等腰三角形课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十五章轴对称15.3

等腰三角形15.3.1等腰三角形

学习目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．新课导入问题1：三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题2：什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的就是轴对称图形．ABC重合的线段重合的角AB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC======猜想1等腰三角形两个底角相等猜想2等腰三角形底边上的中线、

底边上的高、顶角平分线互相重合顶角平分线底边上的高底边上的中线探究一D1.在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角，填写下表2.由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质吗？已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C.思考：如何构造两个全等的三角形？如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证探究二验证性质猜想1等腰三角形两个底角相等方法：作底边上的中线已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C.

D证明：

作底边BC的中线AD，则BD=CD

(中线的定义)在△ABD和△ACD中AB=AC

BD=CDAD=AD∴

△BAD≌△CAD

(SSS)∴∠B=∠C

(等式的性质)还有其他的证法吗？(3)折痕是等腰三角形的什么线？提示AD是等腰三角形底边BC的中线、顶角的平分线、底边BC的高线.问题2

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，(1)求证：∠B＝∠C；ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线还有其他的证法吗？4.(1)已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为()

A．100°B．40°C．50°D．80°(2)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为_______°；B100(3)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，则∠B＝_______．72°新课讲解练一练

新课讲解1.等腰三角形的定义也是一种判定方法.2.“等角对等边”是证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等.注意307、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为

（

）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm【详解】当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12-3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选：A．课堂练习A8、如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠DAB＝∠B+∠C＝50°，∴∠B＝25°，故选：A．课堂练习A

想一想：

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C

你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDC

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC=90°性质2

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ABCD((12

填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在△ABC中，

AB=AC时，（1）∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCDABCD∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠DAC．∴∠BAC＋∠B＋∠C

＝∠BAD＋∠DAC＋∠B＋∠C

＝2(∠BAD＋∠DAC)

＝2∠BAC＝180°，∴∠BAC＝90°．

∴

△ABC

是直角三角形．已知：如图，在△ABC

中，AD

为BC

上的中线，且AD＝BC．

求证：△ABC

是直角三角形．证明：∵AD

为BC

上的中线，且AD＝BC，∴AD＝BD＝CD．4.如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD