1.6 完全平方公式 同步练习【北师】七下数学一课一练

第一章整式的乘除第六节完全平方公式基础过关全练知识点完全平方公式1.在等式(2x+a)2=4x2+12xy+△中，△代表的是()A.3y B.9y C.9y2 D.36y22.(2022福建漳州诏安第一实验中学期中)下列各式成立的是()A.(x+y)2=x2+y2 B.(y-x)2=y2-x2 C.x2-y2=(x+y)(x-y) D.以上各式都不成立3.计算(a+b)2-(a-b)2的结果是()A.4ab B.2ab C.2a2 D.2b24.如果x2-kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是()A.4 B.±8 C.8 D.±45.计算：(1)992=； (2)1012=.6.化简：(2a-b+3)·(2a-b-3).[变式1]化简：(2a-b-3)(2a+b-3). [变式2]化简：(2a+b-3)(2a-b+3).7.化简：(x+y)2-2y(2x+y)-(x-y)2.8.两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合部分(阴影部分)的面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影部分)的面积为S2.若a+b=8，ab=10，求S1+S2的值. 图1 图2能力提升全练9.(2022山东泰安中考)下列运算正确的是()A.6x-2x=4 B.a-2·a3=a-6 C.x6÷x3=x3 D.(x-y)2=x2-y210.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)下列计算正确的是()A.ab2÷(ab)=b B.(a-b)2=a2-b2 C.2m4+3m4=5m8 D.(-2a)3=-6a311.(2022广东佛山听音湖实验学校月考)若x2+y2=8，xy=2，则(x-y)2=.

12.(2022山东滨州中考)若m+n=10，mn=5，则m2+n2的值为.

13.(2022宁夏银川三中月考)(1)先化简，再求值：(x+2y)2-(x+y)(x-y)，其中x=-2，y=12(2)已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值.14.(2022河北中考)发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证如，(2+1)2+(2-1)2=10，10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确.15.(2020四川攀枝花中考)已知x=3，将下面代数式先化简，再求值.(x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1).16.(2022广东佛山桂江一中月考)对于一个平面图形，用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式，例如：根据图1中大正方形的面积可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+2b2.请利用这一方法解决问题. 图1 图2 图3(1)观察图2，写出图形所表示的等式：=.(2)观察图3，写出图形所表示的等式：=.

(3)已知(2)的等式中的三个字母可以取任何正数，若a=7x-5，b=-4x+2，c=-3x+9且a2+b2+c2=14，请利用(2)中的等式求ab+bc+ac的值.素养探究全练17.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是()A.2014 B.2018 C.2020 D.202218.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题.现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和正方形Ⅱ号卡片，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片(如图1)，且这些卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形(卡片间不重叠、无缝隙)，根据已有的学习经验，解决下列问题.图2是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形，那么图中大正方形的边长为.

用两种不同的方法，求图2中大正方形的面积：方法1：S=；方法2：S=；你能得到的等式是.计算：4.322+8.64×0.68+0.682.若Ⅲ号长方形卡片的长和宽分别为(16-m)和(m-7)，且满足(16-m)(m-7)=8，求(16-m)2+(m-7)2的值. 图1 图2

第一章整式的乘除第六节完全平方公式答案全解全析基础过关全练1.C由题意得12xy=2×2x×a，∴a=3y，∴a2=9y2=△，故选C.2.CA中(x+y)2=x2+2xy+y2，错误，故不符合题意；B中(y-x)2=y2-2xy+x2，错误，故不符合题意；C中x2-y2=(x+y)(x-y)，正确，故符合题意.故选C.3.A原式=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=4ab.故选A.4.B∵(x±4y)2=x2±8xy+16y2，∴-k=±8，∴k=8或-8，故选B.5.(1)9801(2)10201解析(1)992=(100-1)2=10000-200+1=9801.(2)1012=(100+1)2=10000+200+1=10201.6.解析原式=[(2a-b)+3][(2a-b)-3]=(2a-b)2-32=4a2-4ab+b2-9.[变式1]解析原式=[(2a-3)-b][(2a-3)+b]=(2a-3)2-b2=4a2-12a+9-b2.[变式2]解析原式=[2a+(b-3)][2a-(b-3)]=(2a)2-(b-3)2=4a2-b2+6b-9.7.解析原式=x2+2xy+y2-4xy-2y2-x2+2xy-y2=-2y2.8.解析题图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1=a2-b2；题图2中阴影部分的面积是两个边长为b的正方形的面积减去长为a，宽为b的长方形的面积，即S2=2b2-ab，∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=82-3×10=34.能力提升全练9.CA.6x-2x=4x，故本选项错误；B.a-2·a3=a，故本选项错误；C.x6÷x3=x3，故本选项正确；D.(x-y)2=x2-2xy+y2，故本选项错误.故选C.10.AA中ab2÷(ab)=b，正确；B中(a-b)2=a2-2ab+b2，错误；C中2m4+3m4=5m4，错误；D中(-2a)3=-8a3，错误.故选A.11.4解析(x-y)2=x2-2xy+y2，当x2+y2=8，xy=2时，原式=8-2×2=4，故答案为4.12.90解析∵m+n=10，mn=5，∴m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×5=100-10=90.故答案为90.13.解析(1)原式=x2+4xy+4y2-(x2-y2)=x2+4xy+4y2-x2+y2=4xy+5y2，当x=-2，y=12时原式=4×(-2)×12+5×1(2)∵a+b=4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×3=10.14.解析验证10的一半为5，5=4+1=22+12.探究“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴(m+n)2+(m-n)2=2(m2+n2)，易知2(m2+n2)为偶数，且2(m2+n2)的一半是m2+n2，正好是两个正整数m和n的平方和，∴“发现”中的结论正确.15.解析(x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1)=x2+1-2x+x2-4+x2-x-3x+3=3x2-6x，当x=3时，原式=3×32-6×3=27-18=9.16.解析(1)(a+b)(a+2b)；a2+3ab+2b2.(2)(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(3)∵a=7x-5，b=-4x+2，c=-3x+9，∴a+b+c=7x-5-4x+2-3x+9=6，∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2=14，∴2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=62-14=22，∴ab+bc+ac=11.素养探究全练17.C设两个连续的偶数为2k，2k+2(k为正整数)，(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4，若8k+4=2014，则k=10054，不符合题意若8k+4=2018，则k=10074，不符合题意若8k+4=2020，则k=252，符合题意；若8k+4=2022，则k=10094，不符合题意.故选C18.解析(a+b)2；a2+2ab+b2；(a+b)2=a2+2ab+b2.4.322+