安徽省合肥市六校联考2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

PAGE14 数列13,49

9项为()

五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为()A. B. C. D.3.若函数()=2−+𝑛1，则实数的值为(A. B. C. D.则(|)=()

对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()4<1<0<3< B.1<4<0<3<C.4<2<0<3< D.2<4<0<1<6.设函数()在上可导，其导函数为'()，且函数=(1−)'()的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.()有极大值(− B.()有极小值(−C.()有极大值 D.()有极小值 =1+3，则数列{ }的前100项和为(

𝑛

∈[−,2]，使得()(2)，则实数的取值范围是((,4] B.(+1,4]

C.(+4,

D.(1,9.在2 的展开式中，下列说法正确的是 AC.10.设函数()=(1)2(4)，则A.=3是()B0<1时，()<C.1<2时，−4(21D.当−11时，(21，2，32:3:5，现任取一个零件，记事件=“零件为第台车床加工”(=1,2,3)，事件=“零件为次品”，则 A.()= B.|= C.()= D.|=

由具有线性相关关系的一组样本数据,(i=1,2,⋯,10)，得到回归直线方程为^=3+^，若1022，则^=经研究发现，某苹果园中苹果的重量(单位：)近似服从正态分布0.4,2，已知(<0.1)=(>0.5)=0.3.若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在0.5,0.7内的概率为 (参考数据：lg0.794≈−0.1)15.(13分已知公比≠−1的等比数列𝑛的前𝑛项和为𝑛，且1=1,4=(1)求数列𝑛的通项公式(2)若𝑛的公比<0，且=171，求16.(15分已知函数()=𝑛+2−，令ℎ()=(1)求曲线)在(2)求()17.(15分80名不同年龄段(19岁及以上)40名车主偏好新119∼352219~3535=4419∼附：2

𝑛(𝑑−

，其中𝑛=𝑐(+)(𝑐+𝑑)(+𝑐)(+18.(17分已知函数=2−讨论函数的单调性求证：当>0时，≥21若()≥0恒成立，求19.(17分已知数列{𝑛}满足1=1，𝑛+1求3,4的值

,𝑛−2 𝑛

，记𝑛=

=log22𝑛−1，为数列{𝑐}的前𝑛项和，证明：1≤

<

202615.解：(1)由452.且1125，2，……3若2得=2−1．……5若=−2得=(−2)−1．……7(2)由于0，所以2……9·1= ·1=得9……1316.解：(1)ℎ()=′()=𝑜+2−1，则ℎ′()=−𝑖+2……2则在处切线斜率′sin21， 切点为,−1)……5所以1)=

−1=0……7 (2)由ℎ′(2−𝑖，……9则当<0时，′()<0，()故()在0处取最小值，(0)=𝑖00−0=0，即()0．……1517.解：(1)2219∼352 (𝑑−(+)(+𝑑)(+)(+=80×(24×25−15×16)2≈4.05>3.841，……6=方差(4313 18.解：(1)因为()=2−2ln，所以′()=2−2=2(2−1)，>0，……2 当≤0时，′()<0，()在(0∞)上单调递减;……3当0时，由′(00

所以()在 1)上单调递减，在 1,+∞)上单调递增，……5 综上，当≤0时，()在(0,+∞)上单调递减;当>0时，()在 1)上单调递减，在 1,+∞)上 (2)当>0时，()min= 1)=ln+要证明()要证明()≥2

设()=ln11，>0，则′()=11=++

2，……10所以()≥(1)=0ln+1−1≥所以()所以()≥2(3)变形得2ln>0……14令()=2ln>′()=2(1−2ln),>′()>0⇒0<′()<0⇒()在 )上单调递增(,+∞)上单调递()max(1……16所以∈[1,+∞)……17

=22+12n1-1=22+12n2(21·2)+2n=22=2……7所以2·2−1=2，……8所以当为偶数时，==当为奇数且3

=(−1)+1=−1−2(−1)=−1−2(−1)=22−2综上

22

−1,为奇数 22,为偶数(3)由(1)得=2−1，……11则=1352−1，可得1=132−3

1[1−(1