关于椭圆的高考题及答案

关于椭圆的高考题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/理科班

关于椭圆的高考题及答案

一、选择题

1.椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a>b>0\)，则椭圆的焦点在\(x\)轴上，且焦距为\(2c\)，下列说法正确的是

A.焦点坐标为\((\pmc,0)\)

B.离心率\(e=\frac{c}{a}\)

C.椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为\(2a\)

D.以上都是

2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为

A.\((\pm5,0)\)

B.\((0,\pm5)\)

C.\((\pm\sqrt{5},0)\)

D.\((0,\pm\sqrt{5})\)

3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(e\)，则\(e\)的取值范围是

A.\(0<e<1\)

B.\(0\leqe\leq1\)

C.\(e>1\)

D.\(e<0\)

4.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)上一点\((2,\frac{3\sqrt{3}}{2})\)到两焦点的距离之和为

A.8

B.10

C.12

D.14

5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，则\(c\)与\(a\)、\(b\)之间的关系是

A.\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)

B.\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)

C.\(a=\sqrt{b^2+c^2}\)

D.\(b=\sqrt{a^2-c^2}\)

6.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的短轴长为

A.2

B.4

C.6

D.8

7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(y\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，则椭圆的方程为

A.\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)

B.\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1\)

C.\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)

D.\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)

8.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(e\)，则\(e\)与\(a\)、\(b\)之间的关系是

A.\(e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)

B.\(e=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}\)

C.\(e=\frac{b}{a}\)

D.\(e=\frac{a}{b}\)

9.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦点坐标为

A.\((\pm5,0)\)

B.\((0,\pm5)\)

C.\((\pm\sqrt{7},0)\)

D.\((0,\pm\sqrt{7})\)

10.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(e\)，则\(e\)的取值范围是

A.\(0<e<1\)

B.\(0\leqe\leq1\)

C.\(e>1\)

D.\(e<0\)

二、填空题

1.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)，离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。

2.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的短轴长为8，长轴长为10。

3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，则椭圆的方程为\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)。

4.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)。

5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，则\(c\)与\(a\)、\(b\)之间的关系是\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

三、多选题

1.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(e\)，则\(e\)的取值范围是

A.\(0<e<1\)

B.\(0\leqe\leq1\)

C.\(e>1\)

D.\(e<0\)

2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为

A.\((\pm5,0)\)

B.\((0,\pm5)\)

C.\((\pm\sqrt{5},0)\)

D.\((0,\pm\sqrt{5})\)

3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，则椭圆的方程为

A.\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)

B.\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1\)

C.\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)

D.\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)

4.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为

A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{5}{4}\)

5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，则\(c\)与\(a\)、\(b\)之间的关系是

A.\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)

B.\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)

C.\(a=\sqrt{b^2+c^2}\)

D.\(b=\sqrt{a^2-c^2}\)

四、判断题

1.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，则\(a>b\)。

2.椭圆的离心率\(e\)越大，椭圆越扁平。

3.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)。

4.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的短轴长为\(2b\)。

5.椭圆的离心率\(e\)为0时，椭圆变为圆。

6.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的长轴长为10。

7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，则\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

8.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为\(\frac{5}{4}\)。

9.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(y\)轴上，则\(b>a\)。

10.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。

五、问答题

1.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点坐标为\((\pmc,0)\)，求椭圆的离心率\(e\)。

2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)上一点\((2,\frac{3\sqrt{3}}{2})\)到两焦点的距离之和是多少？

3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(y\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，求椭圆的方程。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a>b>0\)，焦点在\(x\)轴上，焦距为\(2c\)，焦点坐标为\((\pmc,0)\)，离心率\(e=\frac{c}{a}\)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为\(2a\)。所以以上都是正确的。

2.C

解析：椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)中，\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，所以\(a=3\)，\(b=2\)。焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\)。所以焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)。

3.A

解析：椭圆的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。因为\(a>b>0\)，所以\(0<c<a\)，从而\(0<e<1\)。

4.A

解析：椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)中，\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，所以\(a=4\)，\(b=3\)。焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\)。椭圆上一点\((2,\frac{3\sqrt{3}}{2})\)到两焦点的距离之和为\(2a=2\times4=8\)。

5.A

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

6.A

解析：椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的短轴长为\(2b=2\times2=4\)。

7.B

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(y\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，则椭圆的方程为\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1\)。

8.A

解析：椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{16-9}}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。

9.C

解析：椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦点坐标为\((0,\pmc)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\)。所以焦点坐标为\((0,\pm\sqrt{7})\)。

10.A

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。因为\(a>b>0\)，所以\(0<c<a\)，从而\(0<e<1\)。

二、填空题

1.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)，离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。

解析：椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)中，\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，所以\(a=3\)，\(b=2\)。焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\)。离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。

2.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的短轴长为8，长轴长为10。

解析：椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)中，\(a^2=25\)，\(b^2=16\)，所以\(a=5\)，\(b=4\)。长轴长为\(2a=2\times5=10\)，短轴长为\(2b=2\times4=8\)。

3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，则椭圆的方程为\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)。

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，则椭圆的方程为\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)。

4.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)。

解析：椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)中，\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，所以\(a=4\)，\(b=3\)。离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{16-9}}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。

5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，则\(c\)与\(a\)、\(b\)之间的关系是\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

三、多选题

1.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(e\)，则\(e\)的取值范围是

A.\(0<e<1\)

解析：椭圆的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。因为\(a>b>0\)，所以\(0<c<a\)，从而\(0<e<1\)。

2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为

C.\((\pm\sqrt{5},0)\)

解析：椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)中，\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，所以\(a=3\)，\(b=2\)。焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\)。所以焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)。

3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，则椭圆的方程为

A.\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，且\(a=5\)，\(b=3\)，则椭圆的方程为\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)。

4.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为

A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)

解析：椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)中，\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，所以\(a=4\)，\(b=3\)。离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{16-9}}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。

5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，则\(c\)与\(a\)、\(b\)之间的关系是

A.\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

四、判断题

1.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，则\(a>b\)。

正确

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在\(x\)轴上，则\(a>b\)。

2.椭圆的离心率\(e\)越大，椭圆越扁平。

正确

解析：椭圆的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。离心率\(e\)越大，说明\(c\)越接近\(a\)，即\(a^2-b^2\)越大，椭圆越扁平。

3.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)。

正确

解析：椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)中，\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，所以\(a=3\)，\(b=2\)。焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\)。所以焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)。

4.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为\((\pm5,0)\)。

错误

解析：椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)中，\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，所以\(a=3\)，\(b=2\)。焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\)。所以焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)。

5.椭圆的离心率\(e\)为0时，椭圆变为圆。

正确

解析：椭圆的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。当\(e=0\)时，\(c=0\)，即\(a=b\)，此时椭圆变为圆。

6.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的长轴长为10。

正确

解析：椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)中，\(a^2=25\)，\(b^2=16\)，所以\(a=5\)，\(b=4\)。长轴长为\(2a=2\times5=10\)。

7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，则\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

正确

解析：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点与顶点的距离为\(c\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

8.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为\(\frac{5}{4}\)。

错误

解析：椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)中，\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，所以\(a=4\)，\(b=3\)。离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{16-9}}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。

9.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2