6.3 整式的乘法 同步练习【北京】七下数学一课一练

第六章整式的运算二整式的乘法6.3整式的乘法基础过关全练知识点1单项式与单项式相乘1.(2022陕西中考B卷)计算：2x·(-3x2y3)=()A.-6x3y3 B.6x3y3 C.-6x2y3 D.18x3y32.(2022北京昌平一中期中)下列运算正确的是()A.a4+a5=2a9 B.2a4·3a5=6a9 C.a3·a3·a3=3a3 D.(-a3)4=a73.计算(-2m2)3·12A.-3m7 B.-4m7 C.m7 D.4m74.【教材变式·P75练习题T3变式】一个长方形的长为8×103cm，宽为5×102cm，则它的面积为cm2.

5.若M·x2y3=x5y5，则M所表示的式子为.

6.计算：(1)(-2xy2)2-3xy3·(-2xy)； (2)(-4ab3)−18ab知识点2单项式与多项式相乘7.若-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y□，则□内应填写()A.-10xy B.-5x2y C.+40 D.+40xy8.(2022贵州六盘水期中)若一个三角形的一边长为5m，该边上的高为2m-1，则此三角形的面积为()A.10m2+5m B.5m2-1 C.10m2-5m D.5m2-529.(2020广西桂林中考)计算：ab·(a+1)=.

10.计算：(1)(-2a2)(3ab2-5ab3)=；

(2)(-3x2)2·(-x2+2x-1)=.

11.已知2x(-x-m)=mx2+nx，则m+n=.

12.(1)(2022北京昌平期末)计算：x(3+5x-y).(2)(2022北京石景山期末改编)计算：x2y(x+y3)-(-2x2)(3xy-5y4).(3)(2021广西崇左江州期中)先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.知识点3多项式与多项式相乘13.计算(x+5)(x-3)的结果是()A.x2-15 B.x2+15 C.x2+2x-15 D.x2-2x-1514.(2022北京东城期中)如果2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为()A.-6 B.-3 C.0 D.115.(2022北京海淀期中)如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去一个长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分铁片的面积是()A.6ab-3a+4b B.4ab-3a-2 C.6ab-3a+8b-2 D.4ab-3a+8b-216.(2022北京房山期末)下图中的四边形均为长方形或正方形，根据大长方形的面积，写出一个正确的等式：.

17.(2022北京通州期中)若(x+2)(x-n)=x2+mx+6，则m=，n=.

18.(2022北京昌平期末)计算：(x-1)(x+2).19.(2022北京顺义期末)计算：(a+3)(a-2)+a(2-a).20.比较下面两个长方形的面积.能力提升全练21.(2019湖南邵阳中考)以下计算正确的是()A.(-2ab2)3=8a3b6 B.3ab+2b=5abC.(-x2)·(-2x)3=-8x5 D.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m322.(2019台湾省中考)计算(2x-3)(3x+4)的结果，与下列哪一个式子相同?()A.-7x+4 B.-7x-12 C.6x2-12 D.6x2-x-1223.(2022浙江宁波期末)如果m2+m=5，那么代数式m(m-2)+(m+2)(m+2)的值为()A.14 B.9 C.-1 D.-624.(2020湖南岳阳中考)已知x2+2x=-1，则代数式5+x(x+2)的值为.

25.(2019江苏南京中考)化简：(x+y)(x2-xy+y2).26.(2018山东济宁中考)化简：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).27.(2022北京石景山期末)我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立.例如：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab可以用图1的面积关系来说明.(1)根据图2的面积关系写出一个等式；(2)请你再写出一个等式，在图3空白处画出一个相应的几何图形并加以说明(注：不必证明，用代数式标出各部分的面积即可). 28.(2022河南郑州京广实验学校月考)如图，某公园计划在长为(3a+4b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草地上修建横、纵各两条宽为a米的小路供行人散步，其余部分仍然为草地.(1)求小路的面积；(2)若a=5，b=12，求剩余草地的面积.29.(2020北京海淀人大附中期中)已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B.(1)若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，求a的值.(2)若B为x3+px2+qx+2，求2p-q的值.(3)若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式.如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由.素养探究全练30.阅读材料，解决问题：当a-b>0时，一定有a>b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b<0时，一定有a<b.(1)用“>”或“<”填空：∵(a+1)-(a-1)0，∴a+1a-1；

(2)已知n为自然数，P=(n+1)(n+4)，Q=(n+2)(n+3)，试比较P与Q的大小；(3)已知A=654321×654324，B=654322×654323，直接写出A与B的大小关系.

第六章整式的运算二整式的乘法6.3整式的乘法答案全解全析基础过关全练1.A2x·(-3x2y3)=-6x3y3.故选A.2.B2a4·3a5=6a9.故选B.3.B原式=-8m6·12m=-4m74.4×106解析长方形的面积为8×103×5×102=4×106(cm2).5.x3y解析∵x3y2·x2y3=x5y5，∴M所表示的式子是x3y2.6.解析(1)原式=(-2)2·(xy2)2-3xy3·(-2xy)=4x2y4+3xy3·2xy=4x2y4+6x2y4=10x2y4.(2)原式=12a2b4-14a2b4=14a27.D∵-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy.∴□内应填写+40xy.故选D.8.D12·5m(2m-1)=5m2-59.a2b+ab10.(1)-6a3b2+10a3b3(2)-9x6+18x5-9x4解析(1)(-2a2)(3ab2-5ab3)=-2a2·3ab2-2a2·(-5ab3)=-6a3b2+10a3b3.(2)(-3x2)2·(-x2+2x-1)=9x4·(-x2+2x-1)=-9x6+18x5-9x4.11.2解析2x(-x-m)=-2x2-2mx，∴-2x2-2mx=mx2+nx，∴m=−2,n=−2m12.解析(1)原式=3x+5x2-xy.(2)原式=x3y+x2y4-(-6x3y+10x2y4)=x3y+x2y4+6x3y-10x2y4=7x3y-9x2y4.(3)原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a，当a=-2时，原式=-20×4+9×(-2)=-98.13.C(x+5)(x-3)=x2+2x-15.故选C.14.A(2x+m)(x+3)=2x2+6x+mx+3m=2x2+(6+m)x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴6+m=0，∴m=-6.故选A.15.B剩余部分铁片的面积=(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab-3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2.故选B.16.(x+2y)(x+y)=x2+3xy+2y2解析根据大长方形的面积=四个小四边形的面积之和得(x+2y)(x+y)=x2+3xy+2y2.17.5；-3解析∵(x+2)(x-n)=x2+mx+6，∴x2-nx+2x-2n=x2+mx+6，∴x2+(2-n)x-2n=x2+mx+6，∴2-n=m，-2n=6，∴n=-3，m=5.18.解析原式=x2+2x-x-2=x2+x-2.19.解析(a+3)(a-2)+a(2-a)=a2+a-6-a2+2a=3a-6.20.解析根据题图得S甲=(m+7)(m-1)=m2-m+7m-7=m2+6m-7；S乙=(m+4)(m+2)=m2+2m+4m+8=m2+6m+8，∴S甲-S乙=(m2+6m-7)-(m2+6m+8)=-15<0，∴S甲<S乙.能力提升全练21.D(-2ab2)3=-8a3b6，A错误；3ab与2b不是同类项，不能合并，B错误；(-x2)·(-2x)3=8x5，C错误.故选D.22.D(2x-3)(3x+4)=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12.23.Am(m-2)+(m+2)(m+2)=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4，当m2+m=5时，原式=2(m2+m)+4=2×5+4=10+4=14.故选A.24.4解析∵x2+2x=-1，∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5-1=4.25.解析原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.26.解析原式=y2-2y+2y-4-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.27.解析(1)(x+3a)(x+2b)=x2+3ax+2bx+6ab.(2)答案不唯一.例如：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，可以用下面图形的面积关系来说明：28.解析(1)由题意可知剩余草地可以拼成一个长方形，且长为3a+4b-a-a=(a+4b)米，宽为2a+3b-a-a=3b(米)，∴剩余草地的面积为(a+4b)·3b=(3ab+12b2)平方米，∴小路的面积为(3a+4b)(2a+3b)-(3ab+12b2)=6a2+9ab+8ab+12b2-3ab-12b2=(6a2+14ab)平方米.答：小路的面积为(6a2+14ab)平方米.(2)由(1)可知剩余草地的面积为(3ab+12b2)平方米，将a=5，b=12代入得3×5×12+12×122=1908.答：剩余草地的面积为1908平方米.29.解析(1)根据题意可知，B=(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2=0，解得a=-2.(2)由题意可设A为x2+tx+1，则(x+2)(x2+tx+1)=x3+(t+2)x2+(2t+1)x+2=x3+px2+qx+2，∴p=t(3)B可能为关于x的三次二项式.理由：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，B=(x+2)(x2+bx+c)=x3+(b+2)x2+(2b+c)x+2c，当c=0时，B=x3+(b+2)x2+2bx，此时b不为0，∴只有当c=0，b+2=0，即c=0，b=-2时，B为关于x的三次二项式，此时B=x