6.4 乘法公式 同步练习【北京】七下数学一课一练

第六章整式的运算二整式的乘法6.4乘法公式基础过关全练知识点1完全平方公式1.计算：(2x-y)2=()A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 C.4x2-y2 D.4x2+y22.(2022北京朝阳期末)如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为()A.-36 B.-9 C.9 D.363.(2021北京延庆期中)下列运算中，正确的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.a−122C.(a-b)2=a2+2ab-b2 D.(2a+b)2=2a2+2ab+b24.(2022北京丰台期中)有A，B两个正方形，按图甲所示可将B放在A的内部，按图乙所示可将A，B并列放置构造新的正方形.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为()A.13 B.19 C.11 D.215.填空：(-m+n)2=；(-m-n)2=；(2m-3n)2=.

6.(2022北京丰台期末)如图，根据正方形ABCD的面积，写出一个正确的等式：.

7.(2022北京通州期中)多项式4x2+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M：.

8.【教材变式·P92习题T6变式】(1)(2022北京海淀期末)化简：(x-2)2+(x+3)(x+1)；(2)(2022北京东城期末)化简：(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2.9.计算：(1)1012； (2)99.72.10.(2022北京昌平期中)请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图1中的图形，试用两种不同的方法表示两个阴影部分的面积的和.方法1：.

方法2：.

(2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来：.

(3)利用(2)中的结论解决下面的问题：如图2，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积. 图1 图2知识点2平方差公式11.(2022四川成都中考)下列计算正确的是()A.m+m=m2 B.2(m-n)=2m-nC.(m+2n)2=m2+4n2 D.(m+3)(m-3)=m2-912.(2021安徽合肥期末)计算(2m-3n)(-2m-3n)的结果是()A.-4m2+9n2 B.-4m2-9n2 C.4m2-9n2 D.4m2+9n213.(2022江苏苏州中考)已知x+y=4，x-y=6，则x2-y2=.

14.(2022北京丰台期中)若a+b=2，a2-b2=6，则a-b=.

15.如果有理数x，y，z满足(7x-7y+7z+1)(7x-7y+7z-1)=2400，那么x-y+z的值为.

16.简便计算：(1)59.9×60.1； (2)2023×2021-20222.17.计算：(x-2)(x4+16)(x+2)(x2+4).18.(2020北京东城二中教育集团期末)下面是小华同学的解题过程：(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y)=4x2-6xy+3y2-x2-2y2第一步=3x2-6xy+y2.第二步小禹看到小华的解题过程后，对他说：“你做错了，在第一步运用乘法公式时出现了错误，你好好检查一下.”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的.解答下列问题：(1)请你用标记符号“”在小华解题过程的第一步中圈出所有错误之处；(2)请重新写出此题正确的解题过程.能力提升全练19.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3 C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x220.(2022广西百色中考)利用割补法求图形面积的示意图如图，下列公式中与之相对应的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a2b221.(2021北京石景山期末)小石将(2020x+2021)2展开后得到多项式a1x2+b1x+c1，小明将(2021x+2020)2展开后得到多项式a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1-a2的值为()A.-1 B.-4041 C.4041 D.122.(2022黑龙江大庆中考)已知代数式a2+(2t-1)ab+4b2是一个完全平方式，则t的值为.

23.(2022四川乐山中考)已知m2+n2+10=6m-2n，则m-n=.

24.(2021北京中考)已知a2+2b2-1=0，求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.25.(2022北京通州期中)在整式(x-2)■(x+2)+▲中，“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式.(1)计算：(x-2)-(x+2)+(-5+y)；(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6，求出整式“▲”；(3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“■”和“▲”.素养探究全练26.观察下列各式：(a+1)(a2-a+1)=a3+1；(a-2)(a2+2a+4)=a3-8；(3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8.(1)请你按照以上各式的运算规律填空.①(x-3)(x2+3x+9)=；

②(2x+1)()=8x3+1；

③()(x2+xy+y2)=x3-y3.

(2)应用规律计算：(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2).

第六章整式的运算二整式的乘法6.4乘法公式答案全解全析基础过关全练1.A(2x-y)2=4x2-4xy+y2，故选A.2.C∵y2-6y+m=y2-2×3·y+m是完全平方式，∴m=(-3)2=9.故选C.3.Ba−122=a4.B设A，B两个正方形的边长分别为a，b，则题图甲中阴影部分的面积为(a-b)2=a2-2ab+b2=3，题图乙中阴影部分的面积为(a+b)2-(a2+b2)=(a2+2ab+b2)-(a2+b2)=2ab=16，∴正方形A，B的面积之和为a2+b2=(a2-2ab+b2)+2ab=(a-b)2+2ab=3+16=19.故选B.5.m2-2mn+n2；m2+2mn+n2；4m2-12mn+9n26.(x+a)2=x2+2ax+a2解析从整体看该图形的面积应表示为(x+a)2，从局部看该图形的面积可表示为x2+ax+ax+a2=x2+2ax+a2，根据面积相等可列等式为(x+a)2=x2+2ax+a2.7.4x(答案不唯一)解析∵(2x)2+2·2x·1+12=(2x+1)2，∴M=4x(答案不唯一).8.解析(1)原式=x2-4x+4+(x2+x+3x+3)=x2-4x+4+x2+x+3x+3=2x2+7.(2)(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2=3x2+2xy-9xy-6y2-(4x2-4xy+y2)=3x2+2xy-9xy-6y2-4x2+4xy-y2=-x2-3xy-7y2.9.解析(1)1012=(100+1)2=1002+200+1=10201.(2)99.72=(100-0.3)2=1002-2×100×0.3+0.32=9940.09.10.解析(1)a2+b2；(a+b)2-2ab.(2)a2+b2=(a+b)2-2ab.(3)由题可知阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12(a+b)b=12a2+12b2-12ab=111.D(m+3)(m-3)=m2-9.故选D.12.A(2m-3n)(-2m-3n)=(3n-2m)(3n+2m)=(3n)2-(2m)2=-4m2+9n2，故选A.13.24解析∵x+y=4，x-y=6，∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.14.3解析∵(a+b)(a-b)=a2-b2，∴2×(a-b)=6，∴a-b=3.15.±7解析由题意得[7(x-y+z)+1][7(x-y+z)-1]=49(x-y+z)2-1=2400，∴(x-y+z)2=49，∴x-y+z=±7.16.解析(1)59.9×60.1=(60-0.1)×(60+0.1)=602-0.12=3600-0.01=3599.99.(2)2023×2021-20222=(2022+1)×(2022-1)-20222=20222-1-20222=-1.17.解析(x-2)(x4+16)(x+2)(x2+4)=(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16)=(x2-4)(x2+4)(x4+16)=(x4-16)(x4+16)=x8-256.18.解析(1)错误之处如下：(2)(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y)=4x2-12xy+9y2-x2+4y2=3x2-12xy+13y2.能力提升全练19.DA选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并；B选项，原式=-8x3；C选项，原式=x2+2xy+y2；D选项，原式=22-(3x)2=4-9x2，D选项计算正确.故选D.20.A根据题意可知大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，它是由1个边长为a的正方形，2个长为a，宽为b的长方形，1个边长为b的正方形组成的，所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故选A.21.B∵(2020x+2021)2展开后得到a1x2+b1x+c1，∴a1=20202.∵(2021x+2020)2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2=20212，∴a1-a2=20202-20212=(2020+2021)×(2020-2021)=-4041，故选B.22.52或-解析根据题意可得(2t-1)ab=±(2×2)ab，即2t-1=±4，解得t=52或t=-323.4解析∵m2+n2+10=6m-2n，∴m2-6m+9+n2+2n+1=0，即(m-3)2+(n+1)2=0，∴m=3，n=-1，∴m-n=4.24.解析原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，∵a2+2b2-1=0，∴a2+2b2=1，∴原式=1.25.解析(1)原式=x-2-x-2-5+y=y-9.(2)根据题意得▲=3x2+6-(x-2)(x+2)=3x2+6-(x2-4)=3x2+6-x2+4=2x2+10.(3)答案不唯一.如：“■”表示的运算符号是“×”，▲=4.[详解]