河南省洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期七年级数学期末学科素养检测卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期期末学科素养检测卷七年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.习近平总书记指出:发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中,是中心对称图形的是()A. B.

C. D.2.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（

）A. B. C. D.3.若，则下列式子正确的是（

）A. B. C. D.4.经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（）A.形状不变，大小改变 B.大小不变，形状改变

C.形状和大小都不变 D.形状和大小都改变5.以下列各组线段的长度为边长，能构成三角形的是（）A.6，8，10 B.8，5，2 C.6，6，13 D.2，3，56.在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分.那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x,负的场数是y,则可以列出的方程组为（）A. B. C. D.7.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（

）

A. B. C. D.8.如图，在中，，，．则的值为（

）

A. B. C. D.9.如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（

）．

A. B.

C. D.条件不足，无法确定10.已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当与互为相反数时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（

）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式的解集是

．12.一个正多边形的每一个外角度数为，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为

．13.已知为奇数，且，满足，若，，为三角形三边长，则第三条边长的值是

．14.如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为

．

15.如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若，，则的长为

．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)解方程（解方程组）：(1)(2)17.(本小题9分)解不等式组：，并写出它的所有正整数解．18.(本小题9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把进行平移，得到，使点与对应，

(1)请在网格中画出；且线段与线段的关系是_________．(2)求出的面积．19.(本小题9分)证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．已知：，求证：．(1)证明：如图①，作边的延长线，过点C作．所以

（

），

（

）．因为（

），所以（等量代换）．(2)请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．20.(本小题9分)已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）．(1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得

；（用含m的代数式表示结果）(2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值．21.(本小题9分)如图所示，在中，，分别是及外角的平分线，且交于点E，交于点M．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的度数．22.(本小题10分)为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：计费档户年用水量单价/（元/）第一档5第二档7第三档9(1)当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式；(2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费；(3)某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量．23.(本小题10分)结合图形，解决问题．

(1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是

．(2)已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则

．(3)如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示）

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】7

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：，去括号得，移项合并同类项得，系数化为1得；【小题2】解：整理①得③，整理②得④，得⑤，得，解得，把代入④得，解得，∴原方程组的解为．

17.【答案】解：，解不等式可得，；解不等式可得，，则不等式组的解集为：，且它的所有正整数解为：1，2，3，4．

18.【答案】【小题1】如图，即为所求；线段与线段的关系是：，，【小题2】的面积．

19.【答案】【小题1】∠A两直线平行，内错角相等∠B两直线平行，同位角相等平角的定义【小题2】如图，过点作．则：，（两直线平行，内错角相等）∵（平角的定义），∴

20.【答案】【小题1】【小题2】解：∵，∴，∵，∴，解得：；【小题3】解：∵不等式即为，且此不等式的解集为，∴，解得：，∴结合（2）的结论可得：m满足，∵m为整数，∴．

21.【答案】【小题1】解：．理由如下：∵，分别是及外角的平分线，∴，．∵，∴，即，∴．【小题2】∵，，∴．∵平分，∴．∵，∴．

22.【答案】【小题1】解：依题意，当时，；【小题2】解：由（1）得当时，当时，，答：该户这一年的水费是1040元