＝a1a2＝﹣32，T3＝a1a2a3＝﹣64，T4＝a1a2a3a4＝64，T5＝a1a2a3a4a5＝32，当n≥5时，|an|＜1，|Tn|≤32，即Tn的最大值为64．故答案为：12【点评】本题考查等比数列的性质和应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．14．（5分）已知随机变量X的分布列如下，若a1，a2，a3成等差数列，且a1，a2，a3∈（0，1），则a2＝16；写出符合条件的E（X）的一个值2（答案不唯一）X0123Pa1a2a312【分析】由概率之和为1和等差中项得到方程组，求出a2=16，利用期望公式和【解答】解：若a1，a2，a3成等差数列，此时a1+a3＝2a2，易知a解得a2所以E(X)=0⋅a因为a1，a3∈（0，1），a1所以a3此时E(X)=2a不妨令E（X）＝2，此时满足要求．故答案为：16【点评】本题考查离散型随机变量的期望，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．15．（5分）已知函数f(x)=xx−1，x＜1，−lnx，x≥1，g（x）＝①f（x）在R上单调递减；②f（x）的值域为（﹣∞，1）；③当m=−14时，方程f（x）＝g（④若（x﹣1）（f（x）﹣g（x））≥0，则m∈（﹣∞，﹣1]．其中所有正确结论的序号是②③④．【分析】直接利用函数的图象确定函数的单调性，利用函数的图象确定函数的零点的个数，利用函数的导数确定函数的值域，利用不等式的关系确定参数的取值范围，进一步确定①②③④的结论．【解答】解：因为函数f(x)=x则函数f（x）的图象大致如下：由图可得函数f（x）在R上不单调，故①不正确；由于函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递减，又x趋于﹣∞时，f（x）趋于1，x＜1时，x趋于1，f（x）趋于﹣∞，f（1）＝0，x趋于+∞时，f（x）趋于﹣∞，则f（x）的值域为（﹣∞，1），故②正确；当m=−14时，设h（x）＝f（x）﹣g（x），则当x＜1时，ℎ(x)=x所以ℎ′(x)=−1令h'（x）＝0，得x＝﹣1，则x∈（﹣∞，﹣1）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增，x∈（﹣1，1）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减，所以h（x）max＝h（﹣1）＝0，故当x＜1时，h（x）只有一个零点；当x≥1时，ℎ(x)=−lnx+1所以h'(x)=−1令h'（x）＝0，得x＝4，则x∈（1，4）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减，x∈（4，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增，所以ℎ(x)又h（1）=−ln1+14−则∃x0∈(4，e3)，使得综上，函数h（x）有且只有3个零点，所以方程f（x）＝g（x）有且只有3个不等实根，故③正确；若（x﹣1）（f（x）﹣g（x））≥0，则当x＜1时，f（x）﹣g（x）≤0恒成立，所以xx−1≤mx−m，即令F(x)=x(x−1)则F′(x)=−x+1所以x∈（﹣∞，﹣1）时，F'（x）＜0，函数F（x）单调递减，x∈（﹣1，1）时，F′（x）＞0，函数h（x）单调递增，则F(x)所以m≤−1当x＝1，不等式（x﹣1）（f（x）﹣g（x））≥0恒成立；当x＞1时，f（x）﹣g（x）≥0恒成立，所以﹣lnx≥mx﹣m，即m≤−lnx令H(x)=−lnxx−1，则H′(x)=lnx+设M（x）＝lnx+x﹣1，M′(x)=1所以函数M（x）在（1，+∞）上单调递增，所以M（x）≥M（1）＝0，则x＞1时，lnx+1即H′(x)=lnx+故函数H（x）在（1，+∞）上单调递增，又H(1)=−(lnx)′则m≤﹣1；综上，（x﹣1）（f（x）﹣g（x））≥0，则m∈（﹣∞，﹣1]，故④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查了函数与方程思想、转化思想、分类讨论思想及数形结合思想，考查了导数的综合运用，属于难题．三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（14分）已知(x3−（1）直接写出n的值；（2）求展开式中各项系数的和；（3）判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项，若不存在，说明理由．【分析】（1）依据题意直接判断即可；（2）使用赋值法，令x＝1可得结果；（3）列出通项，然后简单计算即可．【解答】解：（1）已知(x3−1x（2）要求展开式中各项系数的和，令x＝1，所以展开式中各项系数的和为0；（3）已知(x3−令12﹣4k＝0⇒k＝3，所以存在常数项，T4【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，展开式的系数和，主要考查学生的运算能力，属于中档题．17．（13分）已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，a1＝3，S3＝21．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn．【分析】（1）设出公比，根据条件得到方程组，求出公比，得到通项公式；（2）利用等差数列通项公式得到bn，然后分组求和得到结果．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1＝3＞0，且等比数列{an}为递增数列，所以q＞1，由于a1＝3，S3＝21；故S3=3+3q+3q所以an=a（2）由数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，所以bn﹣an＝1+3•（n﹣1）＝3n﹣2，所以bnTn【点评】本题考查的知识点：数列的通项公式的求法，数列的求和，分组法的求和，主要考查学生的运算能力，属于中档题．18．（14分）已知函数f（x）＝ax3+bx，当x＝1时，f（x）取得极值﹣2．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[k，2）上的最大值为2，求k的取值范围．【分析】（1）对函数求导，将极值点和极值代入导数和函数中即可求得结果，再检验结果．（2）根据函数的单调性和极值，确定k的范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3ax2+b，因为当x＝1时，f（x）取得极值﹣2，所以f′（1）＝3a+b＝0，f（1）＝a+b＝﹣2，解得a＝1，b＝﹣3，f（x）＝x3﹣3x，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；所以函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减．所以当x＝1时，函数取极小值，极小值为﹣2，所以a＝1，b＝﹣3．（2）由（1）知，f（x）＝x3﹣3x，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；所以函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减．而f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，f（2）＝2，所以要使得函数在区间[k，2）上的最大值为2，则k≤﹣1，故k的范围为{k|k≤﹣1}．【点评】本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，属于基础题．19．（14分）某中学为了解学生对某款校服样品的满意度，从全校随机抽取了200名学生进行对该款校服样品满意情况的问卷调查，所得样本数据如下（单位：人）：性别初中部高中部满意不满意满意不满意男生25304020女生15202624假设每个学生对该款校服样品是否满意相互独立，用频率估计概率．（I）从该校男生中随机抽取1人，估计该生对该款校服样品满意的概率；（Ⅱ）从该校初中部、高中部各随机抽取1人，记X为这2人中对该款校服样品满意的人数，估计X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）从该校初中部、高中部各随机抽取2人，其中对该款校服样品满意的人数分别记为Y1，Y2，写出方差D（Y1）与D（Y2）的大小关系．（结论不要求证明）【分析】（I）根据古典概型公式计算即可；（Ⅱ）列出X的所有可能取值，并计算所对应的概率，即可求出分布列与数学期望；（Ⅲ）由题意得出Y1～B(2，49)，Y2～B(2，35)【解答】解：（I）从该校男生中随机抽取1人，估计该生对该款校服样品满意的概率为25+4025+30+40+20（Ⅱ）因为初中部共有90人，满意的有40人，不满意的有50人；高中部共有110人，满意的有66人，不满意的有44人．X的所有可能取值为0，1，2，所以P(X=0)=50×44P（X＝1）=50×66+40×44P(X=2)=40×66所以X的分布列为：X012P292345415所以E(X)=0×2（Ⅲ）由题可知：初中部满意的概率为49，高中部满意的概率为3所以Y1～B(2，4则D(Y1)=2×所以D（Y1）＞D（Y2）．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望与方差、二项分布等，属于基础题．20．（15分）已知函数f(x)=12ax2（I）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（3，4）上有且只有一个零点，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分别计算f（1），f（1）即可得到结果．（Ⅱ）计算f'（x），令f'（x）＝0然后对参数a讨论即可．（Ⅲ）分别对a＝0，a＞0，a＜0进行讨论得到函数的单调性且判断f（3），f（4）符号即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝（x﹣3）ex，所以f（1）＝﹣2e，f'（x）＝（x﹣2）ex，所以f'（1）＝﹣e，所以所求切线方程为y＝﹣e（x﹣1）+（﹣2e），即ex+y+e＝0．（Ⅱ）函数定义域为R，f'（x）＝（x﹣2）（ex+a）（a＜0），令f′（x）＝0，所以x＝2或x＝ln（﹣a），当ln（﹣a）＜2，即﹣e2＜a＜0时，若x∈（ln（﹣a），2），f'（x）＞0，若x∈（﹣∞，ln（﹣a））∪（2，+∞），f'（x）＜0，所以f（x）在（ln（﹣a），2）单调递增，在（﹣∞，ln（﹣a）），（2，+∞）单调递减，若当ln（﹣a）＝2，即a＝﹣e2时，f'（x）≥0恒成立，所以f（x）在R单调递增，当ln（﹣a）＞2，即a＜﹣e2，若x∈（2，ln（﹣a）），f′（x）＞0，若x∈（﹣∞，2）∪（ln（﹣a），+∞），f'（x）＜0，所以f（x）在（2，ln