7.3 归纳 同步练习【北京】七下数学一课一练

第七章观察、猜想与证明二归纳与类比7.3归纳基础过关全练知识点不完全归纳法和完全归纳法1.(2022云南中考)按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式是()A.(2n-1)xn B.(2n+1)xn C.(n-1)xn D.(n+1)xn2.(2022江西中考)将字母“C”“H”按如图所示的规律摆放，则第④个图形中字母“H”的个数是()A.9 B.10 C.11 D.123.(2022黑龙江大庆中考)观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中“”的个数是.

4.在劳动实践课上，小美用若干个相同的小正方形纸片，拼成了一组图案，如图所示：一共拼了10个图案，这10个图案一共需要多少个这样的小正方形纸片?5.(2022安徽中考)观察以下等式：第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2，第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2，第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2，第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明.能力提升全练6.(2022广东广州中考)如图，用若干根相同的小木棒拼图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，……，若按照这样的方法拼第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为()A.252 B.253 C.336 D.3377.(2022湖北十堰中考)如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条的总长度为cm.

8.(2022北京门头沟期末改编)观察下列式子，并解答问题.1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；……(1)根据如上的规律，直接写出第n个式子.(n为正整数)(2)按此规律计算：29×31.素养探究全练9.(2022北京通州期末)如图所示的是3×3的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3.有如下定义：a◎b为数表中第a行第b列所对应的数.例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3◎1=2.请根据以上定义，完成下面的问题：(1)1◎2=；

(2)若a◎b=b◎a(其中a≠b)，则满足条件的有组(注：满足相等关系的记为一组)；

(3)若2◎3=(2x+1)◎2，求x的值.

第七章观察、猜想与证明二归纳与类比7.3归纳答案全解全析基础过关全练1.A由题意知第n个单项式的系数为2n-1，x的指数为n，故第n个单项式是(2n-1)xn.故选A.2.B由题图可知第①个图形中字母“H”的个数为4，第②个图形中字母“H”的个数为4+2=6，第③个图形中字母“H”的个数为4+2×2=8，则第④个图形中字母“H”的个数为4+2×3=10.故选B.3.49解析由题意得，第1个图案中“”的个数为4=4+3×0，第2个图案中“”的个数为7=4+3×1，第3个图案中“”的个数为10=4+3×2，……∴第16个图案中“”的个数为4+3×15=49，故答案为49.4.解析由题图知，拼第①个图案需要1个小正方形纸片，拼第②个图案需要1+2×1=3个小正方形纸片，拼第③个图案需要1+2×2=5个小正方形纸片，……所以拼第⑩个图案需要1+2×9=19个小正方形纸片，∴拼了10个图案，一共需要1+3+5+7+…+19=100个小正方形纸片.5.解析(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2.(2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2-[(n+1)×2n]2，证明：左边=4n2+4n+1，右边=[(n+1)×2n]2+2×(n+1)×2n+12-[(n+1)×2n]2=4n2+4n+1，∴左边=右边.∴等式成立.能力提升全练6.B由题意知，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要6×2+2=14根小木棒，拼第3个图形需要6×3+2×2=22根小木棒，按此规律，拼第n个图形需要6n+2(n-1)=(8n-2)根小木棒，当8n-2=2022时，n=253.故选B.7.91解析由题意得1节链条的长度=2.8cm，2节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)]=4.6cm，3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)×2]=6.4cm，∴n节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)×(n-1)]=(1.8n+1)cm，∴50节链条的总长度=1.8×50+1=91(cm).8.解析(1)∵1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；……∴第n个式子为(2n-1)×(2n+1)=(2n)2-1.(2)根据(1)中规律可知29×31=302-1=899.素养探究全练9.解析(1)