湖北黄石市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）

湖北黄石市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数2+i1A．35 B．35i C．12．在平行四边形ABCD中，AE=A．−53AB+23AC3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为直角的扇形，则该圆锥的母线长为（

）A．2 B．22 C．4 D．4．如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，M

A．153 B．155 C．645．已知函数fx=2sinωx+π3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（

）

A．图（1）中平均数<中位数=众数 B．图（2）中平均数<众数<中位数C．图（2）中众数<平均数<中位数 D．图（3）中平均数<中位数<众数7．函数f(x)A．4 B．3 C．2 D．18．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知a+bA．2 B．12 C．34 二、多选题9．若虚数z1,z2是方程A．z1=z2 B．z1+10．三棱锥P−ABC中，点P在底面ABA．若PA=PB=B．若△OAB，△OAC，C．若三个侧面与底面所成的二面角相等，则点O为△AD．若AB⊥CP，11．在△ABCA．若A>B>C，则sinAC．若A>B>C，则cosA三、填空题12．某海警船在A处看灯塔B在它的北偏东75°，距离为36nmile，在A处看灯塔C在海警船的北偏西30°，距离为23nmile，海警船由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则灯塔

13．已知非零向量m，n满足m+2n⊥m−2n，且m在n上的投影向量为−14．在棱长为4的立方体ABCD−A1B1C1D1中，E是BC的中点，则点C四、解答题15．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2026年1月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：空气质量指数μg/m[0，50]（50，100]（100，150]（150，200）（200，250]空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与第80百分位数．16．如图，已知四棱锥P−ABCD中，M是PC的中点，CD⊥平面

(1)求证：BM//平面(2)求证：BM⊥平面17．已知一组数据x1，x2，(1)求证：σ2(2)若σ=2，求函数(3)若x1≤x2≤18．已知△ABC的内角A，B(1)求角B；(2)若ac=4（i）求a+（ii）若点D在AC上，且BD为∠A19．我国古代数学经典《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面(1)求证：三棱锥P−(2)记PA=a，A(3)当PA=AB=BC时，设点M是线段BC或者BC《湖北黄石市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CADDBDBCABDACD题号11答案ACD1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．C9．ABD10．ACD11．ACD12．213．214．26315．(1)n=100(2)平均数是95，第80百分位数是14016．(1)证明见解析(2)证明见解析17．(1)σ2====x(2)4(3)证明：由题意可知x1≤xxi−x两边累加取平均可得12026所以σ所以σ2+x所以σ218．(1)B(2)（i）a+c∈19．(1)过点A