广东省湛江市2025-2026学年高二下学期期末调研考试数学试卷（含解析）

广东湛江市2025-2026学年第二学期期末调研考试高二数学试卷一、单选题1．如图，要让电路从处到处只有一条支路接通，则不同的路径有（

）

A．5种 B．6种 C．7种 D．9种2．曲线在点处切线的倾斜角为（

）A． B． C． D．3．的展开式中的系数为（

）A．5 B．-5 C．15 D．-154．已知数列的通项公式为，则数列的前10项和为（

）A．127 B．192 C．235 D．7475．为了检测某种药物对预防疾病的效果，进行了小动物试验，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病服用18725未服用12820合计301545已知，．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（

）A．药物对预防疾病有效果B．药物对预防疾病有效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05C．药物对预防疾病无效果D．药物对预防疾病无效果，这个结论犯错误的概率不超过0.056．湛江市某次期末考试成绩统计如下，优等生占，中等生占，后进生占，优等生通过考试的概率为，中等生通过考试的概率为，后进生通过考试的概率为，随机抽取一名学生调查，抽到的学生通过考试的概率为（

）A． B． C． D．7．一个箱子中装有七张除了分数外完全相同的卡片，其中有四张2分，三张1分，从箱子中随机取出四张卡片，求四张卡片分数之和大于6分的概率是（

）A． B． C． D．8．设，已知随机变量的分布列如下表，则下列结论正确的是（

）012A． B．的值最大C．随着的增大而减小 D．当时，二、多选题9．口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（

）A． B．C．A与B为互斥事件 D．A与B相互独立10．已知函数，则（

）A．的极小值为B．有两个零点C．存在使得关于的方程有三个不同的实根D．的解集为11．已知，则下列结论正确的有（

）A． B． C． D．三、填空题12．若随机变量，且，则________．13．已知随机变量Ⅹ服从正态分布，且，则______.14．已知数列与的前项和分别为，，且，，，，则的取值范围是__________．四、解答题15．为的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．16．某款电动汽车由于其优异的性价比，逐渐在市场获得认可，订购数量日渐增多．根据统计数据，该款电动汽车某区域店过去周的订单数如下：时间（周）12345订单数（辆）1321455566为了进一步了解订单数的变化情况，两个数学学习小组分别进行了研究，(1)小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时关于的线性回归方程；(2)小组采用非线性回归模型进行拟合，求得关于的非线性回归方程为，并计算出决定系数．①请计算小组线性回归方程的决定系数，并说明哪个小组的模型拟合效果更好；②用①中选择的模型预测该区域第10周的订单数．附：，；决定系数，参考数据：，．17．已知函数．(1)当时，求的单调区间以及极值；(2)若有两个不同的零点，求的取值范围．18．如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，，四边形为矩形．

(1)若是的中点，求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)若点到平面的距离为，求的长．19．已知点是圆：上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，为线段的中点.(1)求点的轨迹方程；(2)过点的直线与曲线交于两点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）若曲线与轴交于，两点，直线，分别与直线相交于，两点，求的值.参考答案1．C【详解】由分类加法计数原理以及分步乘法计数原理可知，不同的路径有种.故选：C.2．B【详解】，所以.，所以.3．D【详解】，故它的展开式中的系数为，故选：D．4．D【详解】设数列的前n项和为，因为，所以.5．C【详解】零假设：药物对预防疾病无效果，根据列联表数据，，根据，将数据代入可得：，，根据小概率值的独立性检验，，所以我们没有充分证据拒绝原假设，即认为药物对预防疾病无效果.故选：C.6．B【详解】设事件为“抽到的学生通过考试”，设事件为“抽到优等生”，事件为“抽到中等生”，事件为“抽到后进生”，则，，，则，，，则，，，所以，所以随机抽取一名学生调查，抽到的学生通过考试的概率为7．A【详解】从7张卡片中随机抽取4张的组合数为.设抽取2分卡片张，则抽取1分卡片张，其中.总分为，要求，即，解得，故或.当时，抽取方法数为.当时，抽取方法数为，合计符合条件的事件数为.由古典概型公式得.8．D【详解】由分布列可得，，.对于A，因为，所以，即，A错误.对于B，当时，，，所以的值不是最大，B错误.对于C，，因为时，随的增大而增大，所以C错误.对于D，当时，，，，所以，，故，D正确.9．AB【详解】对于A，，A正确；对于B，，，B正确；对于C，事件可以同时发生，则A与B不互斥，C错误；对于D，，由选项AB知，，则A与B相互不独立，D错误.故选：AB10．AC【详解】函数的定义域为，，由得或；由得，有极大值，极小值，A正确；由极大值和极小值均小于0知最多一个零点，B不正确；当时，，当时，，当时，有三个不同的实根，C正确；当时，，此时，D不正确．故选：AC．11．ABD【详解】对于A，令，得：，故A正确；对于B，由由二项式定理可得：，故B正确；对于C，令，得：，再令，得：，由此可得：，故C错误；对于D，令，得：，再令，得：，由此可得：，故D正确.故选：ABD12．24【详解】因为，所以，解得.于是由方差性质，得13．/0.25【详解】设，由正态分布密度曲线的对称性可知，，.所以，解得.即.故答案为：.14．中对应的那些值【详解】当时，得，因为，所以，当时，，，所以，因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以，因为数列为递增数列，所以，又，所以的取值范围是.故答案为：中对应的那些值.15．(1)(2).【详解】（1）当时，，即.当时，有.所以，所以，即.由，且，代入得，即，所以.故从第一项起即为等比数列，公比，首项.所以.（2）由(1)知，则.于是.因为，所以.因此.设，则.两式相减得，其中.所以，故.16．(1)关于的线性回归方程为(2)①，小组的模型拟合效果更好；②用①中选择的模型预测该区域第10周的订单数约辆．【详解】（1），，，，所以，，所以关于的线性回归方程为；（2）①时，，，时，，，时，，，时，，，时，，，所以，，所以，因为，所以，说明小组的模型拟合效果更好；②用小组的模型预测，时，，所以用①中选择的模型预测该区域第10周的订单数约辆．17．(1)的单调递减区间为，单调递增区间为.极小值为，无极大值.(2)的取值范围为.【详解】（1）当时，，定义域为..令，即，解得；令，即，解得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.当时取得极小值，极小值为，无极大值.（2），.当，即，恒成立，所以在上单调递增，最多1个零点，不符合题意.当，即时，令，即，解得.当时，当时，.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以是极小值点，也是最小值点，且.当时，；当时，.因为有两个不同的零点，所以即.又因为，所以，解得.所以.综上所述，若有两个不同的零点，的取值范围为.18．(1)证明：如图，连接交于点，连接.

因为四边形为矩形，所以点为中点.在中，是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.(2)(3)【详解】（1）略（2）平面，以为原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.

则所以，，，设平面的法向量为，则，即.令，则，，所以.设平面的法向量为，则，即.令，则，，所以.所以.由图可得二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（3）设因为，所以.点到平面的距离为，解得.所以.则.所以的长为19．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（1）设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为.由点是线段的中点，得，因为点在圆上，所以，.把，代入方程，得，即所以点的轨迹