7.7.3 几种简单几何图形及其推理-平行线的性质 同步练习【北京】七下数学一课一练

第七章观察、猜想与证明四简单几何图形中的推理7.7几种简单几何图形及其推理第3课时平行线的性质基础过关全练知识点7平行线的性质1.(2022广西柳州中考)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是()A.50° B.60° C.70° D.110°2.(2022湖南长沙中考)如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为()A.65° B.70° C.75° D.105°3.(2022新疆中考)如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=()A.20° B.30° C.40° D.50°4.(2022湖北黄冈中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3=°.

5.(2022北京八中期中)如图，已知AC∥BD，请添加一个条件，使得AB∥CD，则添加的条件是.

6.(2022湖北宜昌中考)如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是.

7.【教材变式·P137习题提升T5变式】(2022北京密云期末)如图，AB∥CD，点E是线段BC上的一点，且∠BEF=∠B.求证：CD∥EF.8.(2020湖北宜昌中考)光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数.能力提升全练9.(2022江苏苏州中考)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是()A.25° B.30° C.40° D.50°10.(2022青海中考)数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)，从左至右依次表示()A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角11.(2022内蒙古通辽中考改编)如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后(入射光线、反射光线与平面镜的夹角相等)，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为()A.55° B.70° C.60° D.35°12.(2021北京北大附中实验学校期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COD，∠BOE=68°，则∠AOC=°.

13.(2022北京海淀期末)埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在同一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为360°θ·d，太阳光线看做平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°.根据α=7.2°可以推导出θ的大小，依据是，km.

14.(2022江苏泰州姜堰期末)如图，点B、D分别在AE、CF上，EF分别交AD、BC于点M、N，∠E=∠F，∠FMD=∠BNE.(1)AD与BC有怎样的位置关系?为什么?(2)求证：∠A=∠C.15.(2022北京门头沟期末)如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.(提示：通过构建平行线，建立角之间的关系)素养探究全练16.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°).(1)若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；(2)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针旋转，当0°<∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这一副三角板是否存在一组边互相平行?若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有可能值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.

第七章观察、猜想与证明四简单几何图形中的推理7.7几种简单几何图形及其推理第3课时平行线的性质答案全解全析基础过关全练1.C∵a∥b，∴∠2=∠1=70°.故选C.2.C如图，设AE与CD交于点G，∵AB∥CD，∴∠DGE=∠BAE=75°，∵AE∥CF，∴∠DCF=∠DGE=75°.故选C.3.D∵∠A=∠B=30°，∴AC∥DB，又∵∠C=50°，∴∠D=∠C=50°.故选D.4.126解析∵a∥b，∴∠4=∠1=54°，∴∠3=180°-∠4=180°-54°=126°.5.∠B=∠C(答案不唯一)解析答案不唯一，如：添加的条件是∠C=∠B，理由如下：∵AC∥BD，∴∠C=∠BDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BDF，∴AB∥CD.6.85°解析由题意可知AD∥BE，∠DAC=50°，∠EBC=35°，过点C作CF∥AD，如图，∵AD∥BE，∴AD∥CF∥BE，∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠EBC，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC=50°+35°=85°.故答案为85°.7.证明∵∠BEF=∠B，∴AB∥EF，∵AB∥CD，∴CD∥EF.8.解析∵AB∥CD，∴∠GFB=∠FED=45°，又∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.能力提升全练9.D∵∠AOC=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°.∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°.故选D.10.D根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知从左至右第一个题图表示同位角，第二个题图表示内错角，第三个题图表示同旁内角.故选D.11.A∵∠ABM=35°，∠ABM=∠OBC，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO=∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∴∠DCN=12(180°-∠故选A.12.22解析∵OE平分∠COD，∴∠DOE=90°，∵∠BOE=68°，∴∠AOC=∠BOD=90°-∠BOE=90°-68°=22°.13.两直线平行，同位角相等；40000解析由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、塞尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、塞尼城与地球中心所成角θ=7.2°，理由是两直线平行，同位角相等.因为亚历山大城与塞尼城之间的距离约为800km，所以地球周长约为360°7.2°14.解析(1)AD∥BC.理由如下：∵∠FMD=∠BNE，∠FMD=∠AME，∴∠AME=∠BNE，∴AD∥BC.(2)证明：∵∠E=∠F，∴CF∥AE，∴∠C=∠CBE，由(1)知AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠C.15.解析过F作MN∥CD，如图：∵MN∥CD，∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠3=∠4，∵EF⊥AB，∴∠4=90°，∴∠3=90°，∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°.素养探究全练16.解析(1)∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，∴∠DCB=90°-35°=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°.(2)∠ACB+∠DCE=180°