初中数学七年级上册《正数和负数》第一课时概念建构教案

初中数学七年级上册《正数和负数》第一课时概念建构教案

一、教学背景分析

（一）教材分析

本节课选自人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》第一节《正数和负数》。本章是初中数学的起始章节，而本节内容则是整个有理数体系的基石。【非常重要】它在小学算术数的基础上，首次将数的概念扩展到负数，实现了数系的第一次扩充。这不仅丰富了数的内涵，更为后续学习有理数的运算、数轴、相反数、绝对值以及方程、函数等内容奠定了认知基础。教材通过生产生活中相反意义量的实例，引导学生经历负数的产生过程，理解其引入的必要性，并掌握正数和负数的表示方法，最终能应用正、负数描述现实世界中的相关问题。教材的编排体现了从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，渗透了数形结合、符号化等数学思想。

（二）学情分析

1.知识基础：【基础】学生在小学已经认识了自然数、分数、小数（正数），并能进行简单的四则运算。他们也在生活中接触过一些具有相反意义的量，如“零上温度与零下温度”、“收入与支出”等，对“负”的概念有初步的、模糊的感性认识，但这种认识是非系统、非数学化的。

2.认知特点：七年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们思维活跃，好奇心强，对新鲜事物有探究欲望，但思维的严谨性、抽象性和深刻性还有待发展。对于负数这一抽象概念，尤其是对“负号”的理解、对“0”的意义的重新认识，可能会存在认知上的困难和障碍。【难点】

3.潜在困难：学生可能会将负号误解为“减号”，难以理解负数是一个独立的“数”而非一个运算过程；对“0”不再是“没有”的理解会有困难；在将实际问题中的量用正、负数表示时，对基准（0）的确定可能会感到困惑。

二、教学目标设计

基于对教材和学情的分析，制定如下教学目标：

1.知识与技能目标：理解正数和负数是从现实世界中抽象出来的，体会引入负数的必要性；能准确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数；能用正数和负数表示具有相反意义的量，并能解释其实际意义。

2.过程与方法目标：通过观察、比较、分类、归纳等数学活动，经历负数的建构过程，体验数学与生活的紧密联系，渗透抽象、概括、符号化等数学思想方法，发展学生的数感和符号意识。【核心概念】

3.情感态度与价值观目标：在探索新知识的过程中，感受数学的简洁美和应用的广泛性，激发学生的好奇心和求知欲，培养实事求是的科学态度和合作交流的意识。

三、教学重难点

1.教学重点：理解负数的意义，掌握正数和负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。【高频考点】【非常重要】

2.教学难点：负数概念的建构过程，特别是对“0”的重新认识，以及用负数描述现实世界中的问题。

四、教学策略与方法

本节课采用“问题情境—建立模型—解释应用—拓展反思”的教学模式，主要运用启发式、探究式教学法，辅以多媒体课件演示。通过创设丰富的生活情境，激发学生认知冲突，引导学生在自主探究、合作交流中主动建构负数的概念。教师作为学习的组织者、引导者和合作者，适时点拨，层层深入，帮助学生完成对概念的深层次理解。

五、教学资源准备

多媒体课件（PPT）、温度计模型、学习任务单。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，引入新知——唤醒经验，制造冲突（约5分钟）

1.情境呈现：上课伊始，课件展示中央气象台发布的某日部分城市天气预报信息，包含城市名称和温度（如：哈尔滨-15℃～-5℃，北京-3℃～5℃，上海3℃～8℃，广州15℃～22℃）。

2.师生互动：教师提问：“同学们，从这则天气预报中，你获得了哪些数学信息？这些信息是如何表示的？”引导学生观察温度的记录方式。学生很容易发现有些温度前面带有一个“-”号，如“-15℃”。教师追问：“这个‘-15℃’是什么意思？它和我们小学学过的数有什么不同？”【非常重要】

3.设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，唤醒他们对“零下温度”的已有认知，直观感受“-”号的存在。通过对比带“-”号和不带“-”号的数，引发学生的认知冲突：小学学过的数已经不够用了，需要一种新的数来表示零下温度。由此引出本节课的主题——我们需要认识一类新的数：负数。板书课题的一部分：“负数”。

（二）合作探究，建构概念——抽象本质，形成定义（约20分钟）

1.深化情境，提炼本质（约8分钟）

（1）寻找“相反意义的量”：教师引导学生继续观察温度，除了温度，生活中还有哪些地方会遇到像“零上”和“零下”这样具有相反意义的量？鼓励学生举例，如“收入与支出”、“盈利与亏损”、“向东走与向西走”、“高于海平面与低于海平面”等。【重要】教师将这些例子分类呈现在黑板上（左侧一组为正意义量，右侧一组为反意义量）。

（2）问题驱动，引发需求：教师提出问题：“为了区分这些具有相反意义的量，仅仅用我们小学学过的数（如5、3、15）够吗？比如，用3表示零上3℃，那怎么简洁地表示零下3℃？用5表示收入5元，那怎么简洁地表示支出5元？”学生陷入思考，尝试用文字描述，但发现文字描述繁琐，不简洁。

（3）初探表示方法：教师引导学生讨论：“能否创造一种简洁、通用的数学符号来表示这种相反的关系？”学生可能会想到用不同颜色的笔标记，或者用箭头，最终在教师引导下，聚焦到用“+”、“-”符号来表示。教师顺势介绍：在数学中，我们通常用符号“+”（正号）和“-”（负号）来区分意义相反的量。如零上5℃记作+5℃（或5℃），零下5℃记作-5℃。【非常重要】

（4）设计意图：通过大量生活实例，让学生感受到相反意义的量是客观存在的。通过制造“如何简洁区分”的矛盾，激发学生的创造力和学习内驱力，自然引出用符号化思想解决问题的方法，这是概念建构的关键一步。让学生亲身经历从现实问题到数学模型的抽象过程。

2.抽象概括，给出定义（约7分钟）

（1）观察归纳：教师将黑板上的例子统一表示为数学形式，如“收入50元”记作“+50元”，“支出50元”记作“-50元”；“向东走30米”记作“+30米”，“向西走30米”记作“-30米”。引导学生观察这些新数和以前学过的数，尝试进行分类。

（2）讨论交流：小组讨论，这些数有什么共同点？有什么不同点？教师巡视，参与讨论，引导学生关注符号和数值。

（3）形成定义：请小组代表汇报分类结果。一类是像+5、+50、+30这样的数（也可以把“+”省略，直接写成5、50、30），它们和我们以前学过的数一样，叫做“正数”；另一类是像-5、-50、-30这样前面带“-”号的数，叫做“负数”。【核心概念】教师板书课题完整版：“正数和负数”，并给出正、负数的定义。强调：正数前面的“+”号通常可以省略不写，但负数前面的“-”号绝对不能省略。

（4）辨析理解：教师出示一组数，如+8，-2.5，0，7，-1/3，0.5，让学生判断哪些是正数，哪些是负数。重点讨论“0”的归属问题。【难点】【高频考点】学生可能会因为0前面没有符号，而将其归为正数或负数，或者犹豫不决。教师组织辩论：“0是正数吗？是负数吗？为什么？”引导学生在争论中明确：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界线。例如，在温度计上，0℃是零上温度和零下温度的分界点；在海拔高度上，0米是海平面的平均高度。从而深化对0的意义的理解——0不仅表示“没有”，更是一个有确定内涵的基准、分界点。【非常重要】

（5）设计意图：通过分类、比较、归纳，让学生自主建构正、负数的概念，深刻理解0的基准作用。这个过程发展了学生的抽象思维和概括能力。

3.尝试应用，深化理解（约5分钟）

（1）巩固练习：完成课本例题及练习。如：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：-7，2.5，+4/5，0，-5.2，-1/3。

（2）生活链接：教师口述一些具有相反意义的量，让学生用正、负数表示。例如：“如果+20分表示比平均分多20分，那么-10分表示什么？”“如果规定向东为正，那么向西走100米可以记作什么？如果一个人先向东走50米，再向西走80米，他最终的位置可以怎么表示？”【热点】

（3）设计意图：及时反馈，巩固所学。将数学概念回归生活，让学生感受到数学的应用价值，同时为后续学习有理数的运算埋下伏笔。

（三）互动辨析，内化概念——质疑反思，深度加工（约8分钟）

1.辨析真伪：教师呈现一些学生的常见错误说法，组织学生进行辨析。

（1）“一个数，如果不是正数，就一定是负数。”（）

（2）“带有‘-’号的数就是负数。”（）

（3）“0是正数，因为它前面也可以理解为有‘+’号。”（）

（4）“+3和3是同一个数吗？”（）

学生独立思考后，小组交流，全班辩论。在辨析中，进一步厘清概念的内涵与外延。明确：0的特殊性；判断一个数是否为负数，关键看它是否小于0，而不仅仅是看是否有“-”号（例如，-（-2）不是负数，但那是后续知识）；正号可以省略，正数就是小学学过的数（0除外）。【难点】

2.拓展视野：简要介绍负数的产生历史（如中国《九章算术》中的“正负术”），让学生了解负数发展的艰辛历程，体会中华民族在数学发展中的智慧，增强民族自豪感。【重要】

3.设计意图：通过辨析，消除学生的思维定势和误解，使概念内化于心。通过数学文化的渗透，拓宽学生视野，激发学习兴趣。

（四）巩固练习，强化应用——分层训练，提升能力（约8分钟）

1.基础练习（面向全体）：

（1）填空题：如果+3吨表示运进3吨，那么-5吨表示（）。某蓄水池的水位上升3米记作+3米，那么水位下降2米记作（）米，水位不升不降记作（）米。

（2）判断题：所有正数都大于0。（）一个数不是正数就是负数。（）

2.综合练习（面向大多数）：

某品牌矿泉水瓶身标注“净含量：550ml±10ml”，这里的“±10ml”表示什么意思？你能解释一下吗？实际测量一瓶水的净含量为543ml，它合格吗？为什么？【热点】

3.拓展练习（学有余力）：

（1）观察下列数列，按照规律在括号内填上合适的数：-1，2，-3，4，-5，（），（）...

（2）思考：如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动了+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置有多远？

4.设计意图：分层练习，满足不同层次学生的需求。基础练习巩固双基，综合练习联系生活实际，考查学生解决问题的能力，拓展练习为后续学习埋下伏笔，挑战学生的思维。

（五）课堂小结，反思提升——梳理结构，总结方法（约3分钟）

1.知识回顾：教师引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。

（1）今天我们学习了什么新知识？（正数、负数、0的重新认识）

（2）我们是怎样获得这些知识的？（通过生活中的相反意义的量，经历观察、分类、抽象、概括的过程）

（3）用正、负数表示相反意义的量时，最关键的是什么？（确定一个基准——0，规定一个方向为正）

2.思想提炼：今天的学习过程中，我们运用了哪些重要的数学思想方法？（抽象、概括、分类、符号化、数形结合）【非常重要】

3.设计意图：帮助学生构建系统化的知识结构，提炼数学思想方法，将知识内化为智慧。

（六）布置作业，延伸学习（约1分钟）

1.必做题：完成课本课后相关练习题。

2.选做题：

（1）查阅资料，了解负数的发展历史，写一篇100字左右的数学日记。

（2）观察生活中还有哪些地方用到了正、负数，记录下来并与同学分享。

3.预习任务：预习下一节《数轴》，思考如何将正数和负数直观地表示在一条直线上。

4.设计意图：作业设计既有巩固性的书面作业，也有实践性、探究性的开放性作业，旨在将课堂学习延伸到课外，培养学生的实践能力和自主学习能力。

七、板书设计

初中数学七年级上册《正数和负数》第一课时概念建构教案

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