数的运算：进位与退位的智慧-一年级下册第七单元整体教学设计

数的运算：进位与退位的智慧——一年级下册第七单元整体教学设计一、单元整体规划与设计理念【基础】【核心素养导向】本单元是小学数学学习中从直观运算向抽象运算过渡的关键一环。在学科核心素养的视域下，本单元的设计不仅仅聚焦于计算技能的习得，更致力于通过“100以内的加法和减法（二）”的教学，培养学生的数感、运算能力、推理意识以及应用意识。我们秉持“为理解而教，为迁移而学”的理念，将计算教学置于鲜活的生活情境之中，引导学生经历“问题情境—操作探究—算法归纳—灵活应用”的完整学习闭环。【重要】【知识体系定位】本单元是西师大版一年级下册的核心内容，它建立在学生已经掌握了20以内退位减法、100以内不进位加法和不退位减法以及整十数加减法的基础上。同时，它又是后续学习万以内加减法（包括连续进位、连续退位）的重要基石。可以说，本单元是学生真正意义上系统学习竖式计算、理解“进位”与“退位”核心概念的起点，具有承上启下的关键作用。二、单元教学主题与内容重组【热点】【大概念统摄】本单元的核心大概念是“计数单位相同的数才能直接相加减”以及“等值转化”。基于此，我将教材内容进行了结构化整合，不孤立地讲授例题，而是以“计数单位的运算”为主线，将单元划分为四个模块：模块一：加法的奥秘——从“满十进一”看位值。涵盖两位数加一位数进位、两位数加两位数进位。模块二：减法的智慧——从“借一作十”看转化。涵盖两位数减一位数退位、两位数减两位数退位。模块三：混合运算的秩序——连加、连减与加减混合。模块四：估算与推理——大约是多少。模块五：单元整理与复习——构建知识网络。三、学情精准分析与教学对策【基础】【认知起点】一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期。他们对于“数”已经有了初步的感知，但思维仍以具体形象思维为主。对于“为什么要进位”、“为什么要退位”以及“借走的‘1’去哪儿了”等抽象问题，存在着认知上的困难。【难点】【易错点前瞻】1.算理混淆：计算进位加法时，忘记加进位的“1”；计算退位减法时，忘记十位已被借走“1”，即“十位少1”的问题。2.书写规范：竖式书写时数位不对齐，导致计算错误。3.思维定势：受不进位、不退位加减法的影响，遇到需要进位或退位的情况时无从下手。【教学对策】1.强化直观：必须借助小棒、计数器等学具，让学生在“摆一摆、拨一拨”中直观感受“凑成一捆”和“拆开一捆”的过程，将抽象的算理可视化。2.儿歌助学：将计算法则编成朗朗上口的儿歌，帮助学生记忆计算步骤。3.对比练习：将进位与不进位、退位与不退位的题目放在一起进行对比辨析，深化理解。四、单元教学目标层级建构1.知识与技能：【基础】掌握两位数加一位数、两位数加两位数（进位）的口算和笔算方法；掌握两位数减一位数、两位数减两位数（退位）的口算和笔算方法；掌握连加、连减和加减混合的运算顺序及计算方法；能正确进行100以内的加减法估算。2.过程与方法：【重要】经历探索进位加法和退位减法计算方法的过程，通过操作、观察、比较、归纳，理解“满十进一”和“退一作十”的算理，发展初步的抽象逻辑思维能力和迁移类推能力。3.情感态度与价值观：【核心】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会计算的价值，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和良好学习习惯的养成。五、分课时教学实施过程（核心环节详案）第一课时：两位数加一位数的进位加法——以“27+8”为例【重要】【课时目标】经历探索27+8的计算过程，理解“个位相加满十，向十位进一”的算理，能正确计算。【教学实施过程】（一）情境导入，激趣引思课件出示教科书第64页单元主题图（停车场情境）。引导学生观察：你发现了哪些数学信息？能提出一个用加法解决的数学问题吗？学生可能会提出：“停车场一共有多少辆车？”当学生列出算式“27+8”时，教师板书课题。此时，教师设疑：“27+2我们学过，27+8和它有什么不同？今天我们就来研究这种特殊的加法。”2（二）操作探究，建构算理【难点突破】1.独立尝试，动手操作：请同学们拿出小棒，先摆出27（2捆和7根），再摆出8（8根）。如何把它们合起来？学生在小组内动手操作。2.汇报交流，思维外化：教师巡视，选取有代表性的摆法上台展示。生1：先把7根和8根合起来是15根，15根捆成1捆（10根）还剩5根，现在有原来的2捆加上新捆的1捆，一共是3捆零5根，就是35。3.数形结合，提炼算法：教师结合学生的操作，同步在黑板上用示意图展示，并引导学生说出计算过程：先把个位上的7和8相加，7+8=15，15里面有1个十和5个一，这个1个十要加到十位上去。所以，27+8=35。教师板书思维过程：7+8=15，20+15=35。4.竖式引入，规范格式：教师引导：这种计算过程，我们可以用一种更简洁的形式记录下来，这就是竖式。教师边讲解边板演：写竖式时，要注意什么？（相同数位对齐）。先算个位，7+8=15，个位上满十了，怎么办？在个位上写5，向十位进1。这个“1”要写在十位的右下角，写小一点，表示1个十。再算十位，十位上的2加上进上来的1，等于3。所以27+8=35。【重点强调】：竖式计算的口诀——“相同数位要对齐，计算要从个位起，个位满十十位进‘1’。”（三）巩固练习，内化提升1.基础练习：课本“试一试”：45+7=9+36=独立完成，同桌互批，说说计算过程。2.辨析练习：判断对错，并说明理由。（展示典型的“忘记进位”或“数位不对齐”的错误案例）第二课时：两位数加两位数进位加法——以“45+38”为例【热点】【课时目标】能运用两位数加一位数进位加法的计算方法迁移到两位数加两位数，理解“十位满十向百位进一”的算理。【教学实施过程】（一）复习迁移，以旧引新出示：36+5=47+8=指名口算，并说说计算过程。改变情境：停车场原来有45辆车，又开来了38辆，现在一共有多少辆？列式：45+38。这个算式和我们刚才做的有什么不同？（两位数加两位数）3（二）合作探究，算法迁移1.估算意识：先请同学们估一估，结果大约是几十多？2.小组合作，探究算法：提示：可以用小棒摆一摆，也可以在练习本上用竖式试着算一算。3.汇报交流，聚焦难点：摆小棒组：4捆加3捆是7捆，5根加8根是13根，13根又可以捆成1捆，总共8捆3根，是83。竖式组：学生板演竖式。.45+38———83教师追问：个位上5+8=13，怎么写？十位上4+3=7，为什么得数是83？引导学生明确：个位上的13，表示1个十和3个一，所以向十位进1，个位写3。十位上的4个十加3个十，再加进上来的1个十，等于8个十，所以是83。【非常重要】：对比迁移。教师引导学生对比“45+38”与上节课的“27+8”，有什么相同点和不同点？引导学生发现：无论是加一位数还是加两位数，当个位相加满十，都要向十位进1。今天遇到的特殊情况是，十位相加也满十了，也要向更高位（百位）进1。虽然位数多了，但道理是一样的——“哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1”。（三）专项训练，巩固算理1.先圈一圈，再计算：课本练习题，通过圈小棒图来理解进位过程。2.改错练习：针对“个位满十进一了，但十位计算时忘记加进位1”的典型错误进行集中纠错。第三课时：两位数减一位数退位减法——以“346”为例【难点】【课时目标】理解“个位不够减，从十位退一作十”的算理，掌握两位数减一位数退位减法的计算方法。【教学实施过程】（一）创设冲突，激发需求出示情境：妈妈买了34个苹果，我们全家吃了6个，还剩多少个？列式：346。教师引导：请同学们试着用竖式计算一下。学生尝试，遇到困难：个位上4减6不够减，怎么办？7（二）动手操作，理解“退位”1.摆小棒，探算法：学生拿出小棒摆出34（3捆4根）。思考：要从34里面拿走6根，怎么拿？预设：学生会发现散着的4根不够拿6根。教师启发：不够拿怎么办？能不能从整捆的里面想想办法？2.展示过程，理解算理：生：拆开一捆小棒（10根），和原来的4根合起来是14根，从14根里拿走6根，剩下8根。原来的3捆拆开一捆后还剩2捆，加上8根，一共是28根。教师边听边用课件或教具演示这一过程，并强调：“拆开一捆”就是“从十位退1”，这个“1”到了个位就变成了“10个一”。这就是“退一作十”。3.竖式结合，抽象符号：教师板演竖式，同步解说：.346———先写竖式。个位4减6不够减，怎么办？（从十位退1）。退1之后，十位上的3变成了2，我们在3的头上点一个小圆点，表示它被借走了1。退下来的1个十和个位上的4合起来是14。现在个位上是14减6等于8。十位上还剩2，直接落下来。所以结果是28。【高频考点】强调“退位点”的作用，提醒学生计算十位时，千万不要忘记减去被借走的“1”。（三）儿歌记忆，巩固算法出示退位减法儿歌：“退位减法要记牢，相同数位先对好；先从个位来减起，不够减时找前位；前位退1变成10，和上本位一起减；前位少1我再减，计算细心错不了。”第四课时：两位数减两位数退位减法——以“5036”或“4327”为例【重要】【课时目标】掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，理解连续退位（特例）的算理。【教学实施过程】（一）情境迁移，提出问题出示“小小商店”情境：玩具汽车43元，玩具飞机27元。玩具汽车比玩具飞机贵多少钱？列式：4327。（二）自主探索，类比迁移1.尝试计算：学生已经有一位数退位减法的基础，鼓励学生独立尝试用竖式计算4327。2.交流汇报，突破难点：生：个位上3减7不够减，从十位退1，137=6；十位上4被借走1还剩3，32=1，所以是16。教师追问：十位上4退了1之后还剩3，为什么是3减2？引导学生清晰表述退位后的十位计算。（三）专项突破：整十数减两位数（如5036）【难点】这是本课时的难点，因为个位是0，0减6不够减，从十位退1，个位变成10减6等于4；十位5被借走1还剩4，43=1。重点处理：个位是0，从十位退1后，个位上是10减几。强化“0上有点看作9”的口诀（针对十位），即当十位被个位借走1后，如果十位上原来是几，现在就当（几1）来算，但更准确的理解是看计数单位的个数。（四）对比归纳，总结法则引导学生小组讨论：笔算退位减法要注意什么？师生共同总结：（1）相同数位对齐。（2）从个位减起。（3）个位不够减，从十位退1作10，和个位上的数合起来再减。（4）计算十位时，不要忘记减去退走的“1”。1第五课时：连加、连减与加减混合运算【基础】【课时目标】掌握连加、连减和加减混合的运算顺序，能正确地进行竖式计算（包括简便写法）。【教学实施过程】（一）情景贯穿，列出算式出示“摘南瓜”或“运西瓜”的情境：第一组摘了28个，第二组摘了34个，第三组摘了23个。一共摘了多少个？列式：28+34+23。（二）算法多样，优化策略1.分步列式：学生尝试计算。可能会出现两种情况：方法一：28+34=62，62+23=85（用两个竖式）。方法二：用一个长竖式，即把三个数摞在一起相加。.2834+23———85教师引导学生讨论：哪种方法更简洁？在连加竖式中，要注意什么？（仍然是相同数位对齐，哪一位满几十就向前一位进几）。2.混合运算：出示“公交车上下车问题”：车上原有56人，到站后上车19人，下车27人，现在有多少人？列出算式：56+1927或5627+19。引导学生明确：加减混合运算，从左往右按顺序计算。可以分步列竖式，也可以根据数字特点，能口算的步骤用口算。（三）简便意识培养在练习中，教师要有意识地引导学生观察数字特点，如“23+19+27”，启发学生发现23+27=50，再加19=69，体现算法的灵活性和简便性。10第六课时：两位数加减法的估算【热点】【课时目标】掌握估算的方法，能结合具体情境进行加减法估算，培养估算意识。【教学实施过程】（一）复习引入说出下列数最接近哪个整十数：23接近（），48接近（），51接近（）。（二）探究估算方法出示问题：小明带了100元钱去买两件衣服，一件38元，一件51元，够吗？师：不需要精确计算，怎样快速判断？生：把38看作40，把51看作50，40+50=90，90<100，所以肯定够。师：这种方法就是估算。我们把两个数看成和它最接近的整十数，再计算。（三）方法归纳1.确定把每个数看成几十。2.把整十数相加、减。3.根据结果推断原式的结果范围。强调估算结果用“大约”来描述。第七课时：单元整理与复习【重要】【课时目标】系统梳理本单元知识，沟通进位加法和退位减法的内在联系，完善认知结构。【教学实施过程】（一）自主梳理，构建网络提问：本单元我们都学习了哪些关于100以内加减法的知识？你能用自己喜欢的方式（如框架图、表格）整理出来吗？学生小组合作整理，然后全班汇报交流。6（二）对比辨析，深化理解【高频考点】1.教师出示一组核心对比题：不进位加进位加不退位减退位减34+2534+28563256382.引导学生从“算理”和“算法”两个维度进行对比：相同点：竖式计算时都要（相同数位对齐），都从（个位）算起。不同点：进位加是个位相加（满十），向十位（进1）；退位减是个位不够减，从十位（退1），在个位上加（10）再减。10（三）易错点诊所出示学生平时作业中的典型错误：“进位点忘记加”、“退位点忘记减”、“数