2008年山东省莱芜市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page11页，总=sectionpages1010页2008年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.|-2|的相反数是(

)A.-12 B.-2 C.122.一次函数y=kx+b中，k<0，b>0，那么它的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列计算结果正确的是（）A.3x2y⋅5xC.28x4y24.在平面直角坐标系中，若点P(m-3, m+1)在第二象限，则m的取值范围为(

)A.-1<m<3 B.m>3 C.m<-1 D.m>-15.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是(

)A. B. C. D.6.下列事件中是必然事件的是（）A.2008年8月8日北京是晴天B.小明买了一张福利彩票能中奖C.小李打靶一定能打中十环D.将一块石头扔到水里，石头会下沉7.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A.26元 B.27元 C.28元 D.29元8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A.π4 B.24π C.29.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积(

)A.10 B.16 C.18 D.2010.如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF()A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，也是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.若A(-134, y1)，B(-54, y2)，C(A.y1<y2<y3 B.y二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)13.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为________帕．（保留两位有效数字）14.如图，已知AB // CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150∘，则∠C＝________​∘15.分解因式：(2a+b)2-8ab=________16.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an=________．（用含

所剪次数1234…n正三角形个数471013…a17.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是________．三、解答题（共7小题，满分64分）)18.先化简，再求值：(1a-b-1a+b)÷ba2-2ab+19.振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？20.某市2007年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每生250元，初中每生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该十一学校小学生和初中生共有840人，2007年秋季收到当学期该项拨款290 000元，该学校小学生和初中生各有多少？21.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，中线AE与中线CD交于点O，AB=6（1）求证：AO:OE=2:1；（2）求OC的长．22.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45∘方向，点B的北偏东30∘方向上，AB=2km，∠DAC=（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．23.（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．24.在△ABC中，∠A＝90∘，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN // BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

参考答案与试题解析2008年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.D9.A10.C11.D12.B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13.4.6×14.12015.(2a-b16.3n+117.0.4三、解答题（共7小题，满分64分）18.原式===当a=1+2，b=1-原式=2×219.他们一共调查了78人；（2）（2）在这组数据中，25（元）出现的次数最多24次，∴这组数据的众数是25（元），这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25，∴这组数据的中位数是25（元）．答：这组数据的众数、中位数各是：25（元），25（元）．（3）全校共捐款：(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×156020.该校有小学生440人，初中生400人．21.（1）证明：连接DE则DE是△ABC的中位线，DE // AC，DE=∴∠OAC=∠OED，∠OCA=∠ODE∴△OAC∽△OED∴AO:OE=OC:OD=AC:DE=2:1（2）解：CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB=6∴CD=由（1）可知，OC:OD=2:1∴OC=222.如图，由题意得，∠EAD=45∘，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45∵AE // BF // CD，∴∠FBC=∠EAC=60∵∠FBD=∴∠DBC=∠FBC-∠FBD=30又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60∴DO=2×sin60∘在Rt△CBO中，∠CBO=30∘，∴CD=DO-CO=3即C，D之间的距离2323.分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90∘∴CG // DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG＝DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB // CD．①证明：连接MF，NE，设点M的坐标为(x1, y1∵点M，N在反比例函数y=k∴x1y1＝k，x∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x∴S△EFMS△EFN∴S△EFM＝S∴由（1）中的结论可知：MN // EF．②由（1）中的结论可知：MN // EF．（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）24.∵MN // BC，∴∠AMN＝∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴AMAB=AN∴AN=3∴S＝S△MNP＝S△AMN如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO＝OD=1在Rt△ABC中，BC=A由（1）知△AMN∽△ABC，∴AMAB=MN∴MN=∴OD=5过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ＝OD=5在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA，∴BMBC∴BM=5×58x3=∴x=96∴当x=9649时，⊙O与直线随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连接AP，则O点为AP的中点．∵MN // BC，∴∠AMN＝∠B，∠AOM＝∠APB，∴△AMO∽△ABP，∴AMAB∵AM＝MB＝2，故以下分两种情况讨论：①当0<x≤2时，y＝S△PMN∴当x＝2时，y最大=3②当2<x<4时，设PM