【损伤滚道激励信号解耦及特征提取分析案例4100字】

PAGE25损伤滚道激励信号解耦及特征提取分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u28072损伤滚道激励信号解耦及特征提取分析案例 169821.1引言 1128321.2损伤滚道激励信号解耦 1128331.2.1滚子-滚道运动学模型 1146851.2.2解耦过程推导 2202531.3卡尔曼滤波 320331.4激励信号解耦仿真实验 5148291.5小波包分解及能量特征提取算法 8282921.5.1小波包变换原理 844311.5.2小波包分解与重构 9180901.5.3小波包能量特征提取 101.1引言重大装备轴承滚子监测系统将加速度传感器与滚子相结合，因此加速度信号包含了滚子的运动信息、损伤滚道对滚子的激励信息和其他外界干扰因素。因此本章将从加速度信号中解耦并表征损伤滚道对滚子的激励信号，作为故障分类算法的输入。鉴于轴承建模复杂，本章将模型简化为滚子在平面滚道作纯滚动的理想运动情况，旨在为滚子监测系统提供基本的故障诊断思路。本章将介绍滚道损伤激励信号解耦算法，消除传感器观察噪声的卡尔曼滤波算法。通过MATLAB的Simulink仿真系统模拟传感器输出进行解耦算法验证，最后通过小波包分解和能量特征提取算法提取振动信号的激励特征来表征滚道的损伤状态。1.2损伤滚道激励信号解耦1.2.1滚子-滚道运动学模型滚子-平面滚道纯滚动运动学模型，如图1.1所示，由圆柱滚子和平面滚道组成，作为滚子在轴承滚道上运动的简化模型，不考虑摩擦、油液阻尼、空气阻力等影响因素。图1.1滚子-平面滚道纯滚动模型 将式(1.1)两边求导，由于假设圆柱为刚体，滚动摩擦近似为0，因此ω=0，υ=0，且根据纯滚动的性质可知∆v=∆ω∙R，运动学方程表达如式(1.2)所示。 1.2.2解耦过程推导已知传感器加速度可以推导出滚子受激励下的角速度，平均处理后可获得平稳状态下的角速度，对应到传感器固定坐标系后与测量加速度作差即可解耦滚道激励信号，接下来进行公式的推导。ADXL313传感器既能测量运动或冲击导致的动态加速度，也能测量静止加速度，例如重力加速度，因此，y方向要考虑重力加速度的影响，如式(1.3)所示。 传感器测得的固定坐标系中x'和y'方向的加速度、，通过旋转矩阵转换为滚子坐标系xoy中的axs和ays 根据aa'=as关系可得到方程组(1.5)，其中，θ、 消去∆ω，得到有平面激励下的角速度表达式(1.6)： 得到的数据取平均即可获得匀速的角速度估计ω，将ω代入无平面激励下的运动学方程中，得到无平面激励下滚子在x和y方向的加速度，经过旋转矩阵将滚子加速度对应到传感器固定坐标系x'和y'方向如式(1. 通过as−asteady可以得到包含有损伤滚道激励成分的振动信号，最终利用特征提取算法表征损伤滚道激励1.3卡尔曼滤波传感器模块为ADXL313三轴加速度计，能够通过内部的AD转换模块输出数字量并计算得到加速度值，在测量过程中，ADXL313随着滚子的转动自身会产生微小的振动而形成噪声，因此，需要采用卡尔曼滤波方法[35]消除这部分测量仪器对系统状态测量时存在的观察噪声。卡尔曼滤波假设变量都是随机的，并且服从高斯分布，每个变量都有一个均值μ，表示随机分布的中心，也就是最可能的状态，以及方差，表示不确定度。因此在时刻k，基于高斯分布的状态变量表示需要最佳估计xk和协方差矩阵Pk根据当前时刻k−1的加速度来预测下一时刻k的加速度，传感器的x、y向加速度即为状态变量xk，同样符合高斯分布，通过式(1.8)的旋转矩阵来预测状态的转移,令其为预测矩阵F 由于过程中的外部因素会对系统造成无相关性的变化，假如干扰已知，引入控制矩阵Bk和控制向量Uk来对预测均值进行修正，滚子所受外部合力未知，因此忽略修正量，部分未知干扰则引入协方差Qk来对预测不确定度进行修正，得到预测均值和不确定度的表达式(1.9)( 图1.2卡尔曼滤波过程示意图由式(1.9)可知，下一时刻k的预测均值由当前时刻的最优估计值得到，下一时刻k的预测不确定度由当前时刻的不确定度得到，如图1.2所示，卡尔曼滤波过程是利用下一时刻k的观测值（即传感器测得数据）修正预测值，预测值和观测值的重叠部分才是最能反映真实情况的最优估计值，所以把两者的高斯分布相融合就能得到最优估计的均值和不确定度公式(1.12)(1.13)。 将预测值均值和不确定度的表达式(1.14)，观测值均值和不确定度表达式(1.15)代入得到式(1.16)(1.17)(1.18)。其中，矩阵Hk用于统一传感器数据和状态变量的单位和尺度，由于单位一致，Hk取1，传感器观测值为zk K称为卡尔曼增益，其实质是两高斯分布函数相乘后所得均值和不确定度的共同系数，xk为k时刻最优估计均值，PK为1.4激励信号解耦仿真实验Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，用以实现动态系统的建模与仿真。在滚子振动监测实验之前需要对仿真信号进行解耦算法处理验证能否分离激励信号。仿真加速度传感器信号Simulink依据1.2.1节的运动学方程构建Kinetics子系统能够仿真滚子的加速度信号，无激励下滚子角速度ω设置为2π，激励f设置为幅值为1频率为32的正弦波，激励引起的角速度增量Δω设置为幅值为0.2频率为8的正弦波。Sensor子系统用于将滚子加速度对应到传感器固定坐标系并且添加高斯噪声模拟传感器观测噪声，Simulink仿真模型如图1.3所示，仿真结果如图1.图1.3Simulink仿真加速度传感器信号建模图1.4加速度传感器仿真信号卡尔曼滤波通过卡尔曼滤波算法消除传感器的观测噪声，算法流程在1.3节已进行详细介绍。取采样周期为T=1/3200s，过程噪声协方差矩阵Q=0.001，观测噪声协方差矩阵R=0.01。加速度数据经卡尔曼滤波前后的效果如图1.5所示：图1.5卡尔曼滤波效果求无激励下滚子角速度ω根据公式(1.6)推导ω+∆ω时，公式中的θ需要通过加速度求得。由于加速度传感器静置时受重力作用，通过测量重力加速度在x和y轴的分量即可计算反正切得到倾斜角度，对于运动中的滚子而言，加速度分量不光只有重力加速度，为了近似估计运动中角度大小，利用低通滤波器保留重力加速度分量，求出(−π,π]范围的反正切角，求得ω+∆ω的平均值为7.36，代入式(4-7)得到无激励下滚子在固定坐标系x'和y'方向的加速度，如图1.图1.6无激励下加速度信号4）将激励信号解耦将传感器测得的加速度信号与无激励下加速度信号作差，解耦出的激励信号如图1.7所示，傅里叶变换结果如图1.8所示，在8Hz和32Hz处有明显的峰值，与仿真信号的设定值相符，验证了解耦算法的可行性。图1.7解耦出的激励信号图1.8激励信号傅里叶变换1.5小波包分解及能量特征提取算法由滚道损伤造成的滚子激励产生的振动信号具有非平稳、非线性的特点。针对这一信号特点，常用的时频分析手段有短时傅里叶变换、小波分析、经验模态分解等。短时傅里叶主要采用时频局部化的窗函数，通过窗函数在时域内的平移获得对应频谱，但是时间和频率分辨率不能随信号频率变化而发生改变。小波变换则克服了分辨率固定不变的限制，通过时域上震荡衰减的有限波，经过伸缩平移运算对信号进行多尺度分解，但是小波变换只对信号的低频部分一直分解，对高频部分不再分解，因此对于包含细节较多的信号分辨能力不高，在此基础上，提出了小波包分析，该方法能够同时对信号的低频和高频部分进行分解，使得高频部分的分辨率进一步提高。由于平面滚道损伤早期在信号低频部分往往难以发现，且滚子在滚道不同位置处受到的激励不同，因此选用小波包变换[36]作为滚子振动信号的信号处理方法。1.5.1小波包变换原理小波包变换对信号的低频部分和高频部分频带进行多层次划分，相较于小波变换只对信号的低频部分进一步分解而对高频部分不再分解，小波包变换对包含中、高频信息的信号能够更好的表征细节信息，广泛应用于非平稳机械设备状态监测、脑电信号分析等领域。对于小波函数是二进制、离散的情况，得到正交尺度函数ϕ(t)与对应的小波基函数方程ψ(t)如式(1.19)(1.20)所示： 式中，j,k∈Z，j为伸缩尺度因子，k为时间指标，尺度函数和小波函数分别对应原始函数中的低频和高频部分。将尺度函数ϕ(t)和小波函数ψ(t)作为小波包函数Wj,kn(t) 小波包函数的递推关系如式(1.22)所示： 式中，n=2,3,…，h(k)和g(k)是尺度函数和小波函数的正交镜像滤波器组，同时两者满足g(k)=−1kh(1−k)，满足正交条件，表达式如(1. 通过计算小波包和函数的相关性，就能够得到信号的细节信息，相关性计算公式如式(1.25)所示： 1.5.2小波包分解与重构设gjn(t)ϵUj 小波包的分解过程即通过{dlj+1,n}递推得到{d 对应的，小波包的重构过程则通过{dlj,2n}和{d 如图1.9所示的3层小波包分解，获得8个子频带，若采样频率为fs，根据奈奎斯特采样定理，信号最高频率为fs/2图1.9小波包变换分解示意图选取凯斯西储大学（CWEU）滚动轴承故障标准数据集[37]中一个长度为2048数据点的样本，该样本是采样频率为12kHz的驱动端故障数据，故障发生在滚子且损伤直径为0.007英寸，通过小波包树分解变换结果如图1.10所示，将0~6Hz频带由低频到高频划分为8个频带长度为750Hz的子频带。图1.10小波包树分解变换1.5.3小波包能量特征提取将含有激励成分的振动信号进行N层小波包分解后，小波包树最底层将包含2N个子频带，划分振动信号低频到高频的整个频带，每个子频带具有不同的能量，不同的平面激励产生相应的能量特征，因此通过小波包能量特征提取方法可以有效区分不同的平面激励效果，具体能量特征提取步骤如下：计算各频带小波包能量值：以3层小波包分解为例，第3层共具有8个子频带，求取每个节点的小波包分解系数cfs3(n)，n=1,2,3,…,8，对应的小波包能量为小波包分解系数2范数的平方，如式(1.29)所示： 信号的总能量为各小波包能量的和，如式(1.30)所示： 2）计算每个节点能量占比（能量归一化），如式(1.31)所示： 将1.3.2节小波包分解的0.007英寸滚子损伤样本进行小