河南省许昌市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

第=page11页，共=sectionpages11页河南省许昌市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.2.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（）

A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和油量3.样本数据：，，，，的中位数是（

）A. B. C. D.4.一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（

）

A. B. C. D.5.勾股定理是数学领域中绽放出的一朵思维之花，其证明方法多种多样．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出一个图形以证明勾股定理，人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（）A. B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）

A.4 B.3 C.2 D.不确定7.正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A. B.

C. D.8.从一般到特殊是一种重要的数学思想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是（）A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形9.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（

）

A. B.

C.是直角三角形 D.的面积是10.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程

与时间

的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：=______．12.如图是河南博物院馆藏宋代定窑八角镂雕兽首祭盘，该瓷器器口为正八边形．其中，正八边形的每个外角的度数为

．13.在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的第一四分位数是

分．

14.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为

．15.如图，在矩形中，，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则

．三、解答题：本题共8小题，共73分。卷面分：2分，要求:书写规范;卷面整洁;布局合理。16.(本小题10分)计算：(1)；(2)．17.(本小题8分)如图，点、在的对角线上．若_________，则四边形是平行四边形．请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．

18.(本小题9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板两个方面的统计结果如下．比赛得分统计图：

技术统计表：队员平均每场得分得分众数得分中位数得分方差平均每场篮板甲乙根据以上信息，回答下列问题．(1)填空：

，

；

（填“”、“”或“”）．(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．(3)规定“综合得分”按平均每场得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？19.(本小题9分)小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？20.(本小题9分)

为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案．当每月用电量不超过时，按元/（）收费；当用电量超过时，超过部分按元/（）收费．设一个家庭某月用电量为，应缴电费为元．(1)求关于的函数解析式．(2)若这个家庭某月的用电量为，则此家庭这个月的电费是多少？(3)若这个家庭某月的电费为元，则此家庭这个月的用电量是多少？21.(本小题9分)利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图的问题．例如，作一个给定角的平分线．作法：如图．①以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交两边于点，；②分别以点，为圆心，（或）长为半径作弧，两弧相交于点（非点），则四边形为菱形（①________）（填推理的依据）；③作射线，则就是的平分线（②________）（填推理的依据）．(1)任务一：上面横线处填的依据是①

；②

．(2)任务二：请你利用菱形的性质和判定，作下图线段的垂直平分线，保留作图痕迹，简要写出作法，并说明这样作图的道理（写出作图所利用的菱形的性质即可）．解：作图如下：作法：作图道理：______________________________________________________________________________．22.(本小题9分)

一次函数的图象经过点．(1)若一次函数的图象还经过点，①求该一次函数的表达式；②将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在该一次函数的图象上，求的值．(2)当时，一次函数的最大值和最小值的差是，请直接写出的值．23.(本小题10分)在正方形中，点是对角线上一点，连接．过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两线交于点．

(1)如图，当点是对角线的中点时，四边形的形状为

．(2)如图，当点是对角线上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．(3)已知正方形的边长为，连接，当时，请直接写出的长．挑战题1.(本小题10分)

在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，P为点B关于直线的对称点．(1)连接，作射线交射线于点F，依题意补全图1．①若，求的大小（用含的式子表示）；②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明；(2)已知，连接，若，M，N是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，直接写出的最小值．

2.(本小题10分)【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”．【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点．

(1)已知个点：、、、、，其中，

是线段的“等距点”，

是线段的“完美等距点”（填写大写字母）；(2)若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标；(3)若点在第一象限，是否存在这样的点，使点是线段的“完美等距点”，且为线段的“等距点”？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

/45度

13.【答案】

14.【答案】x≥1

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：.

17.【答案】②或③，理由如下，如图，连接交于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵∴∴四边形是平行四边形．添加③为条件，则四边形是平行四边形．理由如下，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形；选择①无法得出四边形是平行四边形．

18.【答案】【小题1】2829​​​​​​​【小题2】解：从得分方面看，甲队员的平均每场得分高于乙队员，且甲队员得分的方差小于乙队员得分的方差，故甲队员的表现更好；【小题3】解：甲队员的综合得分为，乙队员的综合得分为，，故乙队员的表现更好.

19.【答案】解：如图，过点作于点，由题意得：，尺，尺，尺，∴四边形是矩形，∴尺，，设尺，则尺，尺，在中，由勾股定理得：，即，解得，即尺，答：折断处离地面5尺．

20.【答案】【小题1】解：由题意，当时，；当时，；

综上：，【小题2】解：∵，∴将代入得：（元）；答：此家庭这个月的电费是100元.【小题3】解：当时，，∴用电量，∴将代入得：，解得；答：此家庭这个月的用电量是.

21.【答案】【小题1】四边相等的四边形为菱形菱形的一条对角线平分一组对角；【小题2】解：作图如下：作法：分别以为圆心，的长为半径画圆，两圆交于两点，连接，即为所求；作图道理：菱形的对角线互相垂直平分.

22.【答案】【小题1】解：①将点与点代入函数表达式，可得，解得，∴该一次函数的表达式为；②将点向右平移个单位长度，平移后的横坐标为，再向上平移个单位长度后，平移后的纵坐标为，可得平移后的点的坐标为，∵平移后的点恰好落在该一次函数的图象上，∴，解得，故的值为4．【小题2】解：∵一次函数的图象经过点．∴，即一次函数表达式为，当时，一次函数的最大值和最小值的差是，当时，随的增大而增大，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值，∴，即，解得，满足条件；当时，随的增大而减小，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值，∴，即，解得，满足条件；综上，的值为1或．

23.【答案】【小题1】正方形【小题2】解：仍然成立，理由如下：如图所示，过点作交于点，交于点，∵过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线，∴四边形是矩形，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，且平分，，∴，，∴，∴，，∴，四边形是矩形，，∴，，∴，∴，∴，∴四边形是正方形．【小题3】解：①点在线段上，如图所示，过点作交于点，交于点，过点作交延长线于点，由（2）得，，四边形是正方形，，，，，，∴，，∴，，，，又，∴四边形是矩形，，又，是等腰直角三角形，，设，则，，，，，在中，；②点在延长线上，过点作交于点，交于点，过点作交延长线于点，由①得，，，，设，则，，，，，在中，．

挑战题参考答案24.【答案】【小题1】补全图形如下：​​​​​​​解：①∵点P与点B关于直线对称∴垂直平分，，且，∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴；②，证明：过点A作于点G，如下图：则∵，∴，∵，由①可知，，，∴∴，∴在中，，∴，即．【小题2】由对称性得，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，则,∴E为的中点，∵，∴，过点A作，且，则四