二次函数与一元二次方程（第2课时）课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十六章

二次函数26.3二次函数与一元二次方程（第2课时）学习目标12了解用图象法求一元二次方程的近似根.能将一元二次方程问题转化为相应的二次函数问题，发展几何直观.目录1423巩固练习典例分析复习引入合作探究56当堂检测课堂小结7布置作业1复习引入一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象，可得如下结论：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个公共点有两个不相等的实数根b2−4ac>0有一个公共点有两个相等的实数根b2−4ac=0没有公共点没有实数根b2−4ac<01复习引入二次函数概念相关概念图象和性质一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量.a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.与方程的关系实际应用解析式图象性质描点法形状位置开口方向顶点···增减性对称性最值···二次函数图象与x轴的交点一元二次方程的实数根转化？例2利用函数图象求方程x2-2x-2=0的根的近似值(结果保留小数点后一位).2合作探究求抛物线y=x2-2x-2与x轴的公共点的横坐标.当二次函数y=x2-2x-2的函数值是0时，求自变量x的值.求方程x2-2x-2=0的实数根抛物线y=x2-2x-2抛物线与x轴的公共点的横坐标方程x2-2x-2=0的实数根-0.72.7解：画出函数y=x2-2x-2的图象，它与x轴

的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.

所以方程x2-2x-2=0的实数根为

x1≈-0.7，x2≈2.7.例2利用函数图象求方程x2-2x-2=0的根的近似值(结果保留小数点后一位).2合作探究-0.72.7由于画图或观察可能存在误差，所以由函数图象求得的相应方程的根，一般是近似的.延伸

我们还可以通过不断缩小根所在的范围，估计一元二次方程的根.2合作探究抛物线y=x2-2x-2在2<x<3这一段经过x轴当自变量为2时的函数值小于0点(2，-2)在x轴的下方当自变量为3时的函数值大于0点(3，1)在x轴的上方当自变量取2，3之间的某个值时，函数值为0方程x2-2x-2=0在2，3之间有根延伸

我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围.2合作探究抛物线y=x2-2x-2在2.5<x<3这一段经过x轴当自变量为2.5时的函数值为-0.75<0取2，3的平均数2.5当自变量为3时的函数值大于0点(3，1)在x轴的上方当自变量取2.5，3之间的某个值时，函数值为0方程x2-2x-2=0在2.5，3之间有根延伸

我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围.2合作探究抛物线y=x2-2x-2在2.5<x<2.75这一段经过x轴当自变量为2.5时的函数值为-0.75<0取2，3的平均数2.5当自变量为2.75时的函数值为0.0625>0取2.5，3的平均数2.75当自变量取2.5，2.75之间的某个值时，函数值为0方程x2-2x-2=0在2.5，2.75之间有根2合作探究重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625，2.75之间，在2.6875，2.75之间……可以看到：

根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值.例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值.类比

你能用这种方法得出方程x2-2x-2=0的另一个根的近似值吗(要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1)?2合作探究解：记自变量为a时的函数值为f(a).∵f(-1)=1>0，f(0)=-2<0，∴这个根在-1，0之间.∵f(-1)=1>0，f(-0.5)=-0.75<0，∴这个根在-1，-0.5之间.∵f(-0.75)=0.06>0，f(-0.5)=-0.75<0，∴这个根在-0.75，-0.5之间.∵f(-0.75)=0.06>0，f(-0.625)≈-0.36<0，∴这个根在-0.75，-0.625之间.∵f(-0.75)=0.06>0，f(-0.6875)≈-0.15<0，∴这个根在-0.75，-0.6875之间.由于|0.75-0.6875|=0.0625<0.1，我们可以将0.6875作为根的近似值.解：(1)

画出函数y=x2−3x+1的图象，它与x轴

的公共点的横坐标大约是0.4，2.6.

所以方程x2−3x+1=0的实数根为

x1≈0.4，x2≈2.6.例

利用函数图象求下列方程根的近似值(结果保留小数点后一位):

(1)x2−3x+1=0；(2)x2−x+1=0.3典例分析0.42.6解：(2)画出函数y=x2−x+1的图象，

它与x轴无公共点.

所以方程x2−x+1=0无实数根.例

利用函数图象求下列方程根的近似值(结果保留小数点后一位):

(1)x2−3x+1=0；(2)x2−x+1=0.3典例分析中考演练(2026江西)如图，观察函数y=x2+3x−3的图象，可以发现方程x2+3x−3=0在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当x=0.5时，y<0，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程x2+3x−3=0另一根更接近的是（

）A．−4.5 B．−4 C．−3.5 D．−3B3典例分析4巩固练习1.二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，一元二次方程ax2+bx+c=0的根中较大的根的范围是（

）A．−1.5<x<−1 B．−1<x<−0.5C．−0.5<x<0.5 D．2<x<2.5D4巩固练习2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上的部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：则关于x的方程ax2+bx+c=4的解为：______________．x1=−1，x2=54巩固练习3.已知m，n（m<n）是关于x的方程(x−a)(x−b)=−3的两根，若a<b，则下列判断正确的是（

）A．a<m<b<n

B．m<a<n<b

C．a<m<n<b

D．m<a<b<nC4巩固练习4.方程2x2+x−2=0的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（）A．y=2x2和y=x−2 B．y=2x2+x和y=2C．y=2x2−2和y=x D．y=−2x2和y=x+2B2x2+x−2=02x2+x=25当堂检测1.某二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c的解为_____________．x1=−1，x2=35当堂检测2.小明用GGB探索方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=−3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（

）A．2.4 B．2.6 C．1.4 D．1.6C5当堂检测3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（

）A．抛物线的对称轴为直线x=1 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y>0 D．方程ax2+bx+c=0正根在3与4之间D5当堂检测4.若二次函数y=x2−3x−4的图象如图所示，则方程x2−3x−4=0的解是__________________；不等式x2−3x−4>0的解集是______________；不等式x2−3x−4<0的解集是______________．x1=4，x2=−1x>4或x<−1−1<x<4抛物线与x轴的交点抛物线在x轴上方的部分抛物线在x轴下方的部分6课堂小结归纳

利用函数图象求方程ax2+bx+c=0的根的近似值.求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的横坐标.当二次函数y=ax2+bx+c的函数值是0时，求自变量x的值.求方程ax2+bx+c=0的实数根抛物线y=ax2+bx+c抛物线与x轴的公共点的横坐标方程ax2+bx+c=0的实数根问题转化问题解决6课堂小结二次函数概