2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=|3+4i|-6i的虚部为（）A.-5 B.-6 C.5 D.62.已知向量与的夹角为，则等于（）A.1 B. C. D.3.已知，，，则α+β=（）A. B. C. D.4.已知△ABC中，A＜B，则下列选项不一定成立的是（）A.a＜b B.sinA＜sinB C.cosA＞cosB D.tanA＜tanB5.在▱ABCD中，E是线段AC上的靠近A的三等分点，则=（）A. B. C. D.6.已知，则=（）A. B. C. D.7.△ABC中，AB=10，D是BC边的中点.若AC=6，∠A=60°，则AD的长等于（）A.5 B.6 C.7 D.88.在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（）A.（0，） B.（，） C.（，） D.（0，]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若复数，i为虚数单位，则下列说法正确的有（）A.

B.

C.z在复平面内对应的点位于第四象限

D.若复数ω满足|ω|=1，则|ω-z|的最小值为10.如图，在四边形ABCD中，，则（）A.当λ=1时，

B.当时，DA=DB

C.的取值范围是

D.的取值范围为（3，+∞）11.已知α为第二象限角，，则（）A. B.

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量与向量，满足，则=

.13.已知向量，，且x∈[0，π]，则在方向上的投影的取值范围是

.14.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA+2sinBcosC=0，b=1，当角A最大时，△ABC的面积是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=2+mi（m∈R），z2=1-3i.

（1）若复数是纯虚数，求m的值；

（2）若z2是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，求的值.16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，且，设，.

（1）用，表示，；

（2）若AB=1，AD=1，，求cos∠DAC.17.(本小题15分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a2+b2-c2=-ab.

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC面积的最大值.18.(本小题17分)

已知函数，定义域为R.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）已知方程f（x）=a在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；

（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.函数h（x）=mf（x）-m,x∈R，m≠0，若对任意的，总存在，使得g（x1）=h（x2）成立，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

若a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求A；

（2）若a=2，且△ABC的面积为，求b,c；

（3）若△ABC的面积为，设M为BC的中点，且，∠BAC的平分线交BC于N，求线段AN的长度.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ABC

12.【