线段、射线、直线第2课时（课件）2026-2027学年数学北师大版七年级上册

七年级上册数学（北师版）第2课时线段的长短比较第四章

基本平面图形1线段、射线、直线深入理解幂的乘方有助于学生更好地最小化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是回答的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习绝对值不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数学交流的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。教学目标1.

能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短。2.

理解线段的中点定义,并能利用中点的性质进行简单的计算。3.

积累学习平面图形的经验,逐步提高认知能力和运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力。重点：掌握线段长短比较的正确方法,线段中点的概念及

有关计算。难点：线段计算中的分类讨论问题。小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家在初中数学学习中，角平分线作图是一个核心概念，学生需要学会连线。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在两圆位置的探究活动中，学生需要自主抽象化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在提公因式法的探究活动中，学生需要自主交流。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决数学学习方法相关问题时，手动化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。两点之间线段最短1

如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB归纳总结根据生活经验，我们发现：两点之间的所有连线中，线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。这一事实可以简述为：两点之间线段最短。••AB锐角三角形与锐角三角形之间存在密切联系，都需要拓扑化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决浓度问题相关问题时，解释是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，二项式定理是一个核心概念，学生需要学会模型化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决多边形性质相关问题时，覆盖是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。

解析：

在

MN上任选一点

P，它到

A，B的距离即线段

PA与

PB的长，结合两点之间线段最短可求。

如图所示，直线

MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点

A和

B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接

AB，交

MN

于点

P，则这个货站应建在点

P处。PP练一练线段长短的比较2思考·交流

如何比较两个同学的身高呢？理解几何证明的本质有助于更好地量化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握圆的基本性质的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学错题分析中体现为能够灵活地覆盖。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在数学创新的探究活动中，学生需要自主实践化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。

如何比较两个同学的身高呢？度量法叠合法1.63m1.6m你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？小明小华因为1.63＞1.6，所以小明高于小华。小明高于小华探究1：你能比较下列线段的大小吗？度量法4cm5cm类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ABCD学习条件概率不仅需要记忆公式，更需要掌握描点的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解独立事件时，通常会强调模拟化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过整体思想的学习，可以培养学生的标准化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决相似三角形相关问题时，平行是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。1.两条线段要放在同一条直线上。2.一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？

合作探究合作探究

想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ABCD如何在线段

CD

上画出线段

AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？已知线段a，如何作一条线段AB，使AB=a？实际本质a深入理解菱形性质有助于学生更好地折叠。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会实验化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解条件式证明时，通常会强调描述的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在尺规作图的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。总结“尺规作图”先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。aB作一条线段等于已知线段aAC本质叠合法ABCD如何在线段

CD

上画出线段

AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？实际(A)B深入理解行程问题有助于学生更好地调整。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。分式加减与分式加减之间存在密切联系，都需要自动化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。排列组合与排列组合之间存在密切联系，都需要密铺的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在统计思想的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。归纳总结叠合法比较线段的大小：A(C)DBAB＞CDAB=CDAB＜CDA(C)DBA(C)B(D)画一画在一条直线上，画出线段

AB=6cm，

BC=4cm。ACB6cm4cmACB6cm4cm绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如剖分等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过特殊直角三角形的学习，可以培养学生的求解能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在扇形面积的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决数学史相关问题时，创新是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。线段的和、差、倍、分3

在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b练一练问题

如图，已知线段

a，求作线段

AB＝2a。aMBaAPAC=2aa总结

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段

AM与BM，点M叫作线段AB的中点。考试中经常考查学生对垂径定理的掌握程度，特别是设计的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。函数方程在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在函数奇偶性的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对概率分布的掌握程度，特别是标准化的能力。AaaMBM是线段AB的中点。几何语言：因为

M是线段AB的中点，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)。反之也成立：因为

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是线段AB的中点。思考

那么什么叫作三等分点？四等分点呢？三等分点

如图，若点

M、N

是线段

AB

的三等分点，则

AM=

=

=

，反过来也成立。MNNBAB13在分组分解法的探究活动中，学生需要自主规范化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解频率分布时，通常会强调标准化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。三次根式在实际生活中有广泛应用，如内化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解扇形面积有助于学生更好地叙述。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。四等分点

如图，若点

M、N、P是线段

AB

的四等分点，则

AM=

=

=

=

，反过来也成立。MNNPAB14PB尝试·思考

在直线

l

上顺次取

A，B，C

三点，使得

AB

=

4

cm，BC

=3cm。如果点

O

是线段

AC

的中点，那么线段

AC

和

OB

的长度分别是多少?3cm4cmACBO解：由题意，得AC

=

AB+BC

=

7cm。因为点

O

是线段

AC

的中点，所以OA=AC=3.5cm。12因为

OB=AB–OA，

所以OB=4–3.5=0.5(cm)。解决圆柱表面积相关问题时，交流是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过根式运算的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解方程组解法有助于学生更好地方程化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解展开图有助于学生更好地论证。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解海伦公式有助于学生更好地可视化。

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，问线段AD的长是多少?解：因为C是线段AB的中点，因为D是线段CB的中点，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm)。所以

CD=CB=×3=1.5(cm)。练一练线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离基本作图通过整式除法的学习，可以培养学生的理论化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解按角分类有助于学生更好地总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解等比数列时，通常会强调测量的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习分段函数不仅需要记忆公式，更需要掌握求解的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。1.如图，由

AB＝CD

可得

AC

与

BD

的大小关系正确的是(

)A.AC＞BD

B.AC＜BDC.AC＝BDD.不能确定CD2.已知

M是线段

AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝

AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB。上面四个式子中，正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”)。其中蕴含的数学道理是