四川省成都市彭州市2027届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

四川省成都市彭州市2027届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝2．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为A．26元 B．27元 C．28元 D．29元3．下列去括号中，正确的是（）A． B．C． D．4．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（）颗钉子．A．1 B．2 C．3 D．45．按下图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A．6 B．21 C．156 D．2316．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 B．等于1.45°C．射线与射线表示的是同一条射线 D．延长线段到点，使7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定8．在中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．用代数式表示：y与x的和的（）A． B． C． D．10．如图△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若点Q在线段CA上以4cm/s的速度由点C向点A运动，点P在BC线段上以3cm/s的速度由B向C运动，求多长时间点Q与点P第一次在哪条边上相遇？（

）A．24sBC边 B．12sBC边C．24sAB边 D．12sAC边二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是完全平方式，则的值为______.12．已知方程的解也是方程的解，则=_________.13．写出一个关于x的一元一次方程，使它的解为x=5：．14．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为_____．15．如图，将沿着射线方向平移5个单位得到，已知的面积是四边形面积的，那么的长等于_______．16．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是________（填编号）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出、与的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?18．（8分）如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止．（1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？（3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；19．（8分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．20．（8分）解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．21．（8分）先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．22．（10分）（5分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度．23．（10分）一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元，这件夹克衫的成本价是多少元？24．（12分）△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9-进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．【详解】设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x-21=21×20%解得：x=28∴这种电子产品的标价为28元．故选C．3、B【分析】利用去括号的法则化简判断即可．【详解】解：-2（a+3）=-2a-6，故A选项错误，B选项正确；

-2（a-3）=-2a+6，故C，D选项错误．

故选：B．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，把括号前的数字与括号里各项相乘，注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．4、B【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.【详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，故选：B.本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【分析】将x=3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果，据此解答即可．【详解】解：∵x=3时，=6＜100，∴x=6时，=21＜100，∴x=21时，=231＞100，∴结果为231.故选D.此题考查的是代数式的求值.将x的值代入代数式计算，循环计算当得到的值大于100即可得到结果.6、B【分析】根据度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义逐项判断即可．【详解】解：A.两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，故A错误；

B.等于1.45°，故B正确；

C.

射线与射线表示的不是同一条射线，故C错误；

D.延长线段到点，AC≠BC，故D错误．

故选B．本题考查了度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义，准确掌握这些知识是解题的关键．7、B【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则，得；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则，解得；所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，所以卖这两件衣服总共赔了（元）.故选B.本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.8、C【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．【详解】解：∴负数的是：∴负数的个数有3个．故选：C本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．9、A【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．【详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．故选：A．本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．10、A【分析】因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此时P运动了24×3=72（cm）又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．故选A．本题考查了一元一次方程的应用，以及数形结合思想的运用；根据题意列出方程是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案为9.此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.12、【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程|3x-2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x-2|=b中求出b的值．【详解】由，得解得：所以可得故答案为：．13、x+1=1．【解析】试题分析：由5+1=1，列出解为x=5的方程即可．解：根据题意得：x+1=1．故答案为x+1=1．考点：一元一次方程的解．14、4.5x=5（x﹣35）．【分析】根据题意“复兴号速度×运行时间=G20速度×G20运行时间”即可得到方程．【详解】设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：4.5x=5（x﹣35），故答案为4.5x=5（x﹣35）．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程．15、1【分析】根据平移的性质得平行四边形和梯形，再根据等高的三角形面积和梯形面积之间的关系即可得结论．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，四边形ABFD是梯形，△ABC与梯形ABFD等高．设BC=x，△ABC的BC边上的高为h，∴AD=BE=5，BC=EF=x．由题意，得：S△ABCS梯形ABFD，即x•h(5+5+x)•h，解得：x=1．故答案为：1．本题考查了平移的性质、三角形和梯形的面积，解答本题关键是三角形和梯形等高，注意平移性质的灵活运用．16、3【解析】因为减去3以后，就没有四个面在一条直线上，也就不能围成正方体，所以填3.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）km．（3）h．【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=.当x=时,y2=−5×+1=，∴相遇时乙班离A地为km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.18、（1）40°；（2）转动了40°或80°；（3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.【解析】试题分析：（1）可直接求出角的度数；（2）要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况；（3）要分几种情况加以讨论.试题解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如图∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB∠AOC=90°+∠BOD－∠AOB=90°－20°－30°=40°=90°+20°－30°=80°所以转动了40°或转动了80°；（3）①OB边在∠COD内部或与OD重合，如图：关系式为：∠AOC+∠BOD=60°，理由是∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90°－30°=60°；②OA边在∠COD内部或与OD重合，OB边在∠COD外部，如图：关系式为∠AOC－∠BOD=60°，理由因为∠AOC=90°－∠AOD，∠BOD=30°－∠AOD，所以∠AOC－∠BOD=（90°－∠AOD）－（30°－∠AOD）=90°－∠AOD－30°+∠AOD=60°；③OA、OB都在∠COD外部，如图：此时关系式为∠AOC－∠BOD=60°理由为因为∠AOC=90°+∠AOD，∠BOD=30°+∠AOD，所以∠AOC－∠BOD=（90°+∠AOD）－（30°+∠AOD）=90°+∠AOD－30°－∠AOD=60°综合上述：∠AOC与∠BOD的关系为:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC－∠BOD=60°.考点：角的运算.19、（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省钱．【解析】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：1+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=1+0.8x，解得：x=10，答：当商品价格是10元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：1+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．20、（1）x＝8；（2）x＝．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）2x+5＝3（x﹣1）去括号得：2x+5＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8；（2）去分母得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣1，去括号得：15x+5﹣20＝3x﹣1，移项合并得：12x＝14，解得：x＝．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21、原式=,把x=代入原式=.【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案．试题解析：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，将x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．故原式的值为：﹣．点睛：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．22、1【解析】试题分析：由E为AC的中点，可得AE=EC，又因为AC=CD=DB，根据等式的性质可得DB+AE=EC+CD，从