2025-2026学年安徽省合肥市第五十中学东校八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第五十中学东校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.1，，2 D.7，24，253.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.75.若关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根为-1，则实数a的值为（）A.-4 B.-1 C.1 D.46.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟 C.中位数为67分钟 D.方差为137.长鑫存储作为国内DRAM存储芯片的龙头企业，近几年营收实现了高速增长.已知2023年公司营收为90.87亿元，到2025年营收达到617.99亿元.设这两年间的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A.90.87（1+2x）=617.99 B.90.87（1+x2）=617.99

C.90.87（1+x）2=617.99 D.90.87（1+2x）2=617.998.如图，在△ABC中，AB=10cm,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF=2cm,连接AF、BF，若∠AFB=90°，则线段BC的长为（）cm.A.16

B.12

C.18

D.149.在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（）

A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若a-b+c=0，则方程一定有解；

②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根为x1，x2，且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0（c≠0），必有实数根，；

④若a+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；

⑤若ab-bc=0，且，则方程ax2+bx+c=0的两实数一定互为相反数.

其中，正确的有几个（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是

.12.一元二次方程x2=2x的解为

.13.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为______．

​14.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BF-BE的最大值为

；BE+BF的最小值为

.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。15.解方程：x2+2x-8=0．16.计算：.17.根据以下素材，探索完成任务素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=100米，BC=160米.准备在它的四周铺设道路，上下两条纵向道路宽度都为2x米，左右两条纵向道路宽度都为x米，中间部分种植草莓.出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过6米，且不小于2.5米.素材2该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按市场价8元/千克，一次性收购了1000千克草莓，随即存入冷库待售.已知：①草莓市场价格每天上涨0.4元/千克；②每天损耗10千克草莓（损耗部分无法出售）；③冷库每天支出费用200元；④草莓最多保存16天.问题解决

任务1：解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响.

（1）若中间部分种植面积是13552m2，则路面设置的宽度是否符合要求.

任务2：解决水果商收购草莓的预期利润问题.（总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用）

（2）该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售？四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点都在正方形网格的格点上．

（1）请在下面的网格中作出菱形ABCD（点C，D都在正方形网格的格点上，作出一个符合题意的图形即可）；

（2）在（1）中作出的菱形面积是______．19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，对角线AC，BD相交于点O.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=5，AD=3，AC⊥BC，求BD的长.20.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0.

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+-x1x2=9，求m的值.21.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接AE，CE.

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）若△AEC的面积为1，求菱形ABCD的面积.22.(本小题12分)

某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下.

甲组：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；

乙组：92，93，70，88，82，75，y,80，x,95.（x＜y,且x,y为正整数）

某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示.分组第一四分位数第二四分位数第三四分位数甲amb乙809093（1）根据甲组数据，求a,m,b.

（2）在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图，则x、y的值分别为______.

（3）根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法.23.(本小题14分)

如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

（1）【探究发现】：

操作一：先把矩形ABCD对折，折痕为EF；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM，BM.

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中∠ABP=

______

°；

（2）【类比应用】：小明将矩形纸片换成边长为4cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=

______

°，CQ=

______

；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.

（3）【拓展延伸】：在（2）的探究中，当QF=1cm,请直接写出AP的长.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥2026

12.【答案】x1=0，x2=2

13.【答案】（0，）

14.【答案】3

15.【答案】解：x2+2x-8=0

（x-2）（x+4）=0

x-2=0，x+4=0

x1=2，x2=-4

16.【答案】6-2．

17.【答案】符合要求

在第10天出售

18.【答案】（1）如图所示菱形ABCD即为所求．

（2）20．

19.【答案】证明：∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠BCD+∠ABC=180°，

∴AB∥CD，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形

2

20.【答案】解：（1）x2-（m+2）x+m-1=0，

这里a=1，b=-（m+2），c=m-1，

Δ=b2-4ac

=[-（m+2）]2-4×1×（m-1）

=m2+4m+4-4m+4

=m2+8．

∵m2≥0，

∴△＞0．

∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程x2-（m+2）x+m-1=0的两个实数根为x1，x2，

则x1+x2=m+2，x1x2=m-1．

∵+-x1x2=9，即（x1+x2）2-3x1x2=9，

∴（m+2）2-3（m-1）=9．

整理，得m2+m-2=0．

∴（m+2）（m-1）=0．

解得m1=-2，m2=1．

∴m的值为-2或1．

21.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴OC=AC，AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∵DE=AC，

∴OC=DE，

∵DE∥AC，

∴四边形OCED为平行四边形，

又∵∠COD=90°，

∴平行四边形OCED为矩形

2

22.【答案】a=70，m=90，b=96

；92或93，96

甲、乙两组成绩中位数相同，甲组成绩的差距（波动）大于乙组

23.【答案】解：（1）∵，

∴，

∴∠BEM=90°，

如图1，取BM的中点O，连接EO，

∴，

∴△BEO为等边三角形，

∴∠BME=30°，

∴∠ABM=60°，

∴∠ABP=∠PBM=30°，

故答案为：30；

（2）①四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，

由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°，

∴BM=BC，

∵BM=BC，BQ=BQ，

∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL），

∴MBQ=∠CBQ，QM=QC，

同法（1）可得：∠MBC=30°，

∴∠MBQ=∠CBQ=15°，

∴∠ABM=90°-30°=60°，

∴∠APM=180°-60°=120°，

∴∠QPD=180°-120°=60°，

在Rt△ABP中，BP=2AP，

根据勾股定理：BP2-AP2=AB2，

即3AP2=16，

解得：，

∴，

在Rt△PDQ中，PQ=2PD，

根据勾股定理：DQ2=PQ2-PD2，即DQ2=3PD2，

∴，

∴，

故答案为：15，；

②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：

∵BM=BC，BQ=BQ，

∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL），

∴∠MBQ=∠CBQ；

（3）当点Q在点F的下方时，如图3.1，

∵FQ=lcm,DF=FC=2cm,AB=4cm,

∴QC=CD-DF-FQ=4-2-1=l（c