关系的性质题目及答案

关系的性质题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

关系的性质题目及答案

一、选择题

1.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}中，下列说法正确的是（）

A.关系R是函数

B.关系R不是函数

C.关系R是满射

D.关系R不是满射

2.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，下列关系中哪一个是从集合A到集合B的函数（）

A.R={(1,a),(2,b),(3,c)}

B.R={(1,a),(2,a),(3,b)}

C.R={(1,b),(2,c),(3,a)}

D.R={(1,b),(2,b),(3,b)}

3.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}中，下列说法正确的是（）

A.关系R是单射

B.关系R不是单射

C.关系R是满射

D.关系R不是满射

4.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，下列关系中哪一个是集合A到集合B的满射（）

A.R={(1,a),(2,b),(3,c)}

B.R={(1,a),(2,a),(3,b)}

C.R={(1,b),(2,c),(3,a)}

D.R={(1,b),(2,b),(3,b)}

5.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,4),(2,6),(3,2)}中，下列说法正确的是（）

A.关系R是单射

B.关系R不是单射

C.关系R是满射

D.关系R不是满射

6.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，下列关系中哪一个是集合A到集合B的双射（）

A.R={(1,a),(2,b),(3,c)}

B.R={(1,a),(2,a),(3,b)}

C.R={(1,b),(2,c),(3,a)}

D.R={(1,b),(2,b),(3,b)}

7.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}中，下列说法正确的是（）

A.关系R是函数

B.关系R不是函数

C.关系R是满射

D.关系R不是满射

8.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，下列关系中哪一个是集合A到集合B的函数（）

A.R={(1,a),(2,b),(3,c)}

B.R={(1,a),(2,a),(3,b)}

C.R={(1,b),(2,c),(3,a)}

D.R={(1,b),(2,b),(3,b)}

9.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,4),(2,6),(3,2)}中，下列说法正确的是（）

A.关系R是单射

B.关系R不是单射

C.关系R是满射

D.关系R不是满射

10.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，下列关系中哪一个是集合A到集合B的满射（）

A.R={(1,a),(2,b),(3,c)}

B.R={(1,a),(2,a),(3,b)}

C.R={(1,b),(2,c),(3,a)}

D.R={(1,b),(2,b),(3,b)}

二、填空题

1.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}是______。

2.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,a),(2,b),(3,c)}是______。

3.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,4),(2,6),(3,2)}是______。

4.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,b),(2,c),(3,a)}是______。

5.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}是______。

6.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,a),(2,a),(3,b)}是______。

7.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,4),(2,6),(3,2)}是______。

8.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,b),(2,b),(3,b)}是______。

9.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}是______。

10.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,a),(2,b),(3,c)}是______。

三、多选题

1.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，下列关系中哪些是集合A到集合B的函数（）

A.R={(1,a),(2,b),(3,c)}

B.R={(1,a),(2,a),(3,b)}

C.R={(1,b),(2,c),(3,a)}

D.R={(1,b),(2,b),(3,b)}

2.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}中，下列说法正确的有哪些（）

A.关系R是函数

B.关系R是单射

C.关系R是满射

D.关系R是双射

3.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，下列关系中哪些是集合A到集合B的满射（）

A.R={(1,a),(2,b),(3,c)}

B.R={(1,a),(2,a),(3,b)}

C.R={(1,b),(2,c),(3,a)}

D.R={(1,b),(2,b),(3,b)}

4.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,4),(2,6),(3,2)}中，下列说法正确的有哪些（）

A.关系R是函数

B.关系R是单射

C.关系R是满射

D.关系R是双射

5.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，下列关系中哪些是集合A到集合B的双射（）

A.R={(1,a),(2,b),(3,c)}

B.R={(1,a),(2,a),(3,b)}

C.R={(1,b),(2,c),(3,a)}

D.R={(1,b),(2,b),(3,b)}

四、判断题

1.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}是函数。

2.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,a),(2,b),(3,c)}是满射。

3.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,4),(2,6),(3,2)}是单射。

4.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,b),(2,c),(3,a)}是双射。

5.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}是单射。

6.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,a),(2,a),(3,b)}是满射。

7.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,4),(2,6),(3,2)}是满射。

8.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,b),(2,b),(3,b)}是函数。

9.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,4,6，那么从集合A到集合B的关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}是双射。

10.对于集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，关系R={(1,a),(2,b),(3,c)}是函数。

五、问答题

1.请解释什么是集合A到集合B的函数，并举例说明。

2.请解释什么是集合A到集合B的单射，并举例说明。

3.请解释什么是集合A到集合B的满射，并举例说明。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。同时，集合B中的元素2,4,6都被对应到了，符合满射的定义。因此，关系R既是函数也是满射。

2.A

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。因此，关系R是函数。

3.A

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个不同元素，符合单射的定义。同时，集合B中的元素2,4,6都被对应到了，符合满射的定义。因此，关系R既是单射也是满射。

4.A

解析：关系R中，集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的至少一个元素对应到，符合满射的定义。因此，关系R是满射。

5.A

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。同时，集合B中的元素2,4,6都被对应到了，符合满射的定义。因此，关系R既是函数也是满射。

6.A

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，且集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的唯一一个元素对应到，符合双射的定义。因此，关系R是双射。

7.A

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。因此，关系R是函数。

8.A

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。因此，关系R是函数。

9.A

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。同时，集合B中的元素2,4,6都被对应到了，符合满射的定义。因此，关系R既是函数也是满射。

10.A

解析：关系R中，集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的至少一个元素对应到，符合满射的定义。因此，关系R是满射。

二、填空题

1.函数

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。

2.双射

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，且集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的唯一一个元素对应到，符合双射的定义。

3.函数

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。

4.满射

解析：关系R中，集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的至少一个元素对应到，符合满射的定义。

5.函数

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。

6.单射

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个不同元素，符合单射的定义。

7.函数

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。

8.满射

解析：关系R中，集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的至少一个元素对应到，符合满射的定义。

9.函数

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。

10.双射

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，且集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的唯一一个元素对应到，符合双射的定义。

三、多选题

1.A,D

解析：关系R={(1,a),(2,b),(3,c)}中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义；关系R={(1,b),(2,b),(3,b)}中，集合B中的每个元素b都被集合A中的至少一个元素对应到，符合满射的定义。

2.A,B,C

解析：关系R={(1,2),(2,4),(3,6)}中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义；每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个不同元素，符合单射的定义；集合B中的每个元素2,4,6都被对应到了，符合满射的定义。

3.A,D

解析：关系R={(1,a),(2,b),(3,c)}中，集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的至少一个元素对应到，符合满射的定义；关系R={(1,b),(2,b),(3,b)}中，集合B中的每个元素b都被集合A中的至少一个元素对应到，符合满射的定义。

4.A,B,C

解析：关系R={(1,4),(2,6),(3,2)}中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义；每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个不同元素，符合单射的定义；集合B中的每个元素2,4,6都被对应到了，符合满射的定义。

5.A,C

解析：关系R={(1,a),(2,b),(3,c)}中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，且集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的唯一一个元素对应到，符合双射的定义；关系R={(1,b),(2,c),(3,a)}中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，且集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的唯一一个元素对应到，符合双射的定义。

四、判断题

1.正确

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个元素，符合函数的定义。同时，集合B中的元素2,4,6都被对应到了，符合满射的定义。因此，关系R既是函数也是满射。

2.正确

解析：关系R中，集合B中的每个元素a,b,c都被集合A中的至少一个元素对应到，符合满射的定义。因此，关系R是满射。

3.正确

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个不同元素，符合单射的定义。因此，关系R是单射。

4.错误

解析：关系R中，集合B中的元素a,b,c并没有都被集合A中的唯一一个元素对应到，因此关系R不是双射。

5.正确

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应到集合B中的一个不同元素，符合单射的定义。因此，关系R是单射。

6.错误

解析：关系R中，集合B中的元素c没有被集合A中的任何元素对应到，因此关系R不是满射。

7.正确

解析：关系R中，每个元素1,2,3都唯一对应